Finite Group Databasebeta

← #35441802

Subgroups — #35441802

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922242C211yesmaximal, characteristic
2#24916978C212yesmaximal, complemented
3#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908767C212yesmaximal, complemented
7#24908524C212yesmaximal, complemented
8#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907947C212yesmaximal, complemented
10#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13#19128509—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581817—22no—
19C2×#14581817C2212yes—
20C22×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128272C2212yescomplemented
24#19128175C2212yescomplemented
25#19127915—24no—
26#19127905—24no—
27#19127891—24no—
28#19127865—22no—
29#19127854—22no—
30#19127727C2212yescomplemented
31#19127709C2212yescomplemented
32#19127707C2211yescharacteristic, complemented
33#19127698C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127675C2212yescomplemented
36#19127674C2212yescomplemented
37#99×D83—24no—
38#19127473C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83C2212yescomplemented
42#416×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581838—24no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590D412yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×D332D412yes—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—21no—
55#14581825—42no—
56#14581823—24no—
57#14581823—22no—
58#14581822—22no—
59#14581818—24no—
60#14581818—22no—
61#14581817—28no—
62#14581817—22no—
63#14581817—24no—
64#14581817—24no—
65#14581812—28no—
66#14581812—24no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—24no—
71C2×#13050577—24no—
72C2×#13050577D414yes—
73C2×#13050575—24no—
74C2×#13050575D414yes—
75#14581799—24no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574C2312yes—
78#14581790—22no—
79#14581790—21no—
80#14581779—22no—
81#14581779—21no—
82#14581773—24no—
83#14581773—22no—
84#14581771—22no—
85#14581771—42no—
86C4×D332—42no—
87#14581754—24no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2312yes—
90C22⋊C4×D83—24no—
91Dic83⋊C8—24no—
92#14581717—21no—
93#14581715—24no—
94#14581714—21no—
95#14581714—22no—
96#14581707—24no—
97#14581707D414yes—
98#14581706—24no—
992−1+4×C83—22no—
1002−1+4×C83—21no—
101H(5,𝔽2)×C83—22no—
102H(5,𝔽2)×C83—22no—
103H(5,𝔽2)×C83—21no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—42no—
106C2×#41×C83C2312yes—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83C2312yes—
111#104×C83—42no—
112#103×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114#99×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—22no—
118#13050591—44no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—24no—
122#13050590—42no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332C2×D411yescharacteristic
134C2×D332C2×D414yes—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—21no—
138D4×D83—44no—
139D4×D83—48no—
140C22×Dic83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—44no—
144Dic332—42no—
145#13050580—24no—
146#13050579—42no—
147#13050579—44no—
148#13050578—24no—
149#13050577—24no—
150#13050577—28no—
151#13050575—24no—
152#13050575—28no—
153#13050574—24no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—24no—
157C2×C83⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160Dic83⋊C4—44no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—44no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83C2×D414yes—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—21no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—24no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12112yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—161no—
213C22×D83—162no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12112yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—42no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—21no—
247D332—22no—
248D332—21no—
249D332—24no—
250D332—44no—
251D332#12014yes—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—164no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—24no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—162no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4212yes—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—164no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83C2×#12011yescharacteristic
281C4×C83#53411yescharacteristic
282C4×C83#54612yes—
283Dic83—44no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#24409—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—44no—
294D83—81no—
295#3585—831no—
296#3042—832no—
297#3028—831no—
298#3009—831no—
299#2883—831no—
300#2053—832no—
301#2009—832no—
302#1909—831no—
303#1904—832no—
304#1868—831no—
305#1794D8311yescharacteristic, complemented
306C83#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D8311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—831no—
309#577—1664no—
310#576—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—831no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
316C22×SD16—831no—
317#568—831no—
318#536—832no—
319#536—831no—
320#518—832no—
321#463—1664no—
322#461—1664no—
323#458—1664no—
324#452—1662no—
325#450—1662no—
326#424—832no—
327#421C2×D8312yescomplemented
328#419—832no—
329#418—831no—
330#416—831no—
331#416C2×D8312yescomplemented
332#410—831no—
333#410—832no—
334#410—832no—
335#410C2×D8311yescharacteristic
336C2×#99—1664no—
337#408C2×D8311yescharacteristic
338#344—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—3322no—
346H(5,𝔽2)—1664no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—831no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41C22×D8312yes—
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—831no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1661no—
359#137—3322no—
360#137—1664no—
361#137—1662no—
362#137—1662no—
363AGL(1,ℤ/8)—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—1664no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1662no—
367AGL(1,ℤ/8)—1668no—
368AGL(1,ℤ/8)—1662no—
369#135—1664no—
370#135—1668no—
371C2×Q16—1661no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×D8—834no—
378C2×D8—1664no—
379#131—1664no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#124—1662no—
387#124—1661no—
388#123—1664no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—3322no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×D4—3322no—
393C4×D4—1664no—
394#117—832no—
395#117—831no—
396#117C22×D8312yes—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C4⋊C8—1664no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—1664no—
402#103—1661no—
403#102—22no—
404#102—1661no—
405#102—1662no—
406#99—22no—
407#99—834no—
408#99—1664no—
409#99—1664no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—1662no—
412C24—1661no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3322no—
426#41—3324no—
427#41—1664no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8D4×D8312yes—
438C2×Q8#1305059011yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4D4×D8312yes—
457C2×D4D4×D8312yes—
458C2×D4#1305059011yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3322no—
468Q16—1664no—
469SD16—3324no—
470SD16—3322no—
471SD16—1664no—
472SD16—1668no—
473SD16—1664no—
474D8—1668no—
475D8—1664no—
476M16—22no—
477M16—1664no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—834no—
484C2×C8—1664no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3324no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3324no—
494C22⋊C4—834no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—22no—
497C42—1661no—
498C42—1662no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—13282no—
502C23—13281no—
503C23—3324no—
504C23—1661no—
505C23—1664no—
506C23—1662no—
507C23#1458176512yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—3322no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—3324no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—834no—
530D4—1664no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1662no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—13284no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176512yes—
551C2×C4C2×D4×D8312yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1664no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—13284no—
565C22—3321no—
566C22—6644no—
567C22—6642no—
568C22—6641no—
569C22—1664no—
570C22C2×#1458176511yescharacteristic
571C22#1912833312yes—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3324no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4#120×D8311yescharacteristic
580C4#1912826111yescharacteristic
581C4#1912834112yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3324no—
587C2—6641no—
588C2#2491083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910839
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1794C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922242C2
hypercenter#1794D83
hypocenterC83#24409
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916978C2semidirect
3. #24916869C2semidirect
4. #24916742C2semidirect
5. #24915922C2semidirect
6. #24908767C2semidirect
7. #24908524C2semidirect
8. #24907983C2semidirect
9. #24907947C2semidirect
10. #24907748C2semidirect
11. C83×#1794C2semidirect
17. C2×#14581825C22semidirect
20. C22×#13050579C22semidirect
23. #19128272C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
30. #19127727C22semidirect
31. #19127709C22semidirect
32. #19127707C22semidirect
33. #19127698C22semidirect
35. #19127675C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
38. #19127473C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
41. #421×C83C22semidirect
42. #416×C83C22semidirect
305. #1794D83semidirect
306. C83#24409semidirect
327. #421C2×D83semidirect
331. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222422
#249169782
#249168692
#249167422
#249159222
#249087672
#249085242
#249079832
#249079472
#249077482
C83×#17942
#2440983