Finite Group Databasebeta

← #35441801

Subgroups — #35441801

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic
2#24916972C212yesmaximal, complemented
3#24916868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908767C212yesmaximal, complemented
6#24908521C212yesmaximal, complemented
7#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907948C212yesmaximal, complemented
9#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128512—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581818—22no—
18C2×#14581818C2212yes—
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128275C2212yescomplemented
21#19128176C2212yescomplemented
22#19127918—24no—
23#19127904—24no—
24#19127890—24no—
25#19127727C2212yescomplemented
26#19127717C2212yescomplemented
27#19127710C2212yescomplemented
28#19127698C2212yescomplemented
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127675C2211yescharacteristic
31#19127675C2212yescomplemented
32#19127674C2212yescomplemented
33C2×#14581707—24no—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127457C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
37C2×#137×C83C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#536×C83C2211yescharacteristic
40#452×C83—22no—
41#450×C83—22no—
42#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53#14581823—22no—
54#14581822—24no—
55#14581822—22no—
56#14581818—28no—
57#14581818—22no—
58#14581818—24no—
59#14581818—24no—
60#14581817—24no—
61#14581817—22no—
62#14581812—28no—
63#14581812—24no—
64C2×#13050578—24no—
65C2×#13050578D414yes—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575D414yes—
68#14581799—24no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71#14581790—22no—
72#14581781—22no—
73#14581775—24no—
74#14581768—42no—
75D4×Dic83—24no—
76D4×Dic83—42no—
77#14581751C2312yes—
78#14581751C2312yes—
79C2×C22⋊Dic83—24no—
80Dic83⋊C8—24no—
81#14581718—42no—
82#14581717—22no—
83#14581716—24no—
84#14581714—22no—
85#14581707—24no—
86#14581707—22no—
87#14581707D414yes—
88#14581706—24no—
89H(5,𝔽2)×C83—24no—
90H(5,𝔽2)×C83—42no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83D412yes—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83D412yes—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100#137×C83—42no—
101C2×Q16×C83—21no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×M16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#123×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—21no—
113#102×C83—21no—
114#102×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128Q8×D83—42no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—44no—
135C22×Dic83—44no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—42no—
138#13050580—24no—
139#13050578—24no—
140#13050578—28no—
141#13050577—24no—
142#13050575—24no—
143#13050575—28no—
144#13050574—24no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147C2×C83⋊C8—24no—
148C2×C83⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151Dic83⋊C4—44no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—44no—
154C22⋊Dic83C2×D414yes—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—24no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—44no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—48no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D414yes—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—42no—
193SD16×C83—42no—
194SD16×C83—44no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—161no—
209C23×C83—162no—
210C23×C83#12112yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83#12014yes—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—164no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—42no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—24no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—164no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83D4212yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—162no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—44no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#24409—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—44no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#241011yescharacteristic
294D83—82no—
295#3585—831no—
296#3042—832no—
297#3028—831no—
298#3009D8311yescharacteristic, complemented
299#2883—831no—
300#2053—832no—
301#2009—832no—
302#1909—831no—
303#1904—832no—
304#1868—831no—
305#1794—831no—
306C83#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
309#577—1664no—
310#576—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
316C22×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
317#568—831no—
318#536—832no—
319#536C2×D8311yescharacteristic
320#518—832no—
321#463—1664no—
322#461—1664no—
323#458—1664no—
324#452—22no—
325#450—22no—
326#424—832no—
327#421—832no—
328#419—832no—
329#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#416—832no—
331#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#410—831no—
333#410—831no—
334#410—832no—
335#410—832no—
336C2×#99—1664no—
337#408C2×D8311yescharacteristic
338#344—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1662no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1661no—
345H(5,𝔽2)—1662no—
346H(5,𝔽2)—1662no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—3322no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41C22⋊D8312yes—
352C2×#41C22×D8311yescharacteristic
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D8312yes—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—1662no—
361#137—1664no—
362#137—1662no—
363AGL(1,ℤ/8)—1668no—
364AGL(1,ℤ/8)—1662no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367AGL(1,ℤ/8)—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—1662no—
369#135—1664no—
370#135—1668no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—834no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×D8—834no—
378C2×D8—1664no—
379#131—1664no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#124—21no—
387#124—1662no—
388#123—22no—
389#123—1664no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—3322no—
392C4×D4—3322no—
393C4×D4—1664no—
394#117—832no—
395#117—832no—
396#117C22×D8311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C4⋊C8—1664no—
399#104—3322no—
400#103—21no—
401#103—1662no—
402#103—1664no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—1662no—
406#99—834no—
407#99—1664no—
408#99—1664no—
409#99—1662no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—3322no—
423#41—3324no—
424#41—3322no—
425#41—1664no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×Q8#1305058911yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4D4×D8312yes—
455C2×D4D4×D8314yes—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
458C2×D4#1305058911yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—1664no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1664no—
472SD16—1664no—
473SD16—1668no—
474D8—1664no—
475D8—1668no—
476M16—22no—
477M16—1664no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—834no—
484C2×C8—1664no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3324no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—3324no—
494C22⋊C4—834no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—21no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23#1458176412yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3322no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—1662no—
532D4—1662no—
533D4#1458176014yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—13284no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176412yes—
551C2×C4C2×D4×D8312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1664no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—13282no—
568C22—3322no—
569C22—6642no—
570C22C2×#1458176411yescharacteristic
571C22#1912833312yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3324no—
577C4—3322no—
578C4—6642no—
579C4C2×#1458176011yescharacteristic
580C4#1912826011yescharacteristic
581C4#1912833812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—6642no—
588C2#2491083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910838
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3009C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922243C2
hypercenter#3009D83
hypocenterC83#24409
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916972C2semidirect
3. #24916868C2semidirect
4. #24915924C2semidirect
5. #24908767C2semidirect
6. #24908521C2semidirect
7. #24907986C2semidirect
8. #24907948C2semidirect
9. #24907748C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#3009C2semidirect
20. #19128275C22semidirect
21. #19128176C22semidirect
25. #19127727C22semidirect
26. #19127717C22semidirect
27. #19127710C22semidirect
28. #19127698C22semidirect
31. #19127675C22semidirect
32. #19127674C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
37. C2×#137×C83C22semidirect
38. C22×SD16×C83C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
43. #416×C83C22semidirect
298. #3009D83semidirect
306. C83#24409semidirect
313. C2×#137C2×D83semidirect
316. C22×SD16C2×D83semidirect
329. #418C2×D83semidirect
331. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249169722
#249168682
#249159242
#249087672
#249085212
#249079862
#249079482
#249077482
#249074262
C83×#30092
#2440983