Finite Group Databasebeta

← #35441836

Subgroups — #35441836

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917080C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908676C212yesmaximal, complemented
7#24908479C212yesmaximal, complemented
8#24907764C212yesmaximal, complemented
9#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yescomplemented
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128346—22no—
17#19128346—22no—
18D4×D332—22no—
19D4×D332—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128263—22no—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
23#19128213C2212yes—
24C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581762—22no—
26C2×#14581760—22no—
27#19127953—22no—
28#19127946—22no—
29#19127936—22no—
30#19127929—22no—
31#19127868—24no—
32#19127744C2212yescomplemented
33C2×#14581720C2212yescomplemented
34C2×#14581718C2212yescomplemented
35#19127703C2212yescomplemented
36C2×#14581709C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yescomplemented
38#100×D83—24no—
39#19127609—22no—
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127460C2212yescomplemented
44C2×#127×C83C2211yescharacteristic
45#518×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yescomplemented
49C24×D83D412yes—
50#14581837—22no—
51#14581837—22no—
52#14581837—42no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—22no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83—22no—
61C22×C22⋊D83D412yes—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—22no—
67C2×D4×D83—42no—
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69#14581818—24no—
70#14581818—42no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74C2×#13050573—22no—
75M16×D83—24no—
76M16×D83—42no—
77C2×C8×D83—22no—
78#14581789—22no—
79#14581788—42no—
80#14581780—22no—
81#14581776—24no—
82#14581776—22no—
83#14581772D412yescomplemented
84#14581772D412yescomplemented
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581767D412yescomplemented
88#14581767D412yescomplemented
89#14581766—24no—
90#14581766—24no—
91#14581763—22no—
92#14581763—22no—
93#14581762—24no—
94#14581762—24no—
95#14581762—24no—
96#14581762—22no—
97#14581762—24no—
98#14581760—48no—
99C4×D332—22no—
100C4×D332—22no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581723—22no—
111#14581720—24no—
112#14581718—42no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581709D414yescomplemented
116#14581708—24no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×D4×C83—22no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2312yes—
122#127×C83—22no—
123#127×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126#117×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#100×C83—22no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—24no—
134C23×D83—22no—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—42no—
137C23×D83—44no—
138C23×D83—82no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140C23×D83C2×D412yes—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050589—44no—
146#13050589—44no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—84no—
157C2×D332—84no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83—44no—
165C2×C22⋊D83—44no—
166C2×C22⋊D83—44no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—44no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—44no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—44no—
176D4×D83—44no—
177D4×D83—44no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83C2×D412yes—
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188#13050578—44no—
189#13050575—44no—
190#13050574—22no—
191#13050574C2×D414yescomplemented
192#13050573—44no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C8×D83—44no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—44no—
199C22⋊Dic83—42no—
200(C2×D83)⋊C4—24no—
201(C2×D83)⋊C4—24no—
202(C2×D83)⋊C4—24no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—44no—
208C4×Dic83—22no—
209C24×C83—21no—
210C24×C83C2×D412yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—44no—
218C2×D4×C83—44no—
219C2×D4×C83—82no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C2×D4×C83#4112yes—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83—24no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83#12114yes—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—22no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—44no—
257C22×D83—44no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—44no—
261C22×D83—44no—
