Finite Group Databasebeta

← #35441871

Subgroups — #35441871

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917082C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C212yesmaximal, complemented
6#24908480C212yesmaximal, complemented
7#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128370—22no—
15#19128370—22no—
16#19128358—22no—
17#19128358—22no—
18#19128268—22no—
19#19128268C2212yes—
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128212C2212yes—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25#19128179C2211yescharacteristic
26#19127954—22no—
27#19127947—22no—
28#19127937—22no—
29#19127930—22no—
30#19127876—24no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127707C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127609—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127580—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C22×#41×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yes—
45#413×C83—24no—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59#14581820—24no—
60#14581820—42no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—22no—
63#14581788—24no—
64#14581788—22no—
65#14581788—42no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581779—24no—
69#14581779—22no—
70#14581775—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yescomplemented
74#14581771D412yescomplemented
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766D412yescomplemented
80#14581766D412yescomplemented
81#14581763—24no—
82#14581763—24no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581761—24no—
86#14581761—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—22no—
94#14581751C2312yes—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581724—22no—
104#14581718—24no—
105#14581718—42no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C2×#41×C83—22no—
113C2×#41×C83—22no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83—42no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#100×C83—24no—
131C23×D83—21no—
132#13050591—44no—
133#13050591—44no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—44no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—82no—
159C2×C22⋊D83—82no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050579—44no—
166D664—44no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—42no—
180C22⋊Dic83—82no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83C2×D412yes—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193#41×C83—44no—
194#41×C83—44no—
195#41×C83—44no—
196#41×C83—44no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×Q8×C83#4112yes—
201C2×D4×C83—24no—
202C2×D4×C83—24no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—42no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—24no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—44no—
224M16×C83C2×D414yes—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—44no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83#12012yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247D4×C83—48no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—44no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12114yes—
263C2×C4×C83C22×D412yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—84no—
272C22⋊D83—84no—
273C22⋊D83—88no—
274C22⋊D83—84no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—44no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291C4×D83—48no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—44no—
297C8×C83—24no—
298C8×C83—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#53411yescharacteristic
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83D4212yes—
326C4×C83#54612yes—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#24416—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#241011yescharacteristic
339C2×C83#301811yescharacteristic
340C2×C83#302111yescharacteristic
341D83—82no—
342D83—161no—
343#3487—831no—
344#3055—832no—
345C2×#454—831no—
346C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
347#2431—831no—
348#2037—832no—
349#2002—832no—
350#1888—831no—
351#1871—832no—
352#1857—831no—
353#1793—831no—
354C83#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—831no—
356C22×#41C2×D8311yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358C22×M16C2×D8312yes—
359#550—1662no—
360#550—1662no—
361#548—1662no—
362#548—1662no—
363#535—832no—
364#535—1662no—
365C2×#127—831no—
366C2×#124—831no—
367#525—832no—
368#525—1662no—
369C2×#121—831no—
370#519—831no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#466—1662no—
374#465—1662no—
375#454—1664no—
376#428—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#418—832no—
380#417—832no—
381#413—24no—
382C2×#101C2×D8311yescharacteristic
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100C2×D8312yes—
385#392—1662no—
386#391—831no—
387#390—831no—
388#386—1662no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390#339—832no—
391#339—832no—
3922−1+4—3322no—
3932−1+4—1662no—
3942−1+4—1662no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—832no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1661no—
408C22×D4D33212yes—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4D33212yes—
411C23×C4C22×D8311yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—22no—
422#127—3322no—
423#127—1662no—
424#127—1664no—
425#124—1662no—
426#124—1662no—
427#124—1662no—
428#124—1664no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—832no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1664no—
443#121—1664no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446C4×Q8—1662no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×D4—1664no—
449C4×D4—1664no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452#117—832no—
453#117—1662no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42—831no—
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D8314yescomplemented
471#100—24no—
472#95—1661no—
473#95—1662no—
474C24—1661no—
475C24C2×D33212yes—
476C24C2×D33211yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
496C2×Q8#1305059012yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—1664no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4D4×D8312yes—
533C22×C4D4×D8312yes—
534C22×C4C2×D33211yescharacteristic
535C22×C4C2×D33212yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537SD16—3324no—
538D8—3324no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D8314yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3324no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—1664no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—3322no—
581C23—3322no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—1662no—
586C23#1458176212yes—
587C23C22×D33211yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3324no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6644no—
604D4—6644no—
605D4—6648no—
606D4—6644no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—3328no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176614yes—
636C2×C4C2×D4×D8312yes—
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4#1458183712yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—6642no—
658C22—6642no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22C2×#1458176211yescharacteristic
663C22C2×#1458176611yescharacteristic
664C22#1912826311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4D4×C22⋊D8312yes—
675C4#1912834112yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—13281no—
681C2—6642no—
682C2#2491083111yescharacteristic
683C2#2491681611yescharacteristic
684C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#24416
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921121C2semidirect
2. #24917082C2semidirect
3. C2×#19127876C2semidirect
4. #24911078C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908480C2semidirect
7. #24907864C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C2×#413×C83C2semidirect
73. #14581771D4semidirect
74. #14581771D4semidirect
79. #14581766D4semidirect
80. #14581766D4semidirect
129. #101×C83D4semidirect
346. C2×#413D83semidirect
354. C83#24416semidirect
470. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211212
#249170822
C2×#191278762
#249110782
#249086742
#249084802
#249078642
#249077652
#249076802
#249074242
C2×#413×C832
#2441683