Finite Group Databasebeta

← #35441838

Subgroups — #35441838

Order 21248.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic
2#24917093C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C212yesmaximal, complemented
6#24908494C212yesmaximal, complemented
7#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14#19128345—22no—
15#19128345—22no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128260—22no—
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581761—22no—
25#19128176C2211yescharacteristic
26#19127959—22no—
27#19127947—22no—
28#19127942—22no—
29#19127930—22no—
30#19127881—24no—
31#19127743C2212yescomplemented
32C2×#14581718C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34#19127711C2212yescomplemented
35#19127703C2212yescomplemented
36#19127615—22no—
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic, complemented
39#19127557—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42#19127462C2212yescomplemented
43C23×D4×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yescomplemented
45C2×#100×C83—24no—
46C2×#100×C83C2211yescharacteristic
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yescomplemented
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59#14581825—24no—
60#14581825—42no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050579—22no—
63#14581788—22no—
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581779—42no—
68#14581775—22no—
69#14581773—24no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771D412yes—
73#14581771D412yes—
74#14581766D412yes—
75#14581766D412yes—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81#14581761—24no—
82#14581761—22no—
83#14581761—24no—
84#14581760—24no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581726—22no—
104#14581724—22no—
105#14581718—24no—
106#14581718—42no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581714—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C25×C83D412yes—
113C22×D4×C83—22no—
114C22×D4×C83—22no—
115C22×D4×C83—22no—
116C22×D4×C83—22no—
117C22×D4×C83—42no—
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#100×C83—22no—
129#100×C83—24no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—84no—
153C2×C22⋊D83—84no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—44no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164Dic332—44no—
165#13050579—44no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—44no—
179C22⋊Dic83—42no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—44no—
183C22⋊Dic83—82no—
184C22⋊Dic83—82no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83—22no—
192C24×C83—22no—
193C24×C83—24no—
194C24×C83—42no—
195C24×C83—44no—
196C24×C83—82no—
197C24×C83C2×D411yescharacteristic
198C24×C83C2×D412yes—
199C24×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83—24no—
201C2×D4×C83—24no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83#4112yes—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83—44no—
226M16×C83C2×D414yescomplemented
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—44no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—44no—
240C23×C83—44no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—44no—
246C23×C83—44no—
247C23×C83—82no—
248C23×C83—82no—
249C23×C83—88no—
250C23×C83—88no—
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C23×C83#12114yes—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—22no—
256C22×D83—44no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259D4×C83—24no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—48no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83#12012yes—
271C2×C4×C83C22×D412yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D83—48no—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—84no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83—82no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303Dic166—22no—
304Dic166—22no—
305Dic166—42no—
306Dic166—42no—
307C8×C83—24no—
308C8×C83—42no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—24no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—44no—
320C22×C83—44no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—82no—
327C22×C83—88no—
328C22×C83—82no—
329C22×C83—88no—
330C22×C83#45512yescomplemented
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C22×C83C2×#12111yescharacteristic
333C22×C83#53411yescharacteristic
334C2×D83—42no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—164no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83D4212yes—
340C4×C83#54612yes—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—81no—
345Dic83—81no—
346Dic83—81no—
347Dic83—81no—
348#24413—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—22no—
352C2×C83—44no—
353C2×C83—41no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83#241011yescharacteristic
356C2×C83C2×#45511yescharacteristic
357C2×C83#301911yescharacteristic
358D83—82no—
359#3484—831no—
360#3056—832no—
361C2×#455—831no—
362C22×#100D8311yescharacteristic, complemented
363#2435—831no—
364#2037—832no—
365#2004—832no—
366#1885—831no—
367#1871—832no—
368#1856—831no—
369#1792—831no—
370C83#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—831no—
372C23×D4C2×D8311yescharacteristic
373C2×#137—832no—
374C22×M16C2×D8312yescomplemented
375#546—1662no—
376#546—1662no—
377D42—1662no—
378D42—1662no—
379#535—832no—
380#534—1662no—
381C2×#124—831no—
382C2×#124—831no—
383#525—832no—
384C2×C22⋊Q8—831no—
