Finite Group Databasebeta

← #35441840

Subgroups — #35441840

Order 21248.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921094C211yesmaximal, characteristic
2#24917087C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908489C212yesmaximal, complemented
7#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907762C212yesmaximal, complemented
9#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13C2×M16×D83C2212yescomplemented
14#19128339—22no—
15#19128339—22no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128265C2212yes—
19#19128260—22no—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
21#19128208C2212yes—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581760—22no—
24#19128176C2211yescharacteristic
25#19127956—22no—
26#19127944—22no—
27#19127939—22no—
28#19127927—22no—
29#19127743C2212yescomplemented
30C2×#14581719C2212yescomplemented
31#19127710C2212yescomplemented
32#19127702C2212yescomplemented
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34C2×#14581708C2212yescomplemented
35#100×D83—24no—
36#19127616—22no—
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic, complemented
39#19127556—22no—
40C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42#19127461C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
44C2×#137×C83C2212yescomplemented
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46#455×C83—24no—
47C2×#104×C83C2212yescomplemented
48C2×#100×C83C2211yescharacteristic
49C24×D83D412yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83D412yes—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—42no—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050573—22no—
62M16×D83—24no—
63M16×D83—42no—
64C2×C8×D83—22no—
65#14581788—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—42no—
68#14581775—24no—
69#14581773—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768D412yes—
73#14581768D412yes—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581763D412yes—
79#14581763D412yes—
80#14581761—24no—
81#14581760—24no—
82#14581760—24no—
83#14581760—22no—
84#14581760—24no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581724—22no—
103#14581719—42no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581716—22no—
107#14581713—22no—
108#14581709—22no—
109#14581708—24no—
110C83⋊#95—21no—
111H(5,𝔽2)×C83—22no—
112H(5,𝔽2)×C83—22no—
113H(5,𝔽2)×C83—42no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×D4×C83—22no—
118C22×D4×C83—22no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125#124×C83—22no—
126#124×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#104×C83—24no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—24no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83—42no—
135C23×D83—44no—
136C23×D83—82no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138C23×D83C2×D412yes—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—84no—
151C2×C22⋊D83—84no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—44no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—82no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—82no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C24×C83—22no—
194C24×C83C2×D412yes—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—44no—
200#41×C83—44no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×D4×C83—24no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83#4112yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—44no—
223SD16×C83—44no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83C2×D414yescomplemented
226C2×C8×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—44no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—44no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83—82no—
238C23×C83#12114yes—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—44no—
248C22×D83—44no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—88no—
256C22×D83—88no—
257C22×D83#12011yescharacteristic
258C22×D83#12011yescharacteristic
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—42no—
262Q8×C83—42no—
263D4×C83—24no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—24no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—48no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—44no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83C22×D412yes—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—48no—
285C22⋊D83—44no—
286C22⋊D83—44no—
287C22⋊D83—84no—
288C22⋊D83—84no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83#12012yes—
301D332—42no—
302D332—42no—
303C4×D83—22no—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—22no—
307C8×C83—24no—
308C83⋊C8—42no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—24no—
312C22×C83—44no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—164no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83C2×#12111yescharacteristic
322C22×C83#53411yescharacteristic
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—88no—
335C2×D83—88no—
336C2×D83—82no—
337C2×D83#45512yescomplemented
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83D4212yes—
342C4×C83#54612yes—
343Dic83—22no—
344Dic83—42no—
345Dic83—42no—
346Dic83—81no—
347Dic83—81no—
348#24413—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—44no—
352C2×C83—82no—
353C2×C83#241011yescharacteristic
354C2×C83C2×#45511yescharacteristic
355C2×C83#301911yescharacteristic
356D83—22no—
357D83—41no—
358D83—82no—
359#3484—831no—
360#3056—832no—
361C2×#455D8311yescharacteristic, complemented
362C22×#100—831no—
363#2435—831no—
364#2037—832no—
365#2004—832no—
366#1885—831no—
367#1871—832no—
368#1856—831no—
369#1792—831no—
370C83#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
372C23×D4—831no—
373C2×#137C2×D8312yescomplemented
374C22×M16—832no—
375#546—1662no—
376#546—1662no—
377D42—1662no—
378D42—1662no—
