Finite Group Databasebeta

← #35441849

Subgroups — #35441849

Order 21248.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917082C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908487C212yesmaximal, complemented
7#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128350—22no—
15#19128350—22no—
16#19128339—22no—
17#19128339—22no—
18#19128275C2212yes—
19#19128260—22no—
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581775—22no—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
25#19128176C2211yescharacteristic
26#19127954—22no—
27#19127947—22no—
28#19127937—22no—
29#19127930—22no—
30#19127871—24no—
31#19127743C2212yescomplemented
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127707C2212yescomplemented
35#19127703C2212yes—
36#19127609—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic, complemented
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127580—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42#19127462C2212yescomplemented
43C22×#41×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yescomplemented
45#413×C83—24no—
46C2×#101×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C2×D4×D83—22no—
59#14581820—24no—
60#14581820—42no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—22no—
63#14581790—22no—
64#14581788—22no—
65#14581788—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—42no—
68#14581775—24no—
69#14581775—24no—
70#14581775—22no—
71#14581775—24no—
72#14581773—24no—
73#14581771D412yescomplemented
74#14581771D412yescomplemented
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766D412yescomplemented
80#14581766D412yescomplemented
81#14581764—24no—
82#14581764—24no—
83#14581761—22no—
84#14581760—24no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581724—22no—
104#14581718—24no—
105#14581718—42no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C2×#41×C83—22no—
113C2×#41×C83—22no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83—42no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—24no—
129#100×C83—22no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—22no—
132C23×D83—21no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156D4×D83—44no—
157D4×D83—44no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050579—44no—
166D664—44no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—82no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C24×C83C2×D412yes—
193#41×C83—44no—
194#41×C83—44no—
195#41×C83—44no—
196#41×C83—44no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×D4×C83—24no—
202C2×D4×C83—24no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—24no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—44no—
224M16×C83C2×D414yes—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—44no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83#12012yes—
237C23×C83#12114yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—42no—
250D4×C83—24no—
251D4×C83—24no—
252D4×C83—48no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—44no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D412yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D83—48no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—88no—
276C22⋊D83—84no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—82no—
290C2×Dic83—82no—
291D332—22no—
292D332—22no—
293D332—42no—
294D332—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299C8×C83—24no—
300C8×C83—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—24no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—44no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83#53411yescharacteristic
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83D4212yes—
329C4×C83#54612yes—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#24414—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—44no—
340C2×C83—42no—
341C2×C83#241011yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343C2×C83#302111yescharacteristic
344D83—82no—
345D83—161no—
346#3485—831no—
347#3055—832no—
348C2×#453—831no—
349C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
350#2431—831no—
351#2038—832no—
352#2003—832no—
353#1887—831no—
354#1871—832no—
355#1856—831no—
356#1792—831no—
357C83#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C22×#41C2×D8311yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C22×M16C2×D8312yescomplemented
362#547—1662no—
363#547—1662no—
364#546—1662no—
365#546—1662no—
366#536—832no—
367#534—1662no—
368C2×#127—831no—
369C2×#124—831no—
370#525—832no—
371C2×#123—1662no—
372C2×#121—831no—
373#518—831no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#466—1662no—
377#465—1662no—
378#453—1664no—
379#428—832no—
380C2×#104—832no—
381C2×#104—832no—
382#418—832no—
383#417—832no—
384#413—24no—
385C2×#101C2×D8312yescomplemented
386C2×#100C2×D8311yescharacteristic
387C2×#100C2×D8311yescharacteristic
388#392—1662no—
389#391—831no—
390#390—831no—
391#386—1662no—
392C4×C22⋊C4—831no—
393#339—832no—
394#339—832no—
395H(5,𝔽2)—3322no—
396H(5,𝔽2)—1662no—
397H(5,𝔽2)—1662no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—832no—
404C2×#41—1662no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4D33212yes—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4D33212yes—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3322no—
416AGL(1,ℤ/8)—1664no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D8312yes—
423C2×M16C22×D8312yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—1662no—
427#127—1662no—
428#124—3322no—
429#124—1662no—
430#123—1664no—
431#123—1664no—
432#123—1664no—
433#123—1662no—
434#123—1664no—
435C22⋊Q8—832no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439#121—832no—
440#121—832no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1664no—
444#121—1664no—
445#120—1664no—
446#120—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117—832no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464#107—1662no—
465#106—1662no—
466#104—3322no—
467#104—1664no—
468#103—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D8314yescomplemented
475#95—1661no—
476#95—1662no—
477C24—1662no—
478C24—1661no—
479C24C2×D33211yescharacteristic
480C24C2×D33212yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—3324no—
486#41—3324no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489#41—1662no—
490#41—1662no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—832no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3324no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
520C2×D4#1305059012yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4D4×D8312yes—
537C22×C4C2×D33212yes—
538C22×C4C2×D33211yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540SD16—3324no—
541D8—3324no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D8314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—832no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—3324no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—6642no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1664no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1662no—
573C42—1662no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—3324no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—6642no—
589C23—6642no—
590C23—1662no—
591C23#1458176212yes—
592C23#1458176614yes—
593C23C22×D33211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1662no—
597Q8—1662no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—3328no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6648no—
609D4—6644no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4#1458176211yescharacteristic
640C2×C4#1458176211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8312yes—
642C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
644C2×C4#1458183712yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—13284no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—6642no—
664C22—6642no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22C2×#1458176211yescharacteristic
669C22C2×#1458176611yescharacteristic
670C22#1912826311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C4—6641no—
679C4—6641no—
680C4D4×C22⋊D8312yes—
681C4#1912834112yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—13281no—
687C2—6642no—
688C2#2491083111yescharacteristic
689C2#2491681611yescharacteristic
690C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#24414
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921107C2semidirect
2. #24917082C2semidirect
3. C2×#19127871C2semidirect
4. #24911078C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908487C2semidirect
7. #24907859C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907419C2semidirect
11. C2×#413×C83C2semidirect
21. C2×#14581781C22semidirect
24. C2×#14581766C22semidirect
31. #19127743C22semidirect
34. #19127707C22semidirect
37. #19127608C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
44. C22×M16×C83C22semidirect
46. C2×#101×C83C22semidirect
73. #14581771D4semidirect
74. #14581771D4semidirect
79. #14581766D4semidirect
80. #14581766D4semidirect
130. #100×C83D4semidirect
349. C2×#413D83semidirect
357. C83#24414semidirect
361. C22×M16C2×D83semidirect
385. C2×#101C2×D83semidirect
474. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249170822
C2×#191278712
#249110782
#249086812
#249084872
#249078592
#249077652
#249076752
#249074192
C2×#413×C832
#2441483