Finite Group Databasebeta

← #35441835

Subgroups — #35441835

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917085C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908671C212yesmaximal, complemented
7#24908477C212yesmaximal, complemented
8#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581817C2212yescomplemented
14C2×M16×D83C2212yescomplemented
15#19128339—22no—
16#19128339—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128260—22no—
21C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23#19128208C2212yes—
24C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581762—22no—
26C2×#14581760—22no—
27#19128176C2211yescharacteristic
28#19127953—22no—
29#19127950—22no—
30#19127936—22no—
31#19127933—22no—
32#19127869—24no—
33#19127741C2212yescomplemented
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35#19127707C2212yescomplemented
36C2×#14581709C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yescomplemented
38#100×D83—24no—
39#19127610—22no—
40#19127602C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#19127462C2212yescomplemented
43#19127461C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#417×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49C24×D83D412yes—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83D412yes—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—42no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64#14581817—24no—
65#14581817—42no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69C2×#13050573—22no—
70M16×D83—24no—
71M16×D83—42no—
72C2×C8×D83—22no—
73#14581789—42no—
74#14581788—22no—
75#14581788—22no—
76#14581788—22no—
77#14581781—22no—
78#14581775—24no—
79#14581773—22no—
80#14581768D412yescomplemented
81#14581768D412yescomplemented
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581764—24no—
87#14581764—24no—
88#14581763D412yescomplemented
89#14581763D412yescomplemented
90#14581762—48no—
91#14581761—24no—
92#14581760—24no—
93#14581760—24no—
94#14581760—22no—
95#14581760—24no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100#14581751C2312yes—
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581725—22no—
109#14581723—22no—
110#14581719—24no—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581709D414yescomplemented
114#14581708—24no—
115C83⋊#95—21no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—22no—
118H(5,𝔽2)×C83—42no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83—22no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#104×C83—42no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#100×C83—22no—
132C23×D83—24no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83—22no—
135C23×D83—21no—
136C23×D83—42no—
137C23×D83—44no—
138C23×D83—82no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140C23×D83C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—44no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—82no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C2×C22⋊D83—44no—
163C2×C22⋊D83—44no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165C2×C22⋊D83—84no—
166C2×C22⋊D83—84no—
167D4×D83—44no—
168D4×D83—44no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—44no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—22no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179C2×C4×D83C2×D412yes—
180#13050577—44no—
181#13050575—44no—
182#13050574—22no—
183#13050574C2×D414yescomplemented
184#13050573—44no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C8×D83—44no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191C22⋊Dic83—24no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—44no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83—22no—
206C24×C83C2×D412yes—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—44no—
212#41×C83—44no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—24no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—44no—
219C2×D4×C83—44no—
220C2×D4×C83—44no—
221C2×D4×C83—44no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C2×D4×C83#4112yes—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—22no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—22no—
231M16×C83—22no—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—44no—
235C42×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83—82no—
244C23×C83#12114yes—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—44no—
254C22×D83—44no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—44no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—42no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266C22×D83—88no—
267C22×D83—88no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—24no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—48no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—42no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—44no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D412yes—
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D83—48no—
293C22⋊D83—44no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—84no—
296C22⋊D83—84no—
297C22⋊D83—88no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—82no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83#12012yes—
308D332—42no—
309D332—42no—
310D332—42no—
311D332—42no—
312D332—88no—
313D332—82no—
314D332—82no—
315C4×D83—22no—
316C4×D83—22no—
317C4×D83—22no—
318C4×D83—22no—
319C8×C83—42no—
320C83⋊C8—24no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—24no—
324C22×C83—44no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—82no—
331C22×C83—164no—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C22×C83C2×#12111yescharacteristic
334C22×C83#53411yescharacteristic
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—44no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—88no—
347C2×D83—88no—
348C2×D83—82no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83#45312yescomplemented
355C4×C83—42no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—81no—
358C4×C83D4212yes—
359C4×C83#54612yes—
360Dic83—22no—
361Dic83—42no—
362Dic83—42no—
363Dic83—42no—
364#24412—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—44no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83#241011yescharacteristic
370C2×C83C2×#45311yescharacteristic
371C2×C83#301911yescharacteristic
372D83—22no—
373D83—41no—
374D83—82no—
375D83—161no—
376#3484—831no—
377#3055—832no—
378C2×#453—831no—
379C22×#100—831no—
380#2433—831no—
381#2037—832no—
382#2002—832no—
383#1887—831no—
384#1871—832no—
385#1856—831no—
386#1792D8311yescharacteristic, complemented
387C83#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
