Finite Group Databasebeta

← #35441842

Subgroups — #35441842

Order 21248.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921099C211yesmaximal, characteristic
2#24917094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908675C212yesmaximal, complemented
7#24908495C212yesmaximal, complemented
8#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yescomplemented
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128346—22no—
17#19128346—22no—
18D4×D332—22no—
19D4×D332—22no—
20#19128270C2212yes—
21#19128263—22no—
22C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24#19128213C2212yes—
25C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581762—22no—
27#19127960—22no—
28#19127948—22no—
29#19127943—22no—
30#19127931—22no—
31#19127881—24no—
32C2×#14581720C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34#19127709C2212yescomplemented
35#19127700C2212yescomplemented
36C2×#14581709C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yescomplemented
38#100×D83—24no—
39#19127617—22no—
40#19127602C2211yescharacteristic, complemented
41#19127556—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127460C2212yescomplemented
44#518×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yescomplemented
46C2×#100×C83C2211yescharacteristic
47#390×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yescomplemented
49C24×D83D412yes—
50#14581837—22no—
51#14581837—22no—
52#14581837—42no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—22no—
57C22×D332—22no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83D412yes—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—42no—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68#14581825—24no—
69#14581825—42no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73C2×#13050573—22no—
74M16×D83—24no—
75M16×D83—42no—
76C2×C8×D83—22no—
77#14581789—22no—
78#14581780—22no—
79#14581780—42no—
80#14581779—22no—
81#14581779—22no—
82#14581776—24no—
83#14581776—22no—
84#14581772—22no—
85#14581772—22no—
86#14581772D412yes—
87#14581772D412yes—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767D412yes—
91#14581767D412yes—
92#14581766—24no—
93#14581766—24no—
94#14581762—24no—
95#14581762—24no—
96#14581762—24no—
97#14581762—22no—
98#14581762—24no—
99C4×D332—22no—
100C4×D332—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—42no—
111#14581718—24no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115#14581712—22no—
116#14581709—22no—
117#14581708—24no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123#117×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#106×C83—22no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—22no—
132C23×D83—24no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83—22no—
135C23×D83—42no—
136C23×D83—44no—
137C23×D83—82no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D412yes—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—24no—
159C2×D332—84no—
160C2×D332—84no—
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—24no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—24no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—44no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—44no—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—44no—
174D4×D83—44no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83C2×D412yes—
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185Dic332—44no—
186#13050579—44no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189#13050573—44no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C8×D83—44no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—42no—
195C22⋊Dic83—44no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—44no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C24×C83C2×D412yes—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83C2×D414yescomplemented
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—24no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—82no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83#12114yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—88no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—88no—
257C22×D83#12011yescharacteristic
258C22×D83#12011yescharacteristic
259D4×C83—24no—
260D4×C83—24no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83—82no—
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D83—48no—
275C22⋊D83—48no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83#12012yes—
289D332—22no—
290D332—22no—
291D332—44no—
292D332—44no—
293D332—42no—
294D332—42no—
295D332—84no—
296D332—84no—
297C4×D83—22no—
298C4×D83—22no—
299C4×D83—22no—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303Dic166—22no—
304Dic166—22no—
305Dic166—42no—
306Dic166—42no—
307C8×C83—24no—
308C83⋊C8—42no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—24no—
312C22×C83—44no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#53411yescharacteristic
319C2×D83—21no—
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—44no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—88no—
334C2×D83—88no—
335C2×D83—82no—
336C2×D83—164no—
337C2×D83#45512yescomplemented
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83D4212yes—
343C4×C83#54612yes—
344Dic83—22no—
345Dic83—42no—
346Dic83—81no—
347Dic83—81no—
348#24413—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—44no—
352C2×C83#241011yescharacteristic
353C2×C83C2×#45511yescharacteristic
354C2×C83#301911yescharacteristic
355D83—22no—
356D83—41no—
357D83—82no—
358D83—82no—
359#3484—831no—
360#3056—832no—
361C2×#455—831no—
362C22×#100—831no—
363#2435—831no—
364#2037—832no—
365#2004—832no—
366#1885—831no—
367#1871—832no—
368#1856D8311yescharacteristic, complemented
369#1792—831no—
370C83#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—831no—
372C23×D4—831no—
373C2×#137—832no—
374C22×M16—832no—
375#546—1662no—
376#546—1662no—
377D42—1662no—
378D42—1662no—
379#535—832no—
380#534—1662no—
381C2×#124—831no—
382C2×#124—831no—
383#525—832no—
384C2×C22⋊Q8—831no—
385C2×#120—1662no—
386#518C2×D8311yescharacteristic
387#470—1662no—
