Finite Group Databasebeta

← #35441814

Subgroups — #35441814

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916983C212yesmaximal, complemented
3#24916864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908770C212yesmaximal, complemented
7#24908518C212yesmaximal, complemented
8#24907958C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128518—24no—
15#19128513—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
22#19128268C2212yes—
23#19128178C2212yescomplemented
24#19127922—24no—
25#19127900—24no—
26#19127887—24no—
27#19127844—22no—
28#19127839—22no—
29#19127729C2212yescomplemented
30#19127719C2212yes—
31#19127709C2211yescharacteristic, complemented
32#19127695C2212yes—
33#19127695C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127674C2212yes—
36#19127674C2212yescomplemented
37#19127673—24no—
38#19127668C2211yescharacteristic
39#19127472C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#418×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—24no—
47#14581839—22no—
48#14581839—42no—
49#14581838—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—21no—
58#41×D83—42no—
59C22×Dic166D412yescomplemented
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—21no—
62#14581825—28no—
63#14581825—24no—
64#14581825—22no—
65#14581825—24no—
66#14581825—24no—
67#14581825—22no—
68#14581820—24no—
69#14581820—22no—
70#14581820—22no—
71#14581818—42no—
72#14581814—28no—
73#14581814—24no—
74C2×Dic332—24no—
75C2×Dic332D414yescomplemented
76C2×#13050579—24no—
77C2×#13050579D414yescomplemented
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—22no—
80C2×#13050578—24no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84#14581788—22no—
85#14581779—22no—
86#14581763—42no—
87#14581761—24no—
88C4×Dic166—42no—
89#14581757—24no—
90#14581751C2312yes—
91#14581748—24no—
92Dic83⋊C8—24no—
93#14581720—42no—
94#14581715—21no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—21no—
98#14581712—22no—
99#14581707D414yes—
100#14581706—24no—
101#14581706—24no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—24no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108#127×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#121×C83—22no—
111#120×C83—22no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2312yes—
114#102×C83—24no—
115#99×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—24no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131#13050589—48no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic166C2×D414yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—42no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—44no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—42no—
160Dic332—24no—
161Dic332—28no—
162#13050579—24no—
163#13050579—24no—
164#13050579—28no—
165#13050578—42no—
166#13050578—44no—
167D664—24no—
168#13050575—42no—
169#13050574—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174Dic83⋊C4—44no—
175C22⋊Dic83—44no—
176C22⋊Dic83C2×D414yes—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—44no—
179C24×C83—21no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—24no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—24no—
196C2×C8×C83C2×D414yes—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—161no—
207C23×C83#12112yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212Q8×C83—22no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—162no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83#12112yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—164no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—42no—
241D332—21no—
242D332—22no—
243D332—21no—
244D332—22no—
245D332—42no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—22no—
252Dic166—24no—
253Dic166—21no—
254Dic166—22no—
255Dic166—21no—
256Dic166—22no—
257Dic166—44no—
258Dic166—42no—
259Dic166#12014yes—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—84no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4212yes—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—162no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#12011yescharacteristic
280C4×C83#53411yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—24no—
283Dic83—44no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286#24410—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—22no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—42no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#241011yescharacteristic
292D83—81no—
293D83—82no—
294#3586—831no—
295#3043—832no—
296#3027—831no—
297#3010—831no—
298#2884—831no—
299#2053—832no—
300#2008—832no—
301#1910D8311yescharacteristic, complemented
302#1905—832no—
303#1868—831no—
304#1794—831no—
305C83#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—831no—
307C2×2−1+4—831no—
308#578—1664no—
309#577—1664no—
310#575—832no—
311#575—1662no—
312C2×#137—832no—
313C2×#137—1662no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315C22×SD16—831no—
316#568C2×D8311yescharacteristic
317#535—832no—
