Finite Group Databasebeta

← #35441800

Subgroups — #35441800

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916977C212yesmaximal, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908766C212yesmaximal, complemented
6#24908520C212yesmaximal, complemented
7#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907952C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
14#19128272C2211yescharacteristic
15#19128272C2212yescomplemented
16#19128176C2212yescomplemented
17#19127914—24no—
18#19127904—24no—
19#19127891—24no—
20#19127863—22no—
21#19127852—22no—
22#19127729C2212yescomplemented
23#19127718C2212yescomplemented
24#19127711C2212yescomplemented
25#19127706C2211yescharacteristic, complemented
26#19127697C2211yescharacteristic, complemented
27#19127697C2212yescomplemented
28#19127675C2211yescharacteristic
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127675C2212yescomplemented
31#19127675C2212yescomplemented
32C2×#14581707—24no—
33#19127668C2211yescharacteristic
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127458C2212yescomplemented
36#585×C83C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
38#577×C83—24no—
39#576×C83—24no—
40#575×C83—22no—
41#575×C83C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44#568×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46#14581822—42no—
47C2×#13050580—21no—
48C2×#13050578—21no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050578—24no—
51C2×#13050574C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581790—22no—
54#14581790—21no—
55#14581779—22no—
56#14581779—21no—
57#14581773—24no—
58#14581773—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—42no—
61D4×Dic83—24no—
62D4×Dic83—42no—
63#14581751C2312yes—
64#14581751C2311yescharacteristic
65#14581751C2312yes—
66C2×C22⋊Dic83—24no—
67Dic83⋊C8—24no—
68#14581719—42no—
69#14581717—24no—
70#14581716—21no—
71#14581716—22no—
72#14581713—21no—
73#14581713—22no—
74#14581713—22no—
75#14581707—24no—
76#14581707—24no—
77#14581707—22no—
78#14581707D414yes—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
802−1+4×C83—22no—
812−1+4×C83—21no—
82H(5,𝔽2)×C83—22no—
83H(5,𝔽2)×C83—24no—
84H(5,𝔽2)×C83—22no—
85H(5,𝔽2)×C83—21no—
86H(5,𝔽2)×C83—42no—
87C2×#41×C83—21no—
88C2×#41×C83—22no—
89C2×#41×C83—42no—
90C2×#41×C83D412yes—
91C2×#41×C83C2312yes—
92C2×#41×C83C2311yescharacteristic
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83D412yes—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98#137×C83—24no—
99#137×C83—22no—
100#137×C83—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
107#135×C83—28no—
108#135×C83—24no—
109C2×SD16×C83—24no—
110C2×SD16×C83D414yes—
111C2×D8×C83—24no—
112C2×D8×C83D414yes—
113#131×C83—24no—
114C2×M16×C83—22no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—44no—
122#13050580—42no—
123#13050578—42no—
124#13050578—44no—
125#13050574—22no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—22no—
132Dic83⋊C4—44no—
133Dic83⋊C4—42no—
134C22⋊Dic83—21no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—44no—
137C22⋊Dic83—44no—
138C22⋊Dic83—42no—
139C22⋊Dic83C2×D414yes—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—22no—
143C24×C83—21no—
144C24×C83—22no—
145#41×C83—22no—
146#41×C83—22no—
147#41×C83—24no—
148#41×C83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—42no—
156#41×C83—44no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—44no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—42no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—48no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D414yes—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193Q16×C83—24no—
194SD16×C83—24no—
195SD16×C83—24no—
196SD16×C83—28no—
197D8×C83—24no—
198D8×C83—28no—
199M16×C83—24no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83C2×D414yes—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—161no—
211C23×C83—162no—
212C23×C83#12112yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—44no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83#12014yes—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12112yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—164no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—84no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—164no—
274C22×C83—162no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83D4212yes—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83C2×#12011yescharacteristic
281C4×C83#53411yescharacteristic
282C4×C83#54612yes—
283Dic83—44no—
284Dic83—81no—
285Dic83—82no—
286Dic83—81no—
287#24409—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—44no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#241011yescharacteristic
295#3585D8311yescharacteristic
296#3042—832no—
297#3028—831no—
298#3009—831no—
299#2883—831no—
300#2053—832no—
301#2009—832no—
302#1909—831no—
303#1904—832no—
304#1868—831no—
305#1794—831no—
306C83#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D8311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
309#577—24no—
310#576—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D8312yes—
313C2×#137—831no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
316C22×SD16—831no—
317#568C2×D8311yescharacteristic
318#536—832no—
319#536—831no—
320#518—832no—
321#463—1664no—
322#461—1664no—
323#458—1664no—
324#452—1662no—
325#450—1662no—
326#424—832no—
327#421—832no—
328#419—832no—
329#418—831no—
330#416—832no—
331#416—831no—
332#410—831no—
333#410—831no—
334#410—832no—
335#410—832no—
336C2×#99—1664no—
337#408—831no—
338#344—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D8312yes—
351C2×#41C22×D8312yes—
352C2×#41C22×D8311yescharacteristic
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—831no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D8312yes—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—22no—
362#137—3322no—
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—24no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369#135—28no—
370#135—24no—
371C2×Q16—1661no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16C22⋊D8314yes—
377C2×D8—24no—
378C2×D8C22⋊D8314yes—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—831no—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C22×C8—831no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#124—1662no—
387#124—1661no—
388#123—1664no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—3322no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×D4—3322no—
393C4×D4—1664no—
394#117—832no—
395#117—832no—
396#117—831no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C4⋊C8—1664no—
399#104—3322no—
400#103—1661no—
401#103—1662no—
402#103—1664no—
403#102—1661no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#99—834no—
407#99—1664no—
408#99—1664no—
409#99—1662no—
410C22⋊C8—1662no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×Q8#1305058911yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D8312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
458C2×D4#1305058911yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—3322no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—3322no—
473SD16—3324no—
474D8—24no—
475D8—28no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1662no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
485C4⋊C4—3324no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—834no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#1458176412yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—3322no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#1458176114yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—13284no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4#1458176412yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—24no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22C2×#1458176411yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D8312yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—3324no—
576C4—6642no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458176111yescharacteristic
580C4#1912826011yescharacteristic
581C4#1912834512yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2491083711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910837
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3585C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3585D83
hypocenterC83#24409
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916977C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
3. #24916740C2semidirect
4. #24915924C2semidirect
5. #24908766C2semidirect
6. #24908520C2semidirect
7. #24907985C2semidirect
8. #24907952C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907427C2semidirect
12. C2×#14581822C22semidirect
13. C22×#13050578C22semidirect
15. #19128272C22semidirect
16. #19128176C22semidirect
22. #19127729C22semidirect
23. #19127718C22semidirect
24. #19127711C22semidirect
25. #19127706C22semidirect
26. #19127697C22semidirect
27. #19127697C22semidirect
30. #19127675C22semidirect
31. #19127675C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127458C22semidirect
306. C83#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169772
#249168692
#249167402
#249159242
#249087662
#249085202
#249079852
#249079522
#249077492
#249074272
C83×#35852
#2440983