Finite Group Databasebeta

← #35441820

Subgroups — #35441820

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922251C211yesmaximal, characteristic
2#24916994C212yesmaximal, complemented
3#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908769C212yesmaximal, complemented
7#24908526C212yesmaximal, complemented
8#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907956C212yesmaximal, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128518—24no—
15#19128513—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
22#19128277C2212yes—
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128178C2212yescomplemented
25#19127924—24no—
26#19127912—24no—
27#19127892—24no—
28#19127865—22no—
29#19127859—22no—
30#19127717C2212yes—
31#19127711C2212yescomplemented
32#19127711C2211yescharacteristic, complemented
33#19127698C2212yes—
34#19127698C2211yescharacteristic, complemented
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yes—
37#19127674C2212yescomplemented
38#19127673—24no—
39#19127458C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#424×C83C2212yescomplemented
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#408×C83C2211yescharacteristic
44#344×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—24no—
47#14581839—22no—
48#14581839—42no—
49#14581838—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—21no—
58#41×D83—42no—
59C22×Dic166D412yes—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D83—21no—
63#14581825—28no—
64#14581825—24no—
65#14581825—22no—
66#14581825—24no—
67#14581825—24no—
68#14581825—22no—
69#14581825—42no—
70#14581820—24no—
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73#14581814—28no—
74#14581814—24no—
75C2×Dic332—24no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×Dic332—22no—
78C2×Dic332—24no—
79C2×Dic332D414yes—
80C2×#13050579—24no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579D414yes—
83#14581792—22no—
84#14581790—21no—
85#14581780—22no—
86#14581779—21no—
87#14581776—24no—
88#14581773—22no—
89#14581772—42no—
90#14581771—22no—
91C4×Dic166—24no—
92#14581757—42no—
93#14581751C2312yes—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581748—24no—
96#14581718—42no—
97#14581717—21no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—24no—
101#14581714—21no—
102#14581714—22no—
103#14581707—22no—
104#14581706—24no—
105#14581706—24no—
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—24no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2312yes—
113C4⋊C8×C83—24no—
114#99×C83D414yes—
115C22⋊C8×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—24no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131#13050589—48no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D414yes—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146Q8×D83—44no—
147Q8×D83—42no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—44no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—42no—
164Dic332—24no—
165Dic332—28no—
166Dic332—42no—
167Dic332—44no—
168#13050579—24no—
169#13050579—24no—
170#13050579—28no—
171#13050579—42no—
172D664—24no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—44no—
176Dic83⋊C4—44no—
177Dic83⋊C4—42no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—44no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—24no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—24no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83C2×D414yes—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83C2×D414yes—
203C42×C83—22no—
204C23×C83#12112yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83#12112yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D412yes—
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—44no—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—44no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—21no—
236D332—22no—
237D332—21no—
238D332—22no—
239D332—42no—
240C4×D83—44no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—22no—
246Dic166—24no—
247Dic166—21no—
248Dic166—22no—
249Dic166—21no—
250Dic166—22no—
251Dic166—44no—
252Dic166—42no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—42no—
256Dic166#12014yes—
257C8×C83—24no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C22×C83D4212yes—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—162no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—44no—
272C4×C83C2×#12011yescharacteristic
273C4×C83#53411yescharacteristic
274C4×C83#54612yes—
275Dic83—24no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—82no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#24411—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83#241011yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—82no—
288#3586—831no—
289#3044—832no—
290#3028—831no—
291#3011—831no—
292#2884—831no—
293#2053—832no—
294#2009—832no—
295#1909—831no—
296#1905—832no—
297#1868D8311yescharacteristic, complemented
298#1794—831no—
299C83#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—831no—
301C2×2−1+4—831no—
302#578—1664no—
303#577—1664no—
304#575—832no—
305#575—1662no—
306C2×#137—832no—