318#535C2×D8311yescharacteristic
319#519—832no—
320#464—1664no—
321#460—1664no—
322B(4,𝔽2)—1664no—
323#449—1662no—
324#448—1662no—
325#424—832no—
326#421—832no—
327#419—831no—
328#418C2×D8312yescomplemented
329#416—832no—
330#416—831no—
331#410—831no—
332#410—832no—
333#410—832no—
334#410—1664no—
335#410C2×D8311yescharacteristic
336#408—831no—
337#344—832no—
338H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3392−1+4—3322no—
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1664no—
3422−1+4—1662no—
343H(5,𝔽2)—1661no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345H(5,𝔽2)—1662no—
346C2×#41—3322no—
347C2×#41—832no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—831no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—832no—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358#137—1664no—
359#137—1664no—
360#137—1662no—
361#137—1662no—
362#137—1668no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1662no—
366AGL(1,ℤ/8)—1662no—
367AGL(1,ℤ/8)—1664no—
368#135—1668no—
369#135—1664no—
370C2×Q16—834no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382C22×C8—831no—
383#127—21no—
384#127—1662no—
385#124—21no—
386#124—1662no—
387#121—22no—
388#121—3322no—
389#120—22no—
390#120—1664no—
391C4×Q8—3322no—
392C4×Q8—1664no—
393#117—832no—
394#117—1664no—
395#117C22×D8312yes—
396#117C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—1664no—
398#104—3322no—
399#103—1661no—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—24no—
403#102—1661no—
404#102—1662no—
405#99—22no—
406#99—834no—
407#99—1664no—
408#99—1664no—
409C22⋊C8—1662no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—3322no—
416#41—3324no—
417#41—3322no—
418#41—3324no—
419#41—3328no—
420#41—3322no—
421#41—1664no—
422#41—1664no—
423#41—1662no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—3324no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—834no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1664no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8#1305059011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4D4×D8312yes—
458C2×D4#1305059011yescharacteristic
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8312yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—1668no—
468Q16—1664no—
469SD16—3324no—
470SD16—3322no—
471SD16—1668no—
472SD16—1664no—
473SD16—1664no—
474D8—3322no—
475D8—1664no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1662no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8D4×D8314yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3324no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—834no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—3324no—
497C42—1662no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—161no—
501C23—3322no—
502C23—1662no—
503C23—1661no—
504C23#1458176512yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—3322no—
508Q8—3324no—
509Q8—834no—
510Q8—1662no—
511Q8—1661no—
512Q8—1662no—
513Q8—1661no—
514Q8—1664no—
515Q8—1662no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—162no—
522D4—13284no—
523D4—3322no—
524D4—3324no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—1662no—
530D4—1661no—
531D4—1662no—
532D4—1661no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4#1458176512yes—
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
553C2×C4#1458183812yes—
554C8—24no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—13282no—
564C22—3321no—
565C22—3322no—
566C22—6642no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176511yescharacteristic
569C22#1912833512yes—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—3324no—
574C4—3322no—
575C4—3321no—
576C4—1664no—
577C4#120×D8311yescharacteristic
578C4#1912826211yescharacteristic
579C4#1912834712yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—6642no—
585C2—6641no—
586C2#2491084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910840
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1910C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1910D83
hypocenterC83#24410
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922251C2semidirect
2. #24916983C2semidirect
3. #24916864C2semidirect
4. #24916747C2semidirect
5. #24915925C2semidirect
6. #24908770C2semidirect
7. #24908518C2semidirect
8. #24907958C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#1910C2semidirect
20. C2×#14581818C22semidirect
21. C22×#13050578C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
29. #19127729C22semidirect
31. #19127709C22semidirect
33. #19127695C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
39. #19127472C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
59. C22×Dic166D4semidirect
75. C2×Dic332D4semidirect
77. C2×#13050579D4semidirect
301. #1910D83semidirect
305. C83#24410semidirect
328. #418C2×D83semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222512
#249169832
#249168642
#249167472
#249159252
#249087702
#249085182
#249079582
#249077492
#249074292
C83×#19102
#2441083