385C2×#120—1662no—
386#518—831no—
387#470—1662no—
388#468—1662no—
389#467—1662no—
390#465—1662no—
391#455—1664no—
392#428—832no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395#419—832no—
396#417—832no—
397C2×#100—24no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399C2×#100C2×D8311yescharacteristic
400C2×#100C2×D8312yescomplemented
401#394—1662no—
402#390—831no—
403#390—831no—
404#379—1662no—
405C4×C22⋊C4—831no—
406#339—832no—
407#339—832no—
408C25D33212yes—
409H(5,𝔽2)—3322no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411H(5,𝔽2)—1662no—
412C2×#41—832no—
413C2×#41—1662no—
414C22×Q8—831no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4D33212yes—
425C22×D4C22×D8311yescharacteristic
426C22×D4C22×D8311yescharacteristic
427C23×C4C22×D8311yescharacteristic
428#137—3322no—
429#137—1664no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—1662no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—24no—
434C2×M16—42no—
435C2×M16C22×D8312yes—
436C2×M16C22×D8312yes—
437C22×C8—22no—
438#127—1662no—
439#124—3322no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124—1662no—
443#123—1664no—
444#123—1662no—
445C22⋊Q8—832no—
446C22⋊Q8—832no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—832no—
450#121—832no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1664no—
454#121—1664no—
455#120—1664no—
456#120—1664no—
457#120—1664no—
458#120—1662no—
459#120—1664no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464#117—832no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—831no—
478#107—1662no—
479#106—1662no—
480#104—3322no—
481#104—1664no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484#103—1662no—
485#102—1662no—
486#100—22no—
487#100—24no—
488#100C22⋊D8314yescomplemented
489#95—1661no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—1662no—
497C24C2×D33211yescharacteristic
498C24C2×D33212yes—
499C24C2×D33212yes—
500#41—3324no—
501#41—3324no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—3324no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—832no—
529C2×D4—6644no—
530C2×D4—6644no—
531C2×D4—1664no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1664no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
538C2×D4#1305059012yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4D4×D8312yes—
552C22×C4C2×D33211yescharacteristic
553C22×C4C23×D8311yescharacteristic
554Q16—3324no—
555SD16—3324no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—44no—
560M16C2×C22⋊D8314yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—3322no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—832no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—3324no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3324no—
575C22⋊C4—6642no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1664no—
579C22⋊C4—1664no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C42—1662no—
588C42—1662no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—3324no—
611C23—6642no—
612C23—6642no—
613C23—1662no—
614C23#1458176211yescharacteristic
615C23#1458176211yescharacteristic
616C23#1458176614yes—
617C23C22×D33211yescharacteristic
618Q8—3322no—
619Q8—3322no—
620Q8—1662no—
621Q8—1662no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—3328no—
628D4—3324no—
629D4—3324no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—6644no—
633D4—6644no—
634D4—1662no—
635D4—1662no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4#1458176212yes—
662C2×C4C2×D4×D8312yes—
663C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
665C2×C4#1458183712yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—13284no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—3322no—
693C22#1912788112yescomplemented
694C22C2×#1458176211yescharacteristic
695C22C2×#1458176611yescharacteristic
696C22#1912826311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—3322no—
699C4—3322no—
700C4—3322no—
701C4—6641no—
702C4—6641no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4D4×C22⋊D8312yes—
706C4#1912834112yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—6642no—
714C2#2491083111yescharacteristic
715C2C2×#1912788111yescharacteristic
716C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921098C2
hypercenterC22×#100D83
hypocenterC83#24413
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917093C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. #24911110C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908494C2semidirect
7. #24907849C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907419C2semidirect
11. C22×#100×C83C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
21. C2×#14581779C22semidirect
23. C2×#14581771C22semidirect
31. #19127743C22semidirect
32. C2×#14581718C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
34. #19127711C22semidirect
35. #19127703C22semidirect
38. #19127604C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
44. C22×M16×C83C22semidirect
48. C2×#100×C83C22semidirect
130. #100×C83D4semidirect
226. M16×C83C2×D4semidirect
330. C22×C83#455semidirect
362. C22×#100D83semidirect
370. C83#24413semidirect
374. C22×M16C2×D83semidirect
400. C2×#100C2×D83semidirect
488. #100C22⋊D83semidirect
560. M16C2×C22⋊D83semidirect
693. C22#19127881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249170932
C2×#191278812
#249111102
#249086742
#249084942
#249078492
#249077652
#249076752
#249074192
C22×#100×C832
#2441383