Finite Group Databasebeta

← #35441824

Subgroups — #35441824

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic
2#24916996C212yesmaximal, complemented
3#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908767C212yesmaximal, complemented
7#24908524C212yesmaximal, complemented
8#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907954C212yesmaximal, complemented
10#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128512—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128272C2212yes—
24#19128178C2212yescomplemented
25#19127922—24no—
26#19127910—24no—
27#19127891—24no—
28#19127865—22no—
29#19127859—22no—
30#19127727C2212yescomplemented
31#19127711C2211yescharacteristic, complemented
32#19127709C2212yescomplemented
33#19127698C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2212yes—
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yescomplemented
37#19127673—24no—
38#19127473C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83C2212yes—
42#416×C83C2212yes—
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581839—24no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—21no—
51C22×Dic166D412yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—21no—
55#14581825—42no—
56#14581823—24no—
57#14581823—22no—
58#14581822—28no—
59#14581822—22no—
60#14581822—24no—
61#14581822—24no—
62#14581818—24no—
63#14581818—22no—
64#14581817—22no—
65#14581812—28no—
66#14581812—24no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—24no—
70C2×#13050580—24no—
71C2×#13050580D414yes—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—24no—
74C2×#13050578D414yes—
75#14581799—24no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574C2312yes—
78#14581790—22no—
79#14581790—21no—
80#14581779—22no—
81#14581779—21no—
82#14581773—24no—
83#14581773—22no—
84#14581771—22no—
85#14581771—42no—
86C4×Dic166—42no—
87#14581757—24no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2312yes—
90#14581748—24no—
91Dic83⋊C8—24no—
92#14581717—21no—
93#14581717—22no—
94#14581715—24no—
95#14581714—21no—
96#14581707—24no—
97#14581707D414yes—
98#14581706—24no—
992−1+4×C83—22no—
1002−1+4×C83—21no—
101H(5,𝔽2)×C83—22no—
102H(5,𝔽2)×C83—22no—
103H(5,𝔽2)×C83—21no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—42no—
106C2×#41×C83C2312yes—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83C2312yes—
111#104×C83—42no—
112#103×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114#99×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—24no—
119#13050590—42no—
120#13050589—44no—
121#13050589—48no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166C2×D414yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—44no—
135C2×D332C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—21no—
143Dic332—42no—
144Dic332—44no—
145#13050580—24no—
146#13050580—28no—
147#13050579—42no—
148#13050578—24no—
149#13050578—28no—
150#13050577—24no—
151#13050575—24no—
152#13050574—24no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—24no—
156C2×C83⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159Dic83⋊C4—44no—
160Dic83⋊C4—44no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—44no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83C2×D414yes—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—44no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—24no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12112yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12112yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—22no—
249Dic166—24no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—44no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—42no—
256Dic166#12014yes—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—162no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C22×C83D4212yes—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83C2×#12011yescharacteristic
274C4×C83#53411yescharacteristic
275C4×C83#54612yes—
276Dic83—24no—
277Dic83—44no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#24411—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#241011yescharacteristic
287D83—81no—
288#3586—831no—
289#3044—832no—
290#3028—831no—
291#3011—831no—
292#2884—831no—
293#2053—832no—
294#2009—832no—
295#1909—831no—
296#1905—832no—
297#1868—831no—
298#1794D8311yescharacteristic, complemented
299C83#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D8311yescharacteristic
301C2×2−1+4—831no—
302#578—1664no—
303#577—1664no—
304#575—832no—
305#575—1662no—
306C2×#137—832no—
307C2×#137—831no—
308C2×#137—1662no—
309C22×Q16—831no—
310#568—831no—
311#536—832no—
312#536—831no—
313#519—832no—
314#464—1664no—
315#462—1664no—
316#458—1664no—
317#452—1662no—
318#451—1662no—
319#424—832no—
320#421C2×D8312yes—
321#419—831no—
322#419—832no—
323#416—831no—
324#416C2×D8312yes—
325#410—831no—
326#410—832no—
327#410—832no—
328#410—1664no—
329#410C2×D8311yescharacteristic
330#408C2×D8311yescharacteristic
331#344—832no—
332H(3,ℤ/4)—832no—
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—3322no—
3362−1+4—1664no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—831no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41C22×D8312yes—
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—832no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—1661no—
352#137—3322no—
353#137—1664no—
354#137—1664no—
355#137—1664no—
356#137—1662no—
357#137—1668no—
358#137—1662no—
359AGL(1,ℤ/8)—1664no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—1662no—
362#135—1664no—
363#135—1668no—
364C2×Q16—834no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16—1664no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×SD16—834no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1664no—
372#131—1664no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16—1662no—
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#124—1662no—
380#124—1661no—
381#123—1664no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—3322no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C4×Q8—3322no—
386C4×Q8—1664no—
387#117—832no—
388#117—831no—
389#117—1664no—
390#117C22×D8312yes—
391C4⋊C8—1664no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—1664no—
395#103—1661no—
396#103—1662no—
397#102—22no—
398#102—1661no—
399#99—22no—
400#99—834no—
401#99—1664no—
402#99—1664no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—3322no—
417#41—3324no—
418#41—3328no—
419#41—1664no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—3324no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—834no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1664no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8D4×D8312yes—
438C2×Q8#1305059011yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4D4×D8312yes—
448C2×D4D4×D8312yes—
449C2×D4#1305059011yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459Q16—3324no—
460Q16—3322no—
461Q16—1668no—
462Q16—1664no—
463SD16—3322no—
464SD16—1668no—
465SD16—1664no—
466SD16—1664no—
467D8—1664no—
468M16—22no—
469M16—1664no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—834no—
476C2×C8—1664no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3324no—
479C4⋊C4—3324no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—834no—
487C22⋊C4—1661no—
488C42—22no—
489C42—3324no—
490C42—1661no—
491C42—1662no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1661no—
495C23#1458176512yes—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—3324no—
502Q8—3322no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—834no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1664no—
509Q8—1662no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—3322no—
519D4—3324no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176512yes—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1664no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—3321no—
555C22—6641no—
556C22C2×#1458176511yescharacteristic
557C22#1912833312yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3324no—
562C4—3321no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1664no—
566C4#120×D8311yescharacteristic
567C4#1912826111yescharacteristic
568C4#1912834112yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—6641no—
574C2#2491083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910839
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1794C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922249C2
hypercenter#1794D83
hypocenterC83#24411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916996C2semidirect
3. #24916869C2semidirect
4. #24916760C2semidirect
5. #24915925C2semidirect
6. #24908767C2semidirect
7. #24908524C2semidirect
8. #24907983C2semidirect
9. #24907954C2semidirect
10. #24907748C2semidirect
11. C83×#1794C2semidirect
17. C2×#14581825C22semidirect
20. C22×Dic332C22semidirect
24. #19128178C22semidirect
30. #19127727C22semidirect
31. #19127711C22semidirect
32. #19127709C22semidirect
33. #19127698C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
38. #19127473C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
298. #1794D83semidirect
299. C83#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249169962
#249168692
#249167602
#249159252
#249087672
#249085242
#249079832
#249079542
#249077482
C83×#17942
#2441183