Finite Group Databasebeta

← #35441858

Subgroups — #35441858

Order 21248.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917080C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908683C212yesmaximal, complemented
7#24908486C212yesmaximal, complemented
8#24907764C212yesmaximal, complemented
9#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128355—22no—
17#19128355—22no—
18#19128346—22no—
19#19128346—22no—
20#19128277C2212yes—
21#19128263—22no—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
23#19128213C2212yes—
24C2×#14581776—22no—
25C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
26#19127953—22no—
27#19127946—22no—
28#19127936—22no—
29#19127929—22no—
30#19127868—24no—
31#19127744C2212yescomplemented
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127682—24no—
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127609—22no—
39#19127607C2211yescharacteristic, complemented
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127581—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127460C2212yescomplemented
44C2×#127×C83C2211yescharacteristic
45#518×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yescomplemented
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—42no—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—22no—
62C22×C22⋊D83D412yes—
63C2×D4×D83—22no—
64C23×Dic83D412yes—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581818—24no—
67#14581818—42no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71C2×#13050573—22no—
72M16×D83—24no—
73M16×D83—42no—
74C2×C8×D83—22no—
75#14581792—22no—
76#14581780—22no—
77#14581779—42no—
78#14581776—24no—
79#14581776—24no—
80#14581776—24no—
81#14581776—22no—
82#14581776—24no—
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85#14581772D412yescomplemented
86#14581772D412yescomplemented
87#14581767D412yescomplemented
88#14581767D412yescomplemented
89#14581766—24no—
90#14581766—24no—
91#14581763—22no—
92#14581763—22no—
93#14581762—24no—
94#14581762—22no—
95C4×D332—22no—
96C4×D332—22no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109#14581720—24no—
110#14581718—42no—
111#14581717—22no—
112#14581714—22no—
113#14581710—24no—
114#14581709D414yescomplemented
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—22no—
117C22×D4×C83—22no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121#127×C83—22no—
122#127×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125#117×C83C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83—22no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—82no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—24no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—42no—
169C22×Dic83C2×D412yes—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177#13050578—44no—
178#13050575—44no—
179#13050574—22no—
180#13050574C2×D414yes—
181#13050573—44no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C8×D83—44no—
184C4⋊Dic83—24no—
185C4⋊Dic83—24no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—44no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—82no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200C4×Dic83—22no—
201C24×C83—21no—
202C24×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—82no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—22no—
219M16×C83—22no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—24no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12114yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83#12012yes—
248D4×C83—24no—
249D4×C83—24no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—88no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D83—48no—
265C22⋊D83—48no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83#12011yescharacteristic
284C2×Dic83#12011yescharacteristic
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—82no—
288D332—82no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295Dic166—22no—
296Dic166—22no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—24no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—24no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83#53411yescharacteristic
316C2×D83—22no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—22no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83D4212yes—
329C4×C83#54612yes—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#24414—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—44no—
340C2×C83—161no—
341C2×C83#241011yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343C2×C83#302111yescharacteristic
344D83—42no—
345D83—82no—
346#3485—831no—
347#3055—832no—
348C2×#453—831no—
349C2×#413—831no—
350#2431—831no—
351#2038—832no—
352#2003—832no—
353#1887D8311yescharacteristic, complemented
354#1871—832no—
355#1856—831no—
356#1792—831no—
357C83#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C22×#41—831no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C22×M16—832no—
362#547—1662no—
363#547—1662no—
364#546—1662no—
365#546—1662no—
366#536—832no—
367#534—1662no—
368C2×#127C2×D8311yescharacteristic
369C2×#124—831no—
370#525—832no—
371C2×#123—1662no—
372C2×#121—831no—
373#518C2×D8311yescharacteristic
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#466—1662no—
377#465—1662no—
378#453—1664no—
379#428—832no—
380C2×#104—832no—
381C2×#104—832no—
382#418C2×D8312yescomplemented
383#417—832no—
384#413—1664no—
385C2×#101—832no—
386C2×#100—831no—
387C2×#100C2×D8311yescharacteristic
388#392—1662no—
389#391—831no—
390#390—831no—
391#386—1662no—
392C4×C22⋊C4—831no—
393#339—832no—
394#339C2×D8312yescomplemented
395H(5,𝔽2)—3322no—
396H(5,𝔽2)—1662no—
397H(5,𝔽2)—1662no—
398C2×#41—3322no—
399C2×#41—832no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1662no—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—832no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—832no—
414C23×C4—831no—
415AGL(1,ℤ/8)—3322no—
416AGL(1,ℤ/8)—1664no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C2×M16—3322no—
420C2×M16—832no—
421C2×M16—1662no—
422C2×M16—1664no—
423C2×M16C22×D8312yes—
424C22×C8—1662no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—3322no—
429#124—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1664no—
432#123—1664no—
433#123—1664no—
434#123—1664no—
435C22⋊Q8—832no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439#121—832no—
440#121—832no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1664no—
444#121—1664no—
445#120—1662no—
446#120—1664no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117C22×D8312yes—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#107—1662no—
465#106—1662no—
466#104—3322no—
467#104—1664no—
468#103—1662no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1662no—
472#101—1664no—
473#100—22no—
474#100—834no—
475#95—1661no—
476#95—1662no—
477C24—21no—
478C24—831no—
479C24—1662no—
480C24D4×D8312yes—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486#41—3324no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489#41—1662no—
490#41—1662no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3324no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—832no—
512C2×D4—6642no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1664no—
516C2×D4—1664no—
517C2×D4—1664no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4D4×D8312yes—
520C2×D4#1305059012yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1664no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540SD16—3324no—
541D8—3324no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—3324no—
545M16—834no—
546M16—1662no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—3324no—
549C2×C8—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4D4×D8312yes—
556C4⋊C4D4×D8312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3324no—
563C22⋊C4—6642no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1664no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1662no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—3324no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—832no—
587C23—6642no—
588C23—6642no—
589C23—1662no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23#1458176514yes—
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—3322no—
595Q8—3322no—
596Q8—1662no—
597Q8—1662no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—3328no—
604D4—3328no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6644no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—831no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8312yes—
643C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
644C2×C4#1458183812yes—
645C8—42no—
646C8—1664no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—13284no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—1662no—
666C22—1662no—
667C22—1662no—
668C22#120×D8311yescharacteristic
669C22C2×#1458176511yescharacteristic
670C22#1912826211yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C4—1661no—
679C4—1661no—
680C4#1912833512yes—
681C4#1912834712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—3322no—
687C2—6642no—
688C2#2491084011yescharacteristic
689C2#2491680811yescharacteristic
690C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#24414
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921108C2semidirect
2. #24917080C2semidirect
3. C2×#19127868C2semidirect
4. C2×#19127682C2semidirect
5. #24911079C2semidirect
6. #24908683C2semidirect
7. #24908486C2semidirect
8. #24907764C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. #24907419C2semidirect
11. C83×#1887C2semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. C2×#14581779C22semidirect
25. C2×#14581763C22semidirect
31. #19127744C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
39. #19127607C22semidirect
42. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. #19127460C22semidirect
46. #418×C83C22semidirect
48. #339×C83C22semidirect
85. #14581772D4semidirect
86. #14581772D4semidirect
87. #14581767D4semidirect
88. #14581767D4semidirect
114. #14581709D4semidirect
353. #1887D83semidirect
357. C83#24414semidirect
382. #418C2×D83semidirect
394. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211082
#249170802
C2×#191278682
C2×#191276822
#249110792
#249086832
#249084862
#249077642
#249076732
#249074192
C83×#18872
#2441483