Finite Group Databasebeta

← #35441811

Subgroups — #35441811

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916986C212yesmaximal, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908766C212yesmaximal, complemented
6#24908513C212yesmaximal, complemented
7#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907959C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
14#19128265C2211yescharacteristic
15#19128265C2212yes—
16#19128179C2212yescomplemented
17#19127925—24no—
18#19127899—24no—
19#19127888—24no—
20#19127846—22no—
21#19127840—22no—
22#19127729C2212yescomplemented
23#19127718C2212yes—
24#19127710C2211yescharacteristic, complemented
25#19127707C2212yescomplemented
26#19127697C2212yes—
27#19127697C2211yescharacteristic, complemented
28#19127675—24no—
29#19127675C2212yes—
30#19127675C2211yescharacteristic
31#19127675C2211yescharacteristic
32#19127675C2212yescomplemented
33#19127668C2211yescharacteristic
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127458C2212yescomplemented
36#585×C83C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
38#578×C83—24no—
39#577×C83—24no—
40#575×C83—22no—
41#575×C83C2212yes—
42C2×#137×C83—22no—
43C2×#137×C83C2212yes—
44#568×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46#14581817—42no—
47C2×#13050577—21no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050575—21no—
51C2×#13050574C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581788—22no—
54#14581788—21no—
55#14581781—22no—
56#14581781—21no—
57#14581766—22no—
58#14581766—42no—
59#14581760—24no—
60#14581760—22no—
61Q8×Dic83—24no—
62Q8×Dic83—42no—
63#14581751—24no—
64#14581751C2312yes—
65#14581751C2311yescharacteristic
66#14581751C2312yes—
67Dic83⋊C8—24no—
68#14581719—42no—
69#14581716—21no—
70#14581716—22no—
71#14581716—22no—
72#14581714—24no—
73#14581713—21no—
74#14581713—22no—
75#14581707—24no—
76#14581707—24no—
77#14581707—22no—
78#14581707D414yes—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
802−1+4×C83—24no—
812−1+4×C83—22no—
822−1+4×C83—21no—
832−1+4×C83—42no—
84H(5,𝔽2)×C83—22no—
85H(5,𝔽2)×C83—22no—
86H(5,𝔽2)×C83—21no—
87C2×#41×C83—22no—
88C2×#41×C83—21no—
89C2×#41×C83—22no—
90C2×#41×C83—42no—
91C2×#41×C83D412yescomplemented
92C2×#41×C83C2312yes—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83D412yescomplemented
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98#137×C83—28no—
99#137×C83—24no—
100#137×C83—22no—
101#137×C83—24no—
102#137×C83—24no—
103#137×C83—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
107#135×C83—28no—
108#135×C83—24no—
109C2×Q16×C83—24no—
110C2×Q16×C83D414yescomplemented
111C2×SD16×C83—24no—
112C2×SD16×C83D414yescomplemented
113#131×C83—24no—
114C2×M16×C83—22no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C23×D83—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123#13050577—42no—
124#13050577—44no—
125#13050575—42no—
126#13050574—22no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—44no—
134C22⋊Dic83—21no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83C2×D414yes—
137(C2×D83)⋊C4—44no—
138(C2×D83)⋊C4—42no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—44no—
143#41×C83—22no—
144#41×C83—22no—
145#41×C83—24no—
146#41×C83—24no—
147#41×C83—22no—
148#41×C83—22no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—42no—
154#41×C83—48no—
155#41×C83—44no—
156#41×C83—42no—
157#41×C83—44no—
158#41×C83—42no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—24no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83—44no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83C2×D412yes—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83C2×D414yes—
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193Q16×C83—24no—
194Q16×C83—28no—
195SD16×C83—24no—
196SD16×C83—24no—
197SD16×C83—28no—
198D8×C83—24no—
199M16×C83—24no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83C2×D414yes—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83#12112yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—161no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—44no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83#12014yes—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—44no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—164no—
253C22⋊D83—162no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C22×C83D4212yes—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—24no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#12011yescharacteristic
281C4×C83#53411yescharacteristic
282C4×C83#54612yes—
283Dic83—44no—
284Dic83—82no—
285Dic83—81no—
286#24410—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—22no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—42no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—161no—
294#3586D8311yescharacteristic, complemented
295#3043—832no—