307C2×#137—831no—
308C2×#137—1662no—
309C22×Q16—831no—
310#568C2×D8311yescharacteristic
311#536—831no—
312#536—832no—
313#519—832no—
314#464—1664no—
315#462—1664no—
316#458—1664no—
317#452—1662no—
318#451—1662no—
319#424C2×D8312yescomplemented
320#421—832no—
321#419—831no—
322#419—832no—
323#416—832no—
324#416—831no—
325#410—831no—
326#410—832no—
327#410—832no—
328#410—1664no—
329#410C2×D8311yescharacteristic
330#408C2×D8311yescharacteristic
331#344C2×D8312yescomplemented
332H(3,ℤ/4)—832no—
3332−1+4—3322no—
3342−1+4—1661no—
3352−1+4—1664no—
3362−1+4—1662no—
337H(5,𝔽2)—1661no—
338H(5,𝔽2)—1662no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340C2×#41—3322no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—831no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—832no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—1661no—
352#137—3322no—
353#137—1664no—
354#137—1664no—
355#137—1662no—
356#137—1662no—
357#137—1668no—
358#137—1664no—
359AGL(1,ℤ/8)—1662no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—1664no—
362#135—1668no—
363#135—1664no—
364C2×Q16—834no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16—1664no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×SD16—834no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1664no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16C22×D8312yes—
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#124—1662no—
380#124—1661no—
381#123—1662no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—3322no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C4×Q8—3322no—
386C4×Q8—1664no—
387#117—832no—
388#117—831no—
389#117—1664no—
390#117C22×D8312yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—3322no—
393#103—1661no—
394#103—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1664no—
397#102—1661no—
398#102—1662no—
399#99—1662no—
400#99—1664no—
401#99—1664no—
402#99D33214yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3322no—
411#41—3324no—
412#41—3328no—
413#41—3322no—
414#41—1664no—
415#41—1664no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—834no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1664no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8#1305059111yescharacteristic
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4C2×D33212yes—
449C2×D4#1305059111yescharacteristic
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459Q16—3324no—
460Q16—3322no—
461Q16—1668no—
462Q16—1664no—
463SD16—3322no—
464SD16—1668no—
465SD16—1664no—
466SD16—1664no—
467D8—1664no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D8314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3324no—
479C4⋊C4—3324no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4C2×D33214yes—
488C42—22no—
489C42—3324no—
490C42—1661no—
491C42—1662no—
492C23—3322no—
493C23—1662no—
494C23—1661no—
495C23#1458176712yes—
496C23C22×D33211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—3322no—
499Q8—3324no—
500Q8—3322no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—834no—
504Q8—1662no—
505Q8—1661no—
506Q8—1662no—
507Q8—1661no—
508Q8—1664no—
509Q8—1662no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—3322no—
513D4—3324no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—1662no—
519D4—1661no—
520D4—1662no—
521D4—1661no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—3324no—
526C2×C4—3324no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3324no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176712yes—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—13282no—
552C22—3321no—
553C22—3322no—
554C22—6642no—
555C22—6641no—
556C22C2×#1458176711yescharacteristic
557C22D4×D33212yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—3322no—
561C4—3321no—
562C4—6642no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1664no—
566C4#120×D8311yescharacteristic
567C4#1912826211yescharacteristic
568C4#1912834212yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—6642no—
573C2—6641no—
574C2#2491083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910835
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1868C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922251C2
hypercenter#1868D83
hypocenterC83#24411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916994C2semidirect
3. #24916870C2semidirect
4. #24916760C2semidirect
5. #24915925C2semidirect
6. #24908769C2semidirect
7. #24908526C2semidirect
8. #24907985C2semidirect
9. #24907956C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#1868C2semidirect
20. C2×#14581825C22semidirect
21. C22×Dic332C22semidirect
24. #19128178C22semidirect
31. #19127711C22semidirect
32. #19127711C22semidirect
34. #19127698C22semidirect
37. #19127674C22semidirect
39. #19127458C22semidirect
41. #424×C83C22semidirect
44. #344×C83C22semidirect
297. #1868D83semidirect
299. C83#24411semidirect
319. #424C2×D83semidirect
331. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222512
#249169942
#249168702
#249167602
#249159252
#249087692
#249085262
#249079852
#249079562
#249074262
C83×#18682
#2441183