Finite Group Databasebeta

← #35441857

Subgroups — #35441857

Order 21248.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917085C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908678C212yesmaximal, complemented
7#24908484C212yesmaximal, complemented
8#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581817C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yescomplemented
15#19128350—22no—
16#19128350—22no—
17#19128345—22no—
18#19128345—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128260—22no—
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
23#19128208C2212yes—
24C2×#14581773—22no—
25C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
26#19128176C2211yescharacteristic
27#19127953—22no—
28#19127950—22no—
29#19127936—22no—
30#19127933—22no—
31#19127869—24no—
32#19127741C2212yescomplemented
33C2×#14581719C2212yes—
34#19127707C2212yescomplemented
35#19127682—24no—
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127610—22no—
39#19127606C2211yescharacteristic, complemented
40#19127578—22no—
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#19127462C2212yescomplemented
43#19127461C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—42no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83D412yes—
59C23×Dic83D412yes—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61#14581817—24no—
62#14581817—42no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050573—22no—
67M16×D83—24no—
68M16×D83—42no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581790—22no—
71#14581788—22no—
72#14581788—22no—
73#14581780—42no—
74#14581779—22no—
75#14581775—24no—
76#14581773—24no—
77#14581773—24no—
78#14581773—22no—
79#14581773—24no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581768D412yescomplemented
83#14581768D412yescomplemented
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581764—24no—
87#14581764—24no—
88#14581763D412yescomplemented
89#14581763D412yescomplemented
90#14581761—24no—
91#14581760—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581751C2312yes—
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581725—22no—
107#14581723—22no—
108#14581719—24no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581710—24no—
112#14581709D414yescomplemented
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C83—22no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×D4×C83—22no—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#104×C83—42no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136#13050589—44no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—82no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—42no—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168C2×C4×D83C2×D412yes—
169#13050577—44no—
170#13050575—44no—
171#13050574—22no—
172#13050574C2×D414yes—
173#13050573—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C8×D83—44no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—24no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C24×C83—22no—
198C24×C83C2×D412yes—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—44no—
204#41×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×D4×C83—24no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83#4112yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—82no—
227C42×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—44no—
234C23×C83—82no—
235C23×C83—82no—
236C23×C83#12114yes—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83#12012yes—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250D4×C83—24no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—24no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—48no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—44no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D412yes—
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D83—48no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—88no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—44no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—82no—
287C2×Dic83—82no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290D332—42no—
291D332—42no—
292D332—84no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—22no—
295C4×D83—22no—
296C4×D83—22no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—24no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—24no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—164no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×#12111yescharacteristic
314C22×C83#53411yescharacteristic
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83D4212yes—
329C4×C83#54612yes—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336#24414—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—44no—
340C2×C83—82no—
341C2×C83#241011yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343C2×C83#302111yescharacteristic
344D83—42no—
345D83—161no—
346#3485—831no—
347#3055—832no—
348C2×#453—831no—
349C2×#413—831no—
350#2431—831no—
351#2038—832no—
352#2003—832no—
353#1887—831no—
354#1871—832no—
355#1856—831no—
356#1792D8311yescharacteristic, complemented
357C83#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
359C22×#41—831no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C22×M16—832no—
362#547—1662no—
363#547—1662no—
364#546—1662no—
365#546—1662no—
366#536—832no—
367#534—1662no—
368C2×#127—831no—
369C2×#124—831no—
370#525—832no—
371C2×#123—1662no—
372C2×#121—831no—
373#518—831no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#466—1662no—
377#465—1662no—
378#453—1664no—
379#428—832no—
380C2×#104—832no—
381C2×#104C2×D8312yes—
382#418—832no—
383#417C2×D8312yes—
384#413—1664no—
385C2×#101—832no—
386C2×#100—831no—
387C2×#100C2×D8311yescharacteristic
388#392—1662no—
389#391—831no—
390#390C2×D8311yescharacteristic
391#386—1662no—
392C4×C22⋊C4—831no—
393#339—832no—
394#339—832no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—3322no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41C22×D8312yes—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—832no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1662no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—832no—
414C23×C4—831no—
415AGL(1,ℤ/8)—3322no—
416AGL(1,ℤ/8)—1664no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C2×M16—3322no—
420C2×M16—832no—
421C2×M16—1662no—
422C2×M16—1664no—
423C2×M16C22×D8312yes—
424C22×C8—1662no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—1662no—
427#127—1662no—
428#124—3322no—
429#124—1662no—
430#123—1664no—
431#123—1662no—
432#123—1664no—
433#123—1664no—
434#123—1664no—
435C22⋊Q8—832no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439#121—832no—
440#121—832no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1664no—
444#121—1664no—
445#120—1662no—
446#120—1664no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117—832no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#107—1662no—
465#106—1662no—
466#104—42no—
467#104—1664no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#101—1664no—
473#100—22no—
474#100—834no—
475#95—1661no—
476#95—1662no—
477C24—22no—
478C24—831no—
479C24—1661no—
480C24D4×D8312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8D4×D8312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—1664no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4D4×D8312yes—
519C2×D4D4×D8312yes—
520C2×D4#1305059012yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3322no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1664no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540SD16—3324no—
541D8—3324no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—3324no—
545M16—834no—
546M16—1662no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—3324no—
549C2×C8—1662no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3324no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1664no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1662no—
570C42—22no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1662no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—832no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23#1458176514yes—
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—3322no—
597Q8—3322no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—3328no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—6644no—
609D4—6648no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8312yes—
643C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
644C2×C4#1458183712yes—
645C8—42no—
646C8—1664no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—6642no—
659C22—6642no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—1662no—
666C22—1662no—
667C22—1662no—
668C22#120×D8311yescharacteristic
669C22C2×#1458176511yescharacteristic
670C22#1912826111yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C4—1661no—
679C4—1661no—
680C4#1912833312yes—
681C4#1912834112yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—13281no—
687C2—3322no—
688C2#2491083911yescharacteristic
689C2#2491681311yescharacteristic
690C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24414
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921103C2semidirect
2. #24917085C2semidirect
3. C2×#19127869C2semidirect
4. C2×#19127682C2semidirect
5. #24911081C2semidirect
6. #24908678C2semidirect
7. #24908484C2semidirect
8. #24907859C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907672C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D83C22semidirect
22. C2×#14581780C22semidirect
25. C2×#14581767C22semidirect
32. #19127741C22semidirect
34. #19127707C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
39. #19127606C22semidirect
41. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
43. #19127461C22semidirect
82. #14581768D4semidirect
83. #14581768D4semidirect
88. #14581763D4semidirect
89. #14581763D4semidirect
112. #14581709D4semidirect
356. #1792D83semidirect
357. C83#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211032
#249170852
C2×#191278692
C2×#191276822
#249110812
#249086782
#249084842
#249078592
#249077622
#249076722
C83×#17922
#2441483