296#3027—831no—
297#3010—831no—
298#2884—831no—
299#2053—832no—
300#2008—832no—
301#1910—831no—
302#1905—832no—
303#1868—831no—
304#1794—831no—
305C83#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585C2×D8311yescharacteristic
307C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
308#578—24no—
309#577—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D8312yes—
312C2×#137—22no—
313C2×#137C2×D8312yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315C22×SD16—831no—
316#568C2×D8311yescharacteristic
317#535—832no—
318#535—831no—
319#519—832no—
320#464—1664no—
321#460—1664no—
322B(4,𝔽2)—1664no—
323#449—1662no—
324#448—1662no—
325#424—832no—
326#421—832no—
327#419—831no—
328#418—832no—
329#416—832no—
330#416—831no—
331#410—831no—
332#410—831no—
333#410—832no—
334#410—832no—
335#410—1664no—
336#408—831no—
337#344—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
3422−1+4—42no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
351C2×#41C22×D8312yes—
352C2×#41C22×D8311yescharacteristic
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D8312yescomplemented
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—831no—
358#137—28no—
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—24no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)—3322no—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16C22⋊D8314yescomplemented
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16C22⋊D8314yescomplemented
377C2×D8—1661no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382C22×C8—831no—
383#127—1662no—
384#127—1661no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#121—3322no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390#120—1662no—
391C4×Q8—3322no—
392C4×Q8—1664no—
393#117—832no—
394#117—832no—
395#117—831no—
396#117—1664no—
397C4⋊C8—1664no—
398#104—3322no—
399#103—1661no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1661no—
403#102—1662no—
404#102—1664no—
405#99—834no—
406#99—1664no—
407#99—1664no—
408#99—1662no—
409C22⋊C8—1662no—
410C24—1661no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
441C2×Q8#1305058911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4D4×D8312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4#1305058911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—28no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—3322no—
473SD16—3324no—
474D8—24no—
475D8—3322no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1662no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
485C4⋊C4—3324no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—834no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—3324no—
495C42—1661no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—13281no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23#1458176412yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#1458176114yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—13284no—
529D4—13282no—
530D4—3322no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4#1458176412yes—
550C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4#1458183712yes—
554C8—24no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—6644no—
566C22—6642no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176411yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D8312yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—3324no—
575C4—6641no—
576C4—6642no—
577C4C2×#1458176111yescharacteristic
578C4#1912826011yescharacteristic
579C4#1912834512yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—13281no—
586C2#2491083711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910837
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3586C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3586D83
hypocenterC83#24410
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916986C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24916749C2semidirect
4. #24915927C2semidirect
5. #24908766C2semidirect
6. #24908513C2semidirect
7. #24907990C2semidirect
8. #24907959C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907427C2semidirect
11. C83×#3586C2semidirect
12. C2×#14581817C22semidirect
13. C22×#13050577C22semidirect
16. #19128179C22semidirect
22. #19127729C22semidirect
24. #19127710C22semidirect
25. #19127707C22semidirect
27. #19127697C22semidirect
32. #19127675C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127458C22semidirect
91. C2×#41×C83D4semidirect
96. C22×Q8×C83D4semidirect
110. C2×Q16×C83D4semidirect
112. C2×SD16×C83D4semidirect
294. #3586D83semidirect
305. C83#24410semidirect
350. C2×#41C22⋊D83semidirect
355. C22×Q8C22⋊D83semidirect
371. C2×Q16C22⋊D83semidirect
376. C2×SD16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169862
#249168652
#249167492
#249159272
#249087662
#249085132
#249079902
#249079592
#249077492
#249074272
C83×#35862
#2441083