Finite Group Databasebeta

← #35441860

Subgroups — #35441860

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic
2#24917093C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908501C212yesmaximal, complemented
7#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128350—22no—
15#19128350—22no—
16#19128339—22no—
17#19128339—22no—
18#19128275C2212yes—
19#19128260—22no—
20C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581775—22no—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
25#19128176C2211yescharacteristic
26#19127959—22no—
27#19127947—22no—
28#19127942—22no—
29#19127930—22no—
30#19127881—24no—
31#19127743C2212yescomplemented
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127711C2212yescomplemented
35#19127703C2212yes—
36#19127615—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic, complemented
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127574—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42#19127462C2212yescomplemented
43C22×#41×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yescomplemented
45#413×C83—24no—
46C2×#101×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790—42no—
63#14581781—22no—
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581775—24no—
67#14581775—24no—
68#14581775—22no—
69#14581775—24no—
70#14581773—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yes—
74#14581771D412yes—
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581766D412yes—
78#14581766D412yes—
79#14581764—24no—
80#14581764—24no—
81#14581761—22no—
82#14581760—24no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87#14581751C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581724—22no—
104#14581718—24no—
105#14581718—42no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581714—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C2×#41×C83—22no—
113C2×#41×C83—22no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83—42no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—24no—
129#100×C83—22no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160Dic332—44no—
161#13050579—44no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—44no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—44no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—44no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C24×C83C2×D412yes—
190#41×C83—44no—
191#41×C83—44no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×D4×C83—24no—
199C2×D4×C83—24no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—24no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—42no—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—44no—
221M16×C83C2×D414yes—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—44no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83#12012yes—
234C23×C83#12114yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—44no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83—82no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242D4×C83—24no—
243D4×C83—24no—
244D4×C83—48no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—48no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—82no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—42no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—24no—
293C8×C83—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#53411yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—164no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83D4212yes—
317C4×C83#54612yes—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#24415—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—44no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83#241011yescharacteristic
331C2×C83#301811yescharacteristic
332C2×C83#302211yescharacteristic
333D83—82no—
334#3485—831no—
335#3056—832no—
336C2×#455—831no—
337C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
338#2432—831no—
339#2038—832no—
340#2005—832no—
341#1885—831no—
342#1871—832no—
343#1856—831no—
344#1792—831no—
345C83#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—831no—
347C22×#41C2×D8311yescharacteristic
348C2×#137—832no—
349C22×M16C2×D8312yescomplemented
350#547—1662no—
351#547—1662no—
352#546—1662no—
353#546—1662no—
354#536—832no—
355#534—1662no—
356C2×C4⋊Q8—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359C2×#123—1662no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361#518—831no—
362#470—1662no—
363#468—1662no—
364#467—1662no—
365#465—1662no—
366#455—1664no—
367#428—832no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#419—832no—
371#417—832no—
372#413—24no—
373C2×#101C2×D8312yescomplemented
374C2×#100C2×D8311yescharacteristic
375C2×#100C2×D8311yescharacteristic
376#394—1662no—
377#391—831no—
378#390—831no—
379#385—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
383H(5,𝔽2)—3322no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385H(5,𝔽2)—1662no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—832no—
392C2×#41—1662no—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4D33212yes—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4D33212yes—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401#137—3322no—
402#137—1664no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—3322no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#123—1664no—
417#123—1664no—
418#123—1664no—
419#123—1662no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427#121—832no—
428#121—832no—
429#121—1664no—
430#121—1664no—
431#120—1664no—
432#120—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117—832no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452#107—1662no—
453#106—1662no—
454#104—3322no—
455#104—1664no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—1662no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D8314yescomplemented
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24—1662no—
466C24C2×D33211yescharacteristic
467C24C2×D33212yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
502C2×D4#1305059012yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×D33212yes—
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3324no—
524SD16—3324no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D8314yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—3324no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3324no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—3324no—
568C23—6642no—
569C23—6642no—
570C23—1662no—
571C23#1458176212yes—
572C23#1458176614yes—
573C23C22×D33211yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3322no—
577Q8—3322no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—3328no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4#1458176211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183712yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—13284no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22C2×#1458176211yescharacteristic
645C22C2×#1458176611yescharacteristic
646C22#1912826311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4D4×C22⋊D8312yes—
658C4#1912834112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—6642no—
664C2#2491083111yescharacteristic
665C2#2491681611yescharacteristic
666C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921107C2
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#24415
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917093C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. #24911087C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908501C2semidirect
7. #24907849C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907419C2semidirect
11. C2×#413×C83C2semidirect
20. C2×#14581790C22semidirect
24. C2×#14581771C22semidirect
31. #19127743C22semidirect
34. #19127711C22semidirect
37. #19127608C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
44. C22×M16×C83C22semidirect
46. C2×#101×C83C22semidirect
130. #100×C83D4semidirect
337. C2×#413D83semidirect
345. C83#24415semidirect
349. C22×M16C2×D83semidirect
373. C2×#101C2×D83semidirect
462. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249170932
C2×#191278812
#249110872
#249086812
#249085012
#249078492
#249077652
#249076752
#249074192
C2×#413×C832
#2441583