Finite Group Databasebeta

← #35441864

Subgroups — #35441864

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921108C211yesmaximal, characteristic
2#24917094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908682C212yesmaximal, complemented
7#24908502C212yesmaximal, complemented
8#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yescomplemented
16#19128355—22no—
17#19128355—22no—
18#19128346—22no—
19#19128346—22no—
20#19128277C2212yes—
21#19128263—22no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24#19128213C2212yes—
25C2×#14581776—22no—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
27#19127960—22no—
28#19127948—22no—
29#19127943—22no—
30#19127931—22no—
31#19127881—24no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127709C2212yescomplemented
35#19127700C2212yes—
36#19127682—24no—
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38C2×#14581709C2211yescharacteristic
39#19127617—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic, complemented
41#19127576—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127460C2212yescomplemented
44#518×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yescomplemented
46C2×#100×C83C2211yescharacteristic
47#390×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yescomplemented
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—42no—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—22no—
62C22×C22⋊D83D412yes—
63C2×D4×D83—22no—
64C23×Dic83D412yes—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581825—24no—
67#14581825—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71C2×#13050573—22no—
72M16×D83—24no—
73M16×D83—42no—
74C2×C8×D83—22no—
75#14581792—22no—
76#14581792—42no—
77#14581780—22no—
78#14581779—22no—
79#14581779—22no—
80#14581776—24no—
81#14581776—24no—
82#14581776—24no—
83#14581776—22no—
84#14581776—24no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772—22no—
88#14581772—22no—
89#14581772D412yes—
90#14581772D412yes—
91#14581767D412yes—
92#14581767D412yes—
93#14581766—24no—
94#14581766—24no—
95#14581762—24no—
96#14581762—22no—
97C4×D332—22no—
98C4×D332—22no—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581720—42no—
110#14581718—24no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115#14581710—24no—
116#14581709—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123#117×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#106×C83—22no—
130#100×C83D414yescomplemented
131C23×D83—22no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—24no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179Dic332—44no—
180#13050579—44no—
181#13050574—22no—
182#13050574—22no—
183#13050573—44no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C8×D83—44no—
186C4⋊Dic83—24no—
187C4⋊Dic83—24no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—44no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—44no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—22no—
215M16×C83C2×D414yes—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—44no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83#12114yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83#12012yes—
240D4×C83—24no—
241D4×C83—24no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D83—48no—
256C22⋊D83—48no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275C2×Dic83#12011yescharacteristic
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—82no—
279D332—82no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—24no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#53411yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—164no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83D4212yes—
318C4×C83#54612yes—
319Dic83—21no—
320Dic83—21no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#24415—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—44no—
329C2×C83#241011yescharacteristic
330C2×C83#301811yescharacteristic
331C2×C83#302211yescharacteristic
332D83—42no—
333D83—82no—
334#3485—831no—
335#3056—832no—
336C2×#455—831no—
337C2×#413—831no—
338#2432—831no—
339#2038—832no—
340#2005—832no—
341#1885—831no—
342#1871—832no—
343#1856D8311yescharacteristic, complemented
344#1792—831no—
345C83#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—831no—
347C22×#41—831no—
348C2×#137—832no—
349C22×M16—832no—
350#547—1662no—
351#547—1662no—
352#546—1662no—
353#546—1662no—
354#536—832no—
355#534—1662no—
356C2×C4⋊Q8—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359C2×#123—1662no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361#518C2×D8311yescharacteristic
362#470—1662no—
363#468—1662no—
364#467—1662no—
365#465—1662no—
366#455—1664no—
367#428C2×D8312yescomplemented
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#419—832no—
371#417—832no—
372#413—1664no—
373C2×#101—832no—
374C2×#100—831no—
375C2×#100C2×D8311yescharacteristic
376#394—1662no—
377#391—831no—
378#390C2×D8311yescharacteristic
379#385—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339C2×D8312yescomplemented
383H(5,𝔽2)—3322no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385H(5,𝔽2)—1662no—
386C2×#41—3322no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1662no—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×D4—832no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—832no—
400C23×C4—831no—
401#137—3322no—
402#137—1664no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—3322no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1662no—
408C2×M16—1664no—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C22×C8—1662no—
411C4⋊Q8—3322no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1664no—
418#123—1664no—
419#123—1664no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427#121—832no—
428#121—832no—
429#121—1664no—
430#121—1664no—
431#120—1662no—
432#120—1664no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117C22×D8312yes—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—3322no—
455#104—1664no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—1662no—
460#101—1664no—
461#100—1662no—
462#100D33214yescomplemented
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24—831no—
466C24—1662no—
467C24D4×D8312yes—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4C2×D33212yes—
502C2×D4#1305059112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3324no—
524SD16—3324no—
525M16—22no—
526M16—3324no—
527M16—1662no—
528M16—1662no—
529M16C2×D33214yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3324no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3324no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C4⋊C4D4×D8312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3324no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1664no—
554C22⋊C4—1664no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—3324no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—832no—
567C23—6642no—
568C23—6642no—
569C23—1662no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23#1458176714yes—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—3322no—
575Q8—3322no—
576Q8—3322no—
577Q8—3322no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—3328no—
583D4—3328no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4C2×D4×D8312yes—
623C2×C4C22×D33211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183812yes—
626C8—24no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—13284no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22#120×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458176711yescharacteristic
646C22#1912826211yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1661no—
656C4—1661no—
657C4D4×D33212yes—
658C4#1912834212yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—3322no—
663C2—6642no—
664C2#2491083511yescharacteristic
665C2#2491680811yescharacteristic
666C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921108C2
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24415
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917094C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#19127682C2semidirect
5. #24911093C2semidirect
6. #24908682C2semidirect
7. #24908502C2semidirect
8. #24907851C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D83C22semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
26. C2×#14581772C22semidirect
34. #19127709C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
40. #19127606C22semidirect
42. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. #19127460C22semidirect
45. #428×C83C22semidirect
48. #339×C83C22semidirect
130. #100×C83D4semidirect
343. #1856D83semidirect
345. C83#24415semidirect
367. #428C2×D83semidirect
382. #339C2×D83semidirect
462. #100D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211082
#249170942
C2×#191278812
C2×#191276822
#249110932
#249086822
#249085022
#249078512
#249077642
#249074162
C83×#18562
#2441583