Finite Group Databasebeta

← #35441816

Subgroups — #35441816

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922250C211yesmaximal, characteristic
2#24916993C212yesmaximal, complemented
3#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908768C212yesmaximal, complemented
6#24908522C212yesmaximal, complemented
7#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907957C212yesmaximal, complemented
9#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128509—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823—22no—
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128277C2212yes—
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19127923—24no—
25#19127911—24no—
26#19127892—24no—
27#19127863—22no—
28#19127857—22no—
29#19127728C2212yescomplemented
30#19127719C2212yes—
31#19127710C2211yescharacteristic, complemented
32#19127709C2212yescomplemented
33#19127697C2211yescharacteristic, complemented
34#19127695C2212yes—
35#19127674C2212yes—
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127471C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
40#519×C83C2212yescomplemented
41#410×C83—24no—
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54#14581823—28no—
55#14581823—22no—
56#14581823—24no—
57#14581823—24no—
58#14581822—24no—
59#14581822—22no—
60#14581822—42no—
61#14581818—22no—
62#14581817—24no—
63#14581817—22no—
64#14581812—28no—
65#14581812—24no—
66C2×#13050580—24no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—24no—
70C2×#13050580D414yes—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—24no—
73C2×#13050577D414yes—
74#14581799—24no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581792—22no—
80#14581790—21no—
81#14581780—22no—
82#14581779—21no—
83#14581776—24no—
84#14581773—22no—
85#14581772—42no—
86#14581771—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581720—42no—
90#14581716—21no—
91#14581716—22no—
92#14581715—22no—
93#14581715—24no—
94#14581713—21no—
95#14581712—22no—
96#14581706—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
982−1+4×C83—24no—
992−1+4×C83—42no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—21no—
102C2×#41×C83D412yes—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×Q8×C83D412yes—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C83—24no—
109C4×Q8×C83—42no—
110#117×C83—24no—
111#117×C83C2312yes—
112#117×C83C2312yes—
113#99×C83—22no—
114#99×C83—24no—
115#99×C83D414yes—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—42no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137D4×D83—42no—
138D4×D83—44no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—42no—
142#13050580—24no—
143#13050580—28no—
144#13050580—42no—
145#13050580—44no—
146#13050578—24no—
147#13050578—42no—
148#13050577—24no—
149#13050577—28no—
150#13050575—24no—
151#13050574—24no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—24no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—44no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—42no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—21no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—24no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—48no—
174#41×C83—44no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—24no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—44no—
181C2×Q8×C83C2×D414yes—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—44no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83C2×D414yes—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—44no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83#12112yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83#12014yes—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—42no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12112yes—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—42no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—42no—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C22×C83D4212yes—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—162no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—24no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83C2×#12011yescharacteristic
276C4×C83#53411yescharacteristic
277C4×C83#54612yes—
278Dic83—42no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#24411—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#241011yescharacteristic
287D83—82no—
288#3586—831no—
289#3044—832no—
290#3028—831no—
291#3011—831no—
292#2884D8311yescharacteristic, complemented
293#2053—832no—
294#2009—832no—
295#1909—831no—
296#1905—832no—
297#1868—831no—
298#1794—831no—
299C83#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—831no—
301C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
302#578—1664no—
303#577—1664no—
304#575—832no—
305#575—1662no—
306C2×#137—832no—
307C2×#137—831no—
308C2×#137—1662no—
309C22×Q16—831no—
310#568—831no—
311#536—831no—
312#536—832no—
313#519C2×D8312yescomplemented
314#464—1664no—
315#462—1664no—
316#458—1664no—
317#452—1662no—
318#451—1662no—
319#424—832no—
320#421—832no—
321#419—831no—
322#419—832no—
323#416—831no—
324#416—832no—
325#410—24no—
326#410—832no—
327#410C2×D8311yescharacteristic
328#410C2×D8311yescharacteristic
329#410C2×D8312yescomplemented
330#408—831no—
331#344—832no—
332H(3,ℤ/4)—832no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1661no—
3362−1+4—1662no—
337H(5,𝔽2)—1661no—
338H(5,𝔽2)—1662no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—3322no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41D33212yes—
346C2×#41C22×D8311yescharacteristic
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8D33212yes—
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352#137—3322no—
353#137—1668no—
354#137—1662no—
355#137—1664no—
356#137—1664no—
357#137—1664no—
358#137—1662no—
359AGL(1,ℤ/8)—1662no—
360AGL(1,ℤ/8)—1664no—
361AGL(1,ℤ/8)—1662no—
362#135—1664no—
363#135—1668no—
364C2×Q16—834no—
365C2×Q16—1664no—
366C2×Q16—1662no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×SD16—834no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1664no—
372#131—1664no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—1662no—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#124—1662no—
380#124—1661no—
381#123—1662no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—3322no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—42no—
387#117—24no—
388#117—831no—
389#117C22×D8312yes—
390#117C22×D8312yes—
391C4⋊C8—1664no—
392#104—3322no—
393#103—1664no—
394#103—1662no—
395#103—1661no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1661no—
399#99—22no—
400#99—24no—
401#99—1664no—
402#99C22⋊D8314yes—
403C22⋊C8—1662no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—3322no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—3324no—
416#41—3322no—
417#41—1664no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8D4×D8314yes—
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×Q8C2×D33212yes—
438C2×Q8#1305059011yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C2×D4#1305059011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4C2×D33212yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459Q16—3322no—
460Q16—3324no—
461Q16—1664no—
462Q16—1668no—
463SD16—3322no—
464SD16—1664no—
465SD16—1664no—
466SD16—1668no—
467D8—1664no—
468M16—1662no—
469M16—1664no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—834no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1664no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—1661no—
492C23—21no—
493C23—3322no—
494C23—1662no—
495C23#1458176612yes—
496C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—3322no—
504Q8—3322no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8#1458176214yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176612yes—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C22×D33211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—1664no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—13282no—
554C22—3322no—
555C22—6642no—
556C22C2×#1458176611yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D8312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C2×#1458176211yescharacteristic
567C4#1912826311yescharacteristic
568C4#1912834112yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—6642no—
574C2#2491083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910831
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2884C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922250C2
hypercenter#2884D83
hypocenterC83#24411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916993C2semidirect
3. #24916870C2semidirect
4. #24916758C2semidirect
5. #24908768C2semidirect
6. #24908522C2semidirect
7. #24907983C2semidirect
8. #24907957C2semidirect
9. #24907751C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#2884C2semidirect
19. C2×#14581822C22semidirect
20. C22×#13050580C22semidirect
29. #19127728C22semidirect
31. #19127710C22semidirect
32. #19127709C22semidirect
33. #19127697C22semidirect
37. #19127471C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
40. #519×C83C22semidirect
44. #410×C83C22semidirect
292. #2884D83semidirect
299. C83#24411semidirect
313. #519C2×D83semidirect
329. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222502
#249169932
#249168702
#249167582
#249087682
#249085222
#249079832
#249079572
#249077512
#249074292
C83×#28842
#2441183