262C22×D83—82no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—88no—
265C22×D83—82no—
266C22×D83—82no—
267C22×D83—88no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269C22×D83#12011yescharacteristic
270D4×C83—24no—
271D4×C83—24no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—88no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—82no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D412yes—
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D83—48no—
287C22⋊D83—48no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—88no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—44no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83#12012yes—
303D332—22no—
304D332—22no—
305D332—44no—
306D332—44no—
307D332—42no—
308D332—42no—
309D332—84no—
310D332—84no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317Dic166—22no—
318Dic166—22no—
319C8×C83—42no—
320C83⋊C8—24no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—24no—
324C22×C83—44no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—82no—
328C22×C83—82no—
329C22×C83—82no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C22×C83C2×#12111yescharacteristic
335C22×C83#53411yescharacteristic
336C2×D83—21no—
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—44no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—88no—
351C2×D83—88no—
352C2×D83—82no—
353C2×D83—164no—
354C2×D83#45312yescomplemented
355C4×C83—42no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83D4212yes—
359C4×C83#54612yes—
360Dic83—22no—
361Dic83—42no—
362Dic83—42no—
363Dic83—81no—
364#24412—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—44no—
368C2×C83—161no—
369C2×C83#241011yescharacteristic
370C2×C83C2×#45311yescharacteristic
371C2×C83#301911yescharacteristic
372D83—22no—
373D83—41no—
374D83—82no—
375D83—82no—
376#3484—831no—
377#3055—832no—
378C2×#453—831no—
379C22×#100—831no—
380#2433—831no—
381#2037—832no—
382#2002—832no—
383#1887D8311yescharacteristic, complemented
384#1871—832no—
385#1856—831no—
386#1792—831no—
387C83#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)—831no—
389C23×D4—831no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
391C22×M16—832no—
392#546—1662no—
393#546—1662no—
394D42—1662no—
395D42—1662no—
396#535—832no—
397#534—1662no—
398C2×#127—831no—
399C2×#127C2×D8311yescharacteristic
400#525—832no—
401C2×#121—831no—
402C2×#120—1662no—
403C2×#120—1662no—
404#518C2×D8311yescharacteristic
405#469—1662no—
406#468—1662no—
407#466—1662no—
408#465—1662no—
409#453—1664no—
410#428—832no—
411C2×#104—832no—
412C2×#104—832no—
413#418C2×D8312yescomplemented
414#417—832no—
415C2×#100—831no—
416C2×#100—832no—
417C2×#100—1664no—
418C2×#100C2×D8311yescharacteristic
419#392—1662no—
420#390—831no—
421#390—831no—
422C4×C22⋊C4—831no—
423#339—832no—
424#339C2×D8312yescomplemented
425C25—832no—
426H(5,𝔽2)—3322no—
427H(5,𝔽2)—1662no—
428H(5,𝔽2)—1662no—
429C2×#41—832no—
430C2×#41—1662no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—3322no—
433C22×D4—832no—
434C22×D4—831no—
435C22×D4—1662no—
436C22×D4—1662no—
437C22×D4—1662no—
438C22×D4—1662no—
439C22×D4—1662no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1662no—
443C22×D4—1662no—
444C22×D4—1662no—
445C22×D4C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4C22×D8311yescharacteristic
447C23×C4—831no—
448AGL(1,ℤ/8)—3322no—
449AGL(1,ℤ/8)—1664no—
450C2×SD16—1662no—
451C2×D8—1662no—
452C2×M16—3322no—
453C2×M16—832no—
454C2×M16—1662no—
455C2×M16—1664no—
456C2×M16C22×D8312yes—
457C22×C8—1662no—
458#127—22no—
459#127—22no—
460#127—3322no—
461#127—1662no—
462#124—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1664no—
465C22⋊Q8—832no—
466C22⋊Q8—832no—
467#121—832no—
468#121—832no—
469#121—1662no—
470#121—1662no—
471#121—1664no—
472#121—1664no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#120—3328no—
476#120—1662no—
477#120—1664no—
478#120—1664no—
479#120—1664no—
480#120—1664no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117C22×D8312yes—
486C2×C4⋊C4—831no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4—1662no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C42—831no—
495C2×C42C22×D8311yescharacteristic
496#107—1662no—
497#106—1662no—
498#104—3322no—
499#104—1664no—
500#103—1662no—
501#102—22no—
502#102—22no—
503#102—1662no—
504#100—22no—
505#100—834no—
506#100—1664no—
507#95—1661no—
508C24—21no—
509C24—3322no—
510C24—3324no—
511C24—832no—
512C24—831no—
513C24—6642no—
514C24—1662no—
515C24—1662no—
516C24—1662no—
