Finite Group Databasebeta

← #35441868

Subgroups — #35441868

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921103C211yesmaximal, characteristic
2#24917096C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908678C212yesmaximal, complemented
7#24908498C212yesmaximal, complemented
8#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yescomplemented
15#19128350—22no—
16#19128350—22no—
17#19128345—22no—
18#19128345—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128260—22no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23#19128208C2212yes—
24C2×#14581773—22no—
25C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
26#19128176C2211yescharacteristic
27#19127958—22no—
28#19127946—22no—
29#19127941—22no—
30#19127929—22no—
31#19127879—24no—
32#19127741C2212yescomplemented
33C2×#14581719C2212yes—
34#19127711C2212yescomplemented
35#19127682—24no—
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127617—22no—
39#19127606C2211yescharacteristic, complemented
40#19127576—22no—
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#19127462C2212yescomplemented
43#19127461C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—42no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83D412yes—
57C23×Dic83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—42no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581792—42no—
69#14581790—22no—
70#14581779—22no—
71#14581779—22no—
72#14581779—22no—
73#14581775—24no—
74#14581773—24no—
75#14581773—24no—
76#14581773—22no—
77#14581773—24no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581768D412yes—
83#14581768D412yes—
84#14581764—24no—
85#14581764—24no—
86#14581763D412yes—
87#14581763D412yes—
88#14581761—24no—
89#14581760—22no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751C2312yes—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581725—22no—
107#14581723—22no—
108#14581719—24no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581710—24no—
112#14581709D414yescomplemented
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C83—22no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×D4×C83—22no—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#104×C83—42no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C22×Dic83—24no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164#13050580—44no—
165#13050578—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574C2×D414yes—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83—44no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—44no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C24×C83—22no—
195C24×C83C2×D412yes—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—44no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—44no—
231C23×C83—82no—
232C23×C83—82no—
233C23×C83#12114yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83#12012yes—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242D4×C83—24no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—24no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—48no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—44no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—48no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83#12011yescharacteristic
283C2×Dic83#12011yescharacteristic
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—24no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—164no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83#53411yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83D4212yes—
317C4×C83#54612yes—
318Dic83—21no—
319Dic83—21no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#24415—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—44no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#241011yescharacteristic
331C2×C83#301811yescharacteristic
332C2×C83#302211yescharacteristic
333D83—42no—
334#3485—831no—
335#3056—832no—
336C2×#455—831no—
337C2×#413—831no—
338#2432—831no—
339#2038—832no—
340#2005—832no—
341#1885—831no—
342#1871—832no—
343#1856—831no—
344#1792D8311yescharacteristic, complemented
345C83#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
347C22×#41—831no—
348C2×#137—832no—
349C22×M16—832no—
350#547—1662no—
351#547—1662no—
352#546—1662no—
353#546—1662no—
354#536—832no—
355#534—1662no—
356C2×C4⋊Q8—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359C2×#123—1662no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361#518—831no—
362#470—1662no—
363#468—1662no—
364#467—1662no—
365#465—1662no—
366#455—1664no—
367#428—832no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104C2×D8312yes—
370#419—832no—
371#417C2×D8312yes—
372#413—1664no—
373C2×#101—832no—
374C2×#100—831no—
375C2×#100C2×D8311yescharacteristic
376#394—1662no—
377#391—831no—
378#390C2×D8311yescharacteristic
379#385—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—3322no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41C22×D8312yes—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—832no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—832no—
400C23×C4—831no—
401#137—3322no—
402#137—1664no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—3322no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1662no—
408C2×M16—1664no—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C22×C8—1662no—
411C4⋊Q8—3322no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#123—1664no—
417#123—1662no—
418#123—1664no—
419#123—1664no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427#121—832no—
428#121—832no—
429#121—1664no—
430#121—1664no—
431#120—1662no—
432#120—1664no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437#117—832no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—1662no—
454#104—42no—
455#104—1664no—
456#103—22no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#101—1664no—
461#100—22no—
462#100—834no—
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24—22no—
466C24—831no—
467C24D4×D8312yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8D4×D8312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4D4×D8312yes—
501C2×D4D4×D8312yes—
502C2×D4#1305059012yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1664no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3324no—
524SD16—3324no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—3324no—
528M16—834no—
529M16—1662no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3324no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3324no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C22⋊C4—1662no—
555C42—22no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—832no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23#1458176514yes—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3322no—
577Q8—3322no—
578Q8—3322no—
579Q8—3322no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3328no—
588D4—6642no—
589D4—6642no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—831no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8312yes—
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183712yes—
626C8—42no—
627C8—1664no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22#120×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458176511yescharacteristic
646C22#1912826111yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1661no—
656C4—1661no—
657C4#1912833312yes—
658C4#1912834112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—3322no—
664C2#2491083911yescharacteristic
665C2#2491680811yescharacteristic
666C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921103C2
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24415
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917096C2semidirect
3. C2×#19127879C2semidirect
4. C2×#19127682C2semidirect
5. #24911093C2semidirect
6. #24908678C2semidirect
7. #24908498C2semidirect
8. #24907849C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907672C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D83C22semidirect
21. C2×#14581792C22semidirect
25. C2×#14581772C22semidirect
32. #19127741C22semidirect
34. #19127711C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
39. #19127606C22semidirect
41. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. #19127462C22semidirect
43. #19127461C22semidirect
112. #14581709D4semidirect
344. #1792D83semidirect
345. C83#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211032
#249170962
C2×#191278792
C2×#191276822
#249110932
#249086782
#249084982
#249078492
#249077622
#249076722
C83×#17922
#2441583