Finite Group Databasebeta

← #35441807

Subgroups — #35441807

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916980C212yesmaximal, complemented
3#24916747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908768C212yesmaximal, complemented
6#24908516C212yesmaximal, complemented
7#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907960C212yesmaximal, complemented
9#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128512—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581822—22no—
18C2×#14581822C2212yes—
19C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128178C2212yescomplemented
23#19127920—24no—
24#19127898—24no—
25#19127844—22no—
26#19127839—22no—
27#19127728C2212yescomplemented
28#19127718C2212yes—
29#19127709C2211yescharacteristic, complemented
30#19127706C2212yescomplemented
31#19127697C2212yes—
32#19127695C2211yescharacteristic, complemented
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127674C2212yescomplemented
35#19127673—24no—
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127471C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39#585×C83C2211yescharacteristic
40#535×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2212yes—
42B(4,𝔽2)×C83—24no—
43#410×C83C2212yes—
44#410×C83C2211yescharacteristic
45#14581839—24no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590D412yescomplemented
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—21no—
51C22×Dic166D412yescomplemented
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D83—21no—
54#14581823—24no—
55#14581823—22no—
56#14581822—28no—
57#14581822—22no—
58#14581822—24no—
59#14581822—24no—
60#14581818—24no—
61#14581818—22no—
62#14581818—42no—
63#14581817—22no—
64#14581812—28no—
65#14581812—24no—
66C2×#13050580—24no—
67C2×#13050580D414yescomplemented
68C2×#13050578—24no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578—24no—
72C2×#13050578D414yescomplemented
73C2×#13050575—21no—
74#14581799—24no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic166—24no—
80#14581757—42no—
81#14581751C2312yes—
82#14581748—24no—
83C4⋊(C83⋊C8)—24no—
84#14581719—42no—
85#14581716—22no—
86#14581715—21no—
87#14581715—22no—
88#14581713—24no—
89#14581713—22no—
90#14581712—21no—
91#14581707—22no—
92#14581706—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
942−1+4×C83—22no—
952−1+4×C83—21no—
96H(5,𝔽2)×C83—22no—
97H(5,𝔽2)×C83—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—21no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—42no—
101C2×#41×C83C2312yes—
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83—22no—
105#127×C83—21no—
106#124×C83—22no—
107#124×C83—21no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—42no—
110#120×C83—22no—
111#120×C83—24no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2312yes—
114#99×C83—24no—
115#99×C83D414yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—24no—
119#13050590—42no—
120#13050589—44no—
121#13050589—48no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166C2×D414yes—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130Q8×D83—44no—
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138#13050580—24no—
139#13050580—28no—
140#13050578—24no—
141#13050578—28no—
142#13050578—42no—
143#13050578—44no—
144#13050577—24no—
145#13050575—24no—
146#13050575—42no—
147#13050574—24no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151C2×C83⋊C8—24no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D414yes—
156C4⋊Dic83—22no—
157Dic83⋊C4—44no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—44no—
161C24×C83—21no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—24no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—42no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—44no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—44no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83C2×D414yes—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—161no—
209C23×C83#12112yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—44no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—164no—
228D4×C83—162no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—42no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—42no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—22no—
255Dic166—24no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—44no—
259Dic166#12014yes—
260C83⋊C8—24no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83D4212yes—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—44no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#12011yescharacteristic
281C4×C83#53411yescharacteristic
282C4×C83#54612yes—
283Dic83—24no—
284Dic83—41no—
285Dic83—82no—
286#24410—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—22no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—42no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—81no—
294#3586—831no—
295#3043—832no—
296#3027D8311yescharacteristic, complemented
297#3010—831no—
298#2884—831no—
299#2053—832no—
300#2008—832no—
301#1910—831no—
302#1905—832no—
303#1868—831no—
304#1794—831no—
305C83#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585C2×D8311yescharacteristic
307C2×2−1+4—831no—
308#578—1664no—
309#577—1664no—
310#575—832no—
311#575—1662no—
312C2×#137—832no—
313C2×#137—1662no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315C22×SD16—831no—
316#568—831no—
317#535C2×D8311yescharacteristic
318#535C2×D8312yes—
319#519—832no—
320#464—1664no—
321#460—1664no—
322B(4,𝔽2)—24no—
323#449—1662no—
324#448—1662no—
325#424—832no—
326#421—832no—
327#419—831no—
328#418—832no—
329#416—832no—
330#416—831no—
331#410—831no—
332#410—832no—
333#410—1664no—
334#410C2×D8312yes—
335#410C2×D8311yescharacteristic
336#408—831no—
337#344—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—3322no—
3422−1+4—1664no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—831no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41C22×D8312yes—
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—832no—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358#137—1664no—
359#137—1664no—
360#137—1664no—
361#137—1662no—
362#137—1668no—
363#137—1662no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1662no—
367AGL(1,ℤ/8)—1662no—
368#135—1664no—
369#135—1668no—
370C2×Q16—834no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×D8—1661no—
378#131—1664no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—1662no—
382C22×C8—831no—
383#127—22no—
384#127—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#121—22no—
388#121—42no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391C4×Q8—3322no—
392C4×Q8—1664no—
393#117—832no—
394#117—1664no—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396#117C22×D8312yes—
397C4⋊C8—1664no—
398#104—3322no—
399#103—1661no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1661no—
403#102—1664no—
404#102—1662no—
405#99—24no—
406#99—1662no—
407#99—1664no—
408#99C22⋊D8314yes—
409C22⋊C8—1662no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—3322no—
424#41—3324no—
425#41—3328no—
426#41—1664no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—834no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1664no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8D4×D8312yes—
441C2×Q8#1305058911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4D4×D8312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
458C2×D4#1305058911yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—1668no—
468Q16—1664no—
469SD16—3324no—
470SD16—3322no—
471SD16—1668no—
472SD16—1664no—
473SD16—1664no—
474D8—3322no—
475D8—1664no—
476M16—1662no—
477M16—1664no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—834no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1664no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3324no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—3324no—
497C42—1662no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—161no—
503C23—1661no—
504C23#1458176312yes—
505C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—3324no—
511Q8—834no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514Q8—1664no—
515Q8—1662no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4#1458176312yes—
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4#1458183712yes—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—1664no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22—3321no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176311yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D8312yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—6642no—
576C4—1664no—
577C4#120×D8311yescharacteristic
578C4#1912826111yescharacteristic
579C4#1912833812yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—6641no—
586C2#2491083311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910833
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3027C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3027D83
hypocenterC83#24410
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24916980C2semidirect
3. #24916747C2semidirect
4. #24915925C2semidirect
5. #24908768C2semidirect
6. #24908516C2semidirect
7. #24907991C2semidirect
8. #24907960C2semidirect
9. #24907751C2semidirect
10. #24907427C2semidirect
11. C83×#3027C2semidirect
19. C2×#14581818C22semidirect
20. C22×#13050578C22semidirect
22. #19128178C22semidirect
27. #19127728C22semidirect
29. #19127709C22semidirect
30. #19127706C22semidirect
32. #19127695C22semidirect
34. #19127674C22semidirect
37. #19127471C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
47. C2×#13050590D4semidirect
51. C22×Dic166D4semidirect
67. C2×#13050580D4semidirect
72. C2×#13050578D4semidirect
296. #3027D83semidirect
305. C83#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249169802
#249167472
#249159252
#249087682
#249085162
#249079912
#249079602
#249077512
#249074272
C83×#30272
#2441083