517C24—1664no—
518C24D4×D8312yes—
519#41—3324no—
520#41—3324no—
521#41—1662no—
522#41—1662no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525C2×Q8—832no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—3324no—
536C2×D4—3324no—
537C2×D4—3324no—
538C2×D4—3324no—
539C2×D4—3321no—
540C2×D4—3321no—
541C2×D4—3324no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—3324no—
544C2×D4—3324no—
545C2×D4—3324no—
546C2×D4—3324no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3324no—
549C2×D4—832no—
550C2×D4—6644no—
551C2×D4—6644no—
552C2×D4—6642no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1662no—
555C2×D4—1664no—
556C2×D4—1664no—
557C2×D4—1664no—
558C2×D4—1664no—
559C2×D4—1664no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4D4×D8312yes—
566C2×D4#1305059012yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—832no—
572C22×C4—832no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4C23×D8311yescharacteristic
581SD16—3324no—
582D8—3324no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—3324no—
586M16—834no—
587M16—1662no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—3324no—
590C2×C8—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4D4×D8312yes—
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3324no—
599C22⋊C4—3322no—
600C22⋊C4—3324no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1664no—
606C22⋊C4—1664no—
607C22⋊C4—1664no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—1662no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—3324no—
622C23—3321no—
623C23—3322no—
624C23—3322no—
625C23—3324no—
626C23—3324no—
627C23—3324no—
628C23—3324no—
629C23—831no—
630C23—831no—
631C23—6642no—
632C23—6642no—
633C23—6648no—
634C23—6642no—
635C23—6642no—
636C23—6648no—
637C23—1662no—
638C23—1662no—
639C23—1662no—
640C23—1662no—
641C23—1661no—
642C23—1661no—
643C23—1662no—
644C23#1458176514yes—
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—1662no—
647Q8—1662no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—88no—
653D4—3324no—
654D4—3324no—
655D4—3328no—
656D4—3322no—
657D4—3322no—
658D4—3328no—
659D4—3322no—
660D4—3322no—
661D4—6644no—
662D4—6644no—
663D4—6648no—
664D4—6642no—
665D4—6642no—
666D4—1662no—
667D4—1662no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—832no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8312yes—
693C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
694C2×C4#1458183812yes—
695C8—42no—
696C8—1664no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—13284no—
710C22—3322no—
711C22—3322no—
712C22—3324no—
713C22—3322no—
714C22—3322no—
715C22—3322no—
716C22—3322no—
717C22—3322no—
718C22—3322no—
719C22—832no—
720C22—6642no—
721C22—6648no—
722C22—6648no—
723C22—1661no—
724C22—1661no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C22C2×#1458176511yescharacteristic
730C22#1912826211yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—3322no—
735C4—3322no—
736C4—6641no—
737C4—1662no—
738C4#1912833512yes—
739C4#1912834712yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—161no—
744C2—3321no—
745C2—6642no—
746C2—6642no—
747C2—1662no—
748C2#2491084011yescharacteristic
749C2#453×D8311yescharacteristic
750C2#2491681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#24412
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921099C2semidirect
2. #24917080C2semidirect
3. C2×#19127868C2semidirect
4. C2×#100×D83C2semidirect
5. #24911097C2semidirect
6. #24908676C2semidirect
7. #24908479C2semidirect
8. #24907764C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. #24907419C2semidirect
11. C83×#1887C2semidirect
14. C2×#14581818C22semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. C2×#14581788C22semidirect
24. C2×#14581763C22semidirect
32. #19127744C22semidirect
33. C2×#14581720C22semidirect
34. C2×#14581718C22semidirect
35. #19127703C22semidirect
37. C2×#14581708C22semidirect
41. #19127603C22semidirect
42. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. #19127460C22semidirect
46. #418×C83C22semidirect
48. #339×C83C22semidirect
83. #14581772D4semidirect
84. #14581772D4semidirect
87. #14581767D4semidirect
88. #14581767D4semidirect
115. #14581709D4semidirect
191. #13050574C2×D4semidirect
354. C2×D83#453semidirect
383. #1887D83semidirect
387. C83#24412semidirect
413. #418C2×D83semidirect
424. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210992
#249170802
C2×#191278682
C2×#100×D832
#249110972
#249086762
#249084792
#249077642
#249076732
#249074192
C83×#18872
#2441283