Finite Group Databasebeta

← #35441825

Subgroups — #35441825

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922251C211yesmaximal, characteristic
2#24916992C212yesmaximal, complemented
3#24916868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908770C212yesmaximal, complemented
7#24908525C212yesmaximal, complemented
8#24907958C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128518—24no—
15#19128513—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
22#19128275C2212yes—
23#19128178C2212yescomplemented
24#19127926—24no—
25#19127910—24no—
26#19127890—24no—
27#19127861—22no—
28#19127856—22no—
29#19127729C2212yescomplemented
30#19127719C2212yes—
31#19127709C2211yescharacteristic, complemented
32#19127695C2212yes—
33#19127695C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127674C2212yes—
36#19127674C2212yescomplemented
37#19127673—24no—
38#19127668C2211yescharacteristic
39#19127472C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—24no—
47#14581839—22no—
48#14581839—42no—
49#14581838—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—21no—
58#41×D83—42no—
59C22×Dic166D412yes—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—21no—
62#14581825—28no—
63#14581825—24no—
64#14581825—22no—
65#14581825—24no—
66#14581825—24no—
67#14581825—22no—
68#14581823—42no—
69#14581820—24no—
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72#14581814—28no—
73#14581814—24no—
74C2×Dic332—24no—
75C2×Dic332D414yes—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050580—24no—
79C2×#13050579—24no—
80C2×#13050579D414yes—
81C2×#13050577—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84#14581790—22no—
85#14581781—22no—
86#14581775—24no—
87#14581768—42no—
88C4×Dic166—42no—
89#14581757—24no—
90#14581751C2312yes—
91#14581748—24no—
92Dic83⋊C8—24no—
93#14581720—42no—
94#14581715—21no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—21no—
98#14581712—22no—
99#14581707D414yes—
100#14581706—24no—
101#14581706—24no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—24no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#123×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2312yes—
114#103×C83—24no—
115#99×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—24no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131#13050589—48no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic166C2×D414yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—42no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151D4×D83—42no—
152D4×D83—44no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—42no—
159Dic332—24no—
160Dic332—28no—
161#13050580—42no—
162#13050580—44no—
163#13050579—24no—
164#13050579—24no—
165#13050579—28no—
166#13050577—42no—
167D664—24no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173Dic83⋊C4—44no—
174Dic83⋊C4—44no—
175C22⋊Dic83C2×D414yes—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—44no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191M16×C83—24no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194C2×C8×C83—24no—
195C2×C8×C83C2×D414yes—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83#12112yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12112yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—21no—
239D332—22no—
240D332—21no—
241D332—22no—
242D332—42no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—22no—
249Dic166—24no—
250Dic166—21no—
251Dic166—22no—
252Dic166—21no—
253Dic166—22no—
254Dic166—44no—
255Dic166—42no—
256Dic166#12014yes—
257C8×C83—24no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C22×C83D4212yes—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—162no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#12011yescharacteristic
275C4×C83#53411yescharacteristic
276C4×C83#54612yes—
277Dic83—24no—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281#24411—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—22no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83#241011yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—82no—
288#3586—831no—
289#3044—832no—
290#3028—831no—
291#3011—831no—
292#2884—831no—
293#2053—832no—
294#2009—832no—
295#1909D8311yescharacteristic, complemented
296#1905—832no—
297#1868—831no—
298#1794—831no—
299C83#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—831no—
301C2×2−1+4—831no—
302#578—1664no—
303#577—1664no—
304#575—832no—
305#575—1662no—
306C2×#137—831no—
307C2×#137—832no—
308C2×#137—1662no—
309C22×Q16—831no—
310#568C2×D8311yescharacteristic
311#536—832no—
312#536C2×D8311yescharacteristic
313#519—832no—
314#464—1664no—
315#462—1664no—
316#458—1664no—
317#452—1662no—
318#451—1662no—
319#424—832no—
320#421—832no—
321#419—831no—
322#419C2×D8312yescomplemented
323#416—832no—
324#416—831no—
325#410—831no—
326#410—832no—
327#410—832no—
328#410—1664no—
329#410C2×D8311yescharacteristic
330#408—831no—
331#344—832no—
332H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3332−1+4—3322no—
3342−1+4—1661no—
3352−1+4—1664no—
3362−1+4—1662no—
337H(5,𝔽2)—1661no—
338H(5,𝔽2)—1662no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340C2×#41—3322no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—831no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—832no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—1661no—
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352#137—3322no—
353#137—1664no—
354#137—1664no—
355#137—1662no—
356#137—1662no—
357#137—1668no—
358#137—1664no—
359AGL(1,ℤ/8)—1662no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—1664no—
362#135—1668no—
363#135—1664no—
364C2×Q16—834no—
365C2×Q16—1664no—
366C2×Q16—1662no—
367C2×Q16—1664no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×SD16—834no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×SD16—1661no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16C22×D8312yes—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#124—21no—
380#124—1662no—
381#123—22no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—3322no—
385C4×Q8—3322no—
386C4×Q8—1664no—
387#117—832no—
388#117—1664no—
389#117C22×D8312yes—
390#117C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8—1664no—
392#104—3322no—
393#103—24no—
394#103—1661no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—1661no—
398#102—1662no—
399#99—22no—
400#99—834no—
401#99—1664no—
402#99—1664no—
403C22⋊C8—1662no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3322no—
411#41—3324no—
412#41—3328no—
413#41—3322no—
414#41—1664no—
415#41—1664no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3324no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—834no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8#1305059011yescharacteristic
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4D4×D8312yes—
449C2×D4#1305059011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459Q16—3324no—
460Q16—3322no—
461Q16—1668no—
462Q16—1664no—
463SD16—3322no—
464SD16—1668no—
465SD16—1664no—
466SD16—1664no—
467D8—1664no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1662no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8D4×D8314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—3324no—
482C4⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3324no—
487C22⋊C4—834no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—3324no—
491C42—1662no—
492C23—3322no—
493C23—1662no—
494C23—1661no—
495C23#1458176512yes—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3322no—
502Q8—3324no—
503Q8—834no—
504Q8—1662no—
505Q8—1661no—
506Q8—1662no—
507Q8—1661no—
508Q8—1664no—
509Q8—1662no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—3322no—
513D4—3324no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3324no—
518D4—1662no—
519D4—1661no—
520D4—1662no—
521D4—1661no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3324no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176512yes—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—24no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—13282no—
552C22—3321no—
553C22—3322no—
554C22—6642no—
555C22—6641no—
556C22C2×#1458176511yescharacteristic
557C22#1912833512yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3324no—
563C4—3322no—
564C4—3321no—
565C4—1664no—
566C4#120×D8311yescharacteristic
567C4#1912826211yescharacteristic
568C4#1912834712yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—6642no—
573C2—6641no—
574C2#2491084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910840
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922251C2
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#24411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916992C2semidirect
3. #24916868C2semidirect
4. #24916756C2semidirect
5. #24915925C2semidirect
6. #24908770C2semidirect
7. #24908525C2semidirect
8. #24907958C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#1909C2semidirect
20. C2×#14581823C22semidirect
21. C22×#13050580C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
29. #19127729C22semidirect
31. #19127709C22semidirect
33. #19127695C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
39. #19127472C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
295. #1909D83semidirect
299. C83#24411semidirect
322. #419C2×D83semidirect
332. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222512
#249169922
#249168682
#249167562
#249159252
#249087702
#249085252
#249079582
#249077492
#249074292
C83×#19092
#2441183