389C23×D4—831no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
391C22×M16—832no—
392#546—1662no—
393#546—1662no—
394D42—1662no—
395D42—1662no—
396#535—832no—
397#534—1662no—
398C2×#127—831no—
399C2×#127—831no—
400#525—832no—
401C2×#121—831no—
402C2×#120—1662no—
403C2×#120—1662no—
404#518—831no—
405#469—1662no—
406#468—1662no—
407#466—1662no—
408#465—1662no—
409#453—1664no—
410#428—832no—
411C2×#104—832no—
412C2×#104C2×D8312yescomplemented
413#418—832no—
414#417C2×D8312yescomplemented
415C2×#100—831no—
416C2×#100—832no—
417C2×#100—1664no—
418C2×#100C2×D8311yescharacteristic
419#392—1662no—
420#390—831no—
421#390C2×D8311yescharacteristic
422C4×C22⋊C4—831no—
423#339—832no—
424#339—832no—
425C25—832no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D8312yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—3322no—
434C22×D4—832no—
435C22×D4—831no—
436C22×D4—831no—
437C22×D4—1661no—
438C22×D4—1662no—
439C22×D4—1662no—
440C22×D4—1662no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1662no—
443C22×D4—1662no—
444C22×D4—1662no—
445C22×D4—1662no—
446C22×D4C22×D8311yescharacteristic
447C23×C4—831no—
448AGL(1,ℤ/8)—3322no—
449AGL(1,ℤ/8)—1664no—
450C2×SD16—1662no—
451C2×D8—1662no—
452C2×M16—3322no—
453C2×M16—832no—
454C2×M16—1662no—
455C2×M16—1664no—
456C2×M16C22×D8312yes—
457C22×C8—1662no—
458#127—3322no—
459#127—1662no—
460#127—1662no—
461#127—1662no—
462#124—1662no—
463#123—1664no—
464#123—1662no—
465C22⋊Q8—832no—
466C22⋊Q8—832no—
467#121—832no—
468#121—832no—
469#121—1662no—
470#121—1662no—
471#121—1662no—
472#121—1662no—
473#121—1664no—
474#121—1664no—
475#120—3328no—
476#120—1662no—
477#120—1664no—
478#120—1664no—
479#120—1664no—
480#120—1664no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117—832no—
486C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4—1662no—
490C2×C22⋊C4—1661no—
491C2×C22⋊C4—1662no—
492C2×C22⋊C4—1662no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C42—831no—
495C2×C42C22×D8311yescharacteristic
496#107—1662no—
497#106—1662no—
498#104—42no—
499#104—1664no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—1662no—
503#102—1662no—
504#100—22no—
505#100—834no—
506#100—1664no—
507#95—1661no—
508C24—22no—
509C24—3322no—
510C24—3324no—
511C24—832no—
512C24—831no—
513C24—6642no—
514C24—1662no—
515C24—1662no—
516C24—1661no—
517C24—1664no—
518C24D4×D8312yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D8312yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—3324no—
535C2×D4—3321no—
536C2×D4—3321no—
537C2×D4—3324no—
538C2×D4—3324no—
539C2×D4—3324no—
540C2×D4—3324no—
541C2×D4—3324no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—3324no—
544C2×D4—3322no—
545C2×D4—3324no—
546C2×D4—6642no—
547C2×D4—6642no—
548C2×D4—6644no—
549C2×D4—6644no—
550C2×D4—1664no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1664no—
554C2×D4—1664no—
555C2×D4—1664no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4D4×D8312yes—
565C2×D4D4×D8312yes—
566C2×D4#1305059012yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—832no—
573C22×C4—832no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581SD16—3324no—
582D8—3324no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—3324no—
586M16—834no—
587M16—1662no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—3324no—
590C2×C8—1662no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—832no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—3322no—
598C22⋊C4—3324no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1664no—
602C22⋊C4—1664no—
603C22⋊C4—1664no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1664no—
607C22⋊C4—1662no—
608C42—22no—
609C42—1661no—
610C42—1661no—
611C42—1662no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—3321no—
621C23—3322no—
622C23—3322no—
623C23—3324no—
624C23—3324no—
625C23—3322no—
626C23—3322no—
627C23—3324no—
628C23—3324no—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—831no—
633C23—831no—
634C23—6648no—
635C23—6642no—
636C23—6642no—
637C23—6648no—
638C23—1662no—
639C23—1662no—
640C23—1662no—
641C23—1661no—
642C23—1661no—
643C23—1662no—
644C23#1458176514yes—
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—3324no—
656D4—3324no—
657D4—3328no—
658D4—3322no—
659D4—3322no—
660D4—3322no—
661D4—3322no—
662D4—6648no—
663D4—6642no—
664D4—6642no—
665D4—6644no—
666D4—6644no—
667D4—6648no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—832no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8312yes—
693C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
694C2×C4#1458183712yes—
695C8—42no—
696C8—1664no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—3322no—
709C22—3322no—
710C22—3324no—
711C22—3322no—
712C22—3322no—
713C22—3322no—
714C22—832no—
715C22—6642no—
716C22—6642no—
717C22—6642no—
718C22—6648no—
719C22—6648no—
720C22—6641no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22—1661no—
724C22—1661no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C22C2×#1458176511yescharacteristic
730C22#1912826111yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—3322no—
735C4—3322no—
736C4—3322no—
737C4—1662no—
738C4#1912833312yes—
739C4#1912834112yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—13281no—
745C2—3321no—
746C2—6642no—
747C2—1662no—
748C2#2491083911yescharacteristic
749C2#453×D8311yescharacteristic
750C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24412
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921094C2semidirect
2. #24917085C2semidirect
3. C2×#19127869C2semidirect
4. C2×#100×D83C2semidirect
5. #24911099C2semidirect
6. #24908671C2semidirect
7. #24908477C2semidirect
8. #24907859C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907672C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
13. C2×#14581817C22semidirect
14. C2×M16×D83C22semidirect
21. C2×#14581789C22semidirect
24. C2×#14581767C22semidirect
33. #19127741C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
35. #19127707C22semidirect
37. C2×#14581708C22semidirect
40. #19127602C22semidirect
41. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
43. #19127461C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #417×C83C22semidirect
80. #14581768D4semidirect
81. #14581768D4semidirect
88. #14581763D4semidirect
89. #14581763D4semidirect
113. #14581709D4semidirect
183. #13050574C2×D4semidirect
354. C2×D83#453semidirect
386. #1792D83semidirect
387. C83#24412semidirect
412. C2×#104C2×D83semidirect
414. #417C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210942
#249170852
C2×#191278692
C2×#100×D832
#249110992
#249086712
#249084772
#249078592
#249077622
#249076722
C83×#17922
#2441283