Finite Group Databasebeta

← #35441823

Subgroups — #35441823

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922250C211yesmaximal, characteristic
2#24916990C212yesmaximal, complemented
3#24916868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908767C212yesmaximal, complemented
6#24908521C212yesmaximal, complemented
7#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907955C212yesmaximal, complemented
9#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128509—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823—22no—
18C2×#14581823C2212yes—
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128275C2212yes—
21#19128179C2212yescomplemented
22#19127925—24no—
23#19127909—24no—
24#19127890—24no—
25#19127727C2212yescomplemented
26#19127717C2212yes—
27#19127710C2212yescomplemented
28#19127698C2212yes—
29#19127675—24no—
30#19127675C2211yescharacteristic
31#19127675C2211yescharacteristic
32#19127675C2212yescomplemented
33#19127674C2212yes—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127457C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
37C2×#137×C83C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#536×C83C2211yescharacteristic
40#452×C83—22no—
41#451×C83—22no—
42#419×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53#14581823—28no—
54#14581823—22no—
55#14581823—24no—
56#14581823—24no—
57#14581822—24no—
58#14581822—22no—
59#14581818—22no—
60#14581817—24no—
61#14581817—22no—
62#14581812—28no—
63#14581812—24no—
64C2×#13050580—24no—
65C2×#13050580D414yes—
66C2×#13050577—24no—
67C2×#13050577D414yes—
68#14581799—24no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71#14581790—22no—
72#14581781—22no—
73#14581775—24no—
74#14581768—42no—
75Q8×Dic83—24no—
76Q8×Dic83—42no—
77#14581751—24no—
78#14581751C2312yes—
79#14581751C2312yes—
80Dic83⋊C8—24no—
81#14581718—42no—
82#14581717—22no—
83#14581716—24no—
84#14581714—22no—
85#14581707—24no—
86#14581707—22no—
87#14581707D414yes—
88#14581706—24no—
892−1+4×C83—24no—
902−1+4×C83—42no—
91C2×#41×C83—22no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83D412yes—
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×Q8×C83D412yes—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100#137×C83—42no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×M16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#123×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—21no—
113#103×C83—22no—
114#102×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128Q8×D83—42no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—44no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—42no—
137#13050580—24no—
138#13050580—28no—
139#13050578—24no—
140#13050577—24no—
141#13050577—28no—
142#13050575—24no—
143#13050574—24no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146C2×C83⋊C8—24no—
147C2×C83⋊C8C2×D414yes—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—44no—
151Dic83⋊C4—44no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83C2×D414yes—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—44no—
158#41×C83—22no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—24no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—48no—
165#41×C83—44no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—24no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—42no—
175C2×Q8×C83—44no—
176C2×Q8×C83C2×D414yes—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—42no—
193Q16×C83—44no—
194SD16×C83—42no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83#12112yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83#12014yes—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83#12112yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—42no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—42no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C22×C83D4212yes—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—162no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—24no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#12011yescharacteristic
276C4×C83#53411yescharacteristic
277C4×C83#54612yes—
278Dic83—44no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281#24411—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#241011yescharacteristic
287D83—82no—
288#3586—831no—
289#3044—832no—
290#3028—831no—
291#3011D8311yescharacteristic, complemented
292#2884—831no—
293#2053—832no—
294#2009—832no—
295#1909—831no—
296#1905—832no—
297#1868—831no—
298#1794—831no—
299C83#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—831no—
301C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
302#578—1664no—
303#577—1664no—
304#575—832no—
305#575—1662no—
306C2×#137—832no—
307C2×#137—1662no—
308C2×#137C2×D8311yescharacteristic, complemented
309C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#568—831no—
311#536—832no—
312#536C2×D8311yescharacteristic
313#519—832no—
314#464—1664no—
315#462—1664no—
316#458—1664no—
317#452—22no—
318#451—22no—
319#424—832no—
320#421—832no—
321#419—832no—
322#419C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#416—832no—
324#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#410—831no—
326#410—831no—
327#410—832no—
328#410—832no—
329#410—1664no—
330#408C2×D8311yescharacteristic
331#344—832no—
332H(3,ℤ/4)—832no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1661no—
3362−1+4—1662no—
337H(5,𝔽2)—1661no—
338H(5,𝔽2)—1662no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—3322no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41C22⋊D8312yes—
346C2×#41C22×D8311yescharacteristic
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D8312yes—
350C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—1668no—
354#137—1662no—
355#137—1664no—
356#137—1664no—
357#137—1664no—
358#137—1662no—
359AGL(1,ℤ/8)—1662no—
360AGL(1,ℤ/8)—1664no—
361AGL(1,ℤ/8)—1662no—
362#135—1664no—
363#135—1668no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—834no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—834no—
371C2×SD16—1664no—
372#131—1664no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16—1662no—
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#124—21no—
380#124—1662no—
381#123—22no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—3322no—
385C4×Q8—3322no—
386C4×Q8—1664no—
387#117—832no—
388#117—832no—
389#117—1664no—
390#117C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8—1664no—
392#104—3322no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—1662no—
396#103—1664no—
397#102—21no—
398#102—1662no—
399#99—834no—
400#99—1664no—
401#99—1664no—
402#99—1662no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—3322no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—3324no—
416#41—3322no—
417#41—1664no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8D4×D8314yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
438C2×Q8#1305058911yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4D4×D8312yes—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×D4#1305058911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—1664no—
462Q16—1668no—
463SD16—42no—
464SD16—1664no—
465SD16—1664no—
466SD16—1668no—
467D8—1664no—
468M16—22no—
469M16—1664no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—834no—
476C2×C8—1664no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—3324no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—834no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—21no—
489C42—3324no—
490C42—1662no—
491C42—1662no—
492C23—21no—
493C23—3322no—
494C23—1662no—
495C23#1458176412yes—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3322no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8#1458176014yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176412yes—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1664no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—13282no—
554C22—3322no—
555C22—6642no—
556C22C2×#1458176411yescharacteristic
557C22#1912833312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3324no—
564C4—3322no—
565C4—6642no—
566C4C2×#1458176011yescharacteristic
567C4#1912826011yescharacteristic
568C4#1912833812yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—6642no—
574C2#2491083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910838
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3011C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922250C2
hypercenter#3011D83
hypocenterC83#24411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916990C2semidirect
3. #24916868C2semidirect
4. #24915927C2semidirect
5. #24908767C2semidirect
6. #24908521C2semidirect
7. #24907986C2semidirect
8. #24907955C2semidirect
9. #24907748C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#3011C2semidirect
21. #19128179C22semidirect
25. #19127727C22semidirect
27. #19127710C22semidirect
32. #19127675C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
37. C2×#137×C83C22semidirect
38. C22×Q16×C83C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
43. #416×C83C22semidirect
291. #3011D83semidirect
299. C83#24411semidirect
308. C2×#137C2×D83semidirect
309. C22×Q16C2×D83semidirect
322. #419C2×D83semidirect
324. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222502
#249169902
#249168682
#249159272
#249087672
#249085212
#249079862
#249079552
#249077482
#249074262
C83×#30112
#2441183