388#468—1662no—
389#467—1662no—
390#465—1662no—
391#455—1664no—
392#428C2×D8312yescomplemented
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395#419—832no—
396#417—832no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100—832no—
399C2×#100—1664no—
400C2×#100C2×D8311yescharacteristic
401#394—1662no—
402#390—831no—
403#390C2×D8311yescharacteristic
404#379—1662no—
405C4×C22⋊C4—831no—
406#339—832no—
407#339C2×D8312yescomplemented
408C25—832no—
409H(5,𝔽2)—3322no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411H(5,𝔽2)—1662no—
412C2×#41—832no—
413C2×#41—1662no—
414C22×Q8—831no—
415C22×D4—3322no—
416C22×D4—832no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—1662no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4C22×D8311yescharacteristic
427C23×C4—831no—
428#137—3322no—
429#137—1664no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—1662no—
432C2×M16—3322no—
433C2×M16—832no—
434C2×M16—1662no—
435C2×M16—1664no—
436C2×M16C22×D8312yes—
437C22×C8—1662no—
438#127—1662no—
439#124—3322no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1664no—
445C22⋊Q8—832no—
446C22⋊Q8—832no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—832no—
450#121—832no—
451#121—1664no—
452#121—1664no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#120—1662no—
456#120—1664no—
457#120—1664no—
458#120—1664no—
459#120—1664no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464#117C22×D8312yes—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42C22×D8311yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—22no—
480#104—3322no—
481#104—1664no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484#103—1662no—
485#102—1662no—
486#100—1662no—
487#100—1664no—
488#100D33214yescomplemented
489#95—1661no—
490C24—3322no—
491C24—3324no—
492C24—832no—
493C24—831no—
494C24—6642no—
495C24—1662no—
496C24—1662no—
497C24—1662no—
498C24—1664no—
499C24D4×D8312yes—
500#41—3324no—
501#41—3324no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—3324no—
514C2×D4—3324no—
515C2×D4—3324no—
516C2×D4—3324no—
517C2×D4—3324no—
518C2×D4—3324no—
519C2×D4—3324no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4—6644no—
524C2×D4—6644no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1664no—
529C2×D4—1664no—
530C2×D4—1664no—
531C2×D4—1664no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4C2×D33212yes—
538C2×D4#1305059112yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4C23×D8311yescharacteristic
554Q16—3324no—
555SD16—3324no—
556M16—22no—
557M16—3324no—
558M16—1662no—
559M16—1662no—
560M16C2×D33214yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3324no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—3322no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4D4×D8312yes—
569C4⋊C4D4×D8312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3324no—
576C22⋊C4—3322no—
577C22⋊C4—3324no—
578C22⋊C4—6642no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1664no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—1661no—
588C42—1661no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—3324no—
594C23—3321no—
595C23—3322no—
596C23—3322no—
597C23—3324no—
598C23—3324no—
599C23—3324no—
600C23—3324no—
601C23—831no—
602C23—831no—
603C23—6642no—
604C23—6642no—
605C23—6648no—
606C23—6642no—
607C23—6642no—
608C23—6648no—
609C23—1662no—
610C23—1662no—
611C23—1662no—
612C23—1662no—
613C23—1661no—
614C23—1661no—
615C23—1662no—
616C23#1458176714yes—
617C23C2×D4×D8311yescharacteristic
618Q8—3322no—
619Q8—3322no—
620Q8—1662no—
621Q8—1662no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—3324no—
625D4—3324no—
626D4—3328no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—3328no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—6644no—
633D4—6644no—
634D4—1662no—
635D4—1662no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—3324no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—832no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4C2×D4×D8312yes—
663C2×C4C22×D33211yescharacteristic
664C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
665C2×C4#1458183812yes—
666C8—24no—
667C8—3322no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—13284no—
676C22—3322no—
677C22—3322no—
678C22—3324no—
679C22—3322no—
680C22—3322no—
681C22—3322no—
682C22—3322no—
683C22—3322no—
684C22—3322no—
685C22—832no—
686C22—6642no—
687C22—6648no—
688C22—6648no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C22C2×#1458176711yescharacteristic
696C22#1912826211yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3322no—
702C4—6641no—
703C4—6641no—
704C4—1662no—
705C4D4×D33212yes—
706C4#1912834212yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—3321no—
711C2—6642no—
712C2—6642no—
713C2—1662no—
714C2#2491083511yescharacteristic
715C2#455×D8311yescharacteristic
716C2#2491681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921099C2
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24413
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917094C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#100×D83C2semidirect
5. #24911113C2semidirect
6. #24908675C2semidirect
7. #24908495C2semidirect
8. #24907851C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
14. C2×#14581825C22semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. C2×#14581780C22semidirect
25. C2×#14581772C22semidirect
32. C2×#14581720C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
34. #19127709C22semidirect
35. #19127700C22semidirect
37. C2×#14581708C22semidirect
40. #19127602C22semidirect
42. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. #19127460C22semidirect
45. #428×C83C22semidirect
48. #339×C83C22semidirect
130. #100×C83D4semidirect
220. M16×C83C2×D4semidirect
337. C2×D83#455semidirect
368. #1856D83semidirect
370. C83#24413semidirect
392. #428C2×D83semidirect
407. #339C2×D83semidirect
488. #100D332semidirect
560. M16C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210992
#249170942
C2×#191278812
C2×#100×D832
#249111132
#249086752
#249084952
#249078512
#249077642
#249074162
C83×#18562
#2441383