379#535—832no—
380#534—1662no—
381C2×#124—831no—
382C2×#124C2×D8311yescharacteristic
383#525—832no—
384C2×C22⋊Q8—831no—
385C2×#120—1662no—
386#518—831no—
387#470—1662no—
388#468—1662no—
389#467—1662no—
390#465—1662no—
391#455—24no—
392#428—832no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104C2×D8312yescomplemented
395#419—832no—
396#417—832no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100—832no—
399C2×#100—1664no—
400C2×#100C2×D8311yescharacteristic
401#394—1662no—
402#390—831no—
403#390—831no—
404#379—1662no—
405C4×C22⋊C4—831no—
406#339—832no—
407#339—832no—
408C25—832no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D8312yes—
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—3322no—
418C22×D4—832no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4C22×D8311yescharacteristic
427C23×C4—831no—
428#137—24no—
429#137—42no—
430C2×Q16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×M16—3322no—
433C2×M16—832no—
434C2×M16—1662no—
435C2×M16—1664no—
436C2×M16C22×D8312yes—
437C22×C8—1662no—
438#127—1662no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—3322no—
442#124—1662no—
443#123—1664no—
444#123—1662no—
445C22⋊Q8—832no—
446C22⋊Q8—832no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—832no—
450#121—832no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1664no—
454#121—1664no—
455#120—1662no—
456#120—1664no—
457#120—1664no—
458#120—1664no—
459#120—1664no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464#117—832no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42C22×D8311yescharacteristic
478#107—1662no—
479#106—1662no—
480#104—24no—
481#104—3322no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484#103—1662no—
485#102—1662no—
486#100—1662no—
487#100—1664no—
488#100C22⋊D8314yescomplemented
489#95—1661no—
490C24—22no—
491C24—3322no—
492C24—3324no—
493C24—832no—
494C24—831no—
495C24—6642no—
496C24—1662no—
497C24—1662no—
498C24—1664no—
499C24D4×D8312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8D4×D8312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—3324no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3324no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—6644no—
525C2×D4—6644no—
526C2×D4—1664no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1664no—
530C2×D4—1664no—
531C2×D4—1664no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4D4×D8312yes—
537C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
538C2×D4#1305058912yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4C23×D8311yescharacteristic
554Q16—44no—
555SD16—44no—
556M16—22no—
557M16—3324no—
558M16—1662no—
559M16—1662no—
560M16C2×C22⋊D8314yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3324no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—3322no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—832no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3324no—
574C22⋊C4—3322no—
575C22⋊C4—6642no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1664no—
580C22⋊C4—1664no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1662no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1662no—
588C42—1662no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—3321no—
598C23—3322no—
599C23—3322no—
600C23—3324no—
601C23—3324no—
602C23—3324no—
603C23—3324no—
604C23—831no—
605C23—831no—
606C23—6648no—
607C23—6642no—
608C23—6642no—
609C23—6648no—
610C23—1662no—
611C23—1662no—
612C23—1662no—
613C23—1661no—
614C23—1661no—
615C23—1662no—
616C23#1458176314yes—
617C23C2×D4×D8311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—3324no—
630D4—3324no—
631D4—3328no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—6644no—
635D4—6644no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—832no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4C2×D4×D8312yes—
663C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
665C2×C4#1458183712yes—
666C8—24no—
667C8—3322no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—3322no—
680C22—3322no—
681C22—3324no—
682C22—3322no—
683C22—3322no—
684C22—3322no—
685C22—832no—
686C22—6642no—
687C22—6648no—
688C22—6648no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C22C2×#1458176311yescharacteristic
696C22#1912826111yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3322no—
701C4—3322no—
702C4—6641no—
703C4—6641no—
704C4—1662no—
705C4D4×C22⋊D8312yes—
706C4#1912833812yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—3321no—
712C2—6642no—
713C2—1662no—
714C2#2491083311yescharacteristic
715C2#455×D8311yescharacteristic
716C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921094C2
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#24413
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917087C2semidirect
3. C2×#100×D83C2semidirect
4. #24911111C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908489C2semidirect
7. #24907852C2semidirect
8. #24907762C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907417C2semidirect
11. C2×#455×C83C2semidirect
13. C2×M16×D83C22semidirect
20. C2×#14581781C22semidirect
22. C2×#14581768C22semidirect
29. #19127743C22semidirect
30. C2×#14581719C22semidirect
31. #19127710C22semidirect
32. #19127702C22semidirect
34. C2×#14581708C22semidirect
38. #19127603C22semidirect
40. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
42. #19127461C22semidirect
44. C2×#137×C83C22semidirect
47. C2×#104×C83C22semidirect
130. #100×C83D4semidirect
225. M16×C83C2×D4semidirect
337. C2×D83#455semidirect
361. C2×#455D83semidirect
370. C83#24413semidirect
373. C2×#137C2×D83semidirect
394. C2×#104C2×D83semidirect
488. #100C22⋊D83semidirect
560. M16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210942
#249170872
C2×#100×D832
#249111112
#249086722
#249084892
#249078522
#249077622
#249076752
#249074172
C2×#455×C832
#2441383