Finite Group Databasebeta

← #35441873

Subgroups — #35441873

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917076C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908475C212yesmaximal, complemented
7#24907867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907762C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×M16×D83C2212yes—
14#19128370—22no—
15#19128370—22no—
16#19128362—22no—
17#19128362—22no—
18#19128265—22no—
19#19128265C2212yes—
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21#19128208—22no—
22#19128208C2212yes—
23C2×#14581763C2211yescharacteristic
24#19128179C2211yescharacteristic
25#19127951—22no—
26#19127944—22no—
27#19127934—22no—
28#19127927—22no—
29#19127743C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127702C2212yes—
33#19127684—24no—
34C2×#14581711C2211yescharacteristic
35C2×#14581708C2212yes—
36#19127610—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127577—22no—
40C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127461C2212yes—
43C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46#454×C83—24no—
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#101×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—42no—
54C22×D332D412yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C4×D83D412yes—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050573—22no—
62M16×D83—24no—
63M16×D83—42no—
64C2×C8×D83—22no—
65#14581788—24no—
66#14581788—22no—
67#14581788—42no—
68#14581781—24no—
69#14581781—22no—
70#14581773—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768D412yescomplemented
74#14581768D412yescomplemented
75#14581766—24no—
76#14581766—24no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581763D412yescomplemented
84#14581763D412yescomplemented
85#14581760—24no—
86#14581760—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—22no—
94#14581751C2312yes—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581719—42no—
103#14581716—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713—22no—
107#14581711—22no—
108#14581708—24no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—22no—
1112−1+4×C83—22no—
1122−1+4×C83—22no—
1132−1+4×C83—42no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C22×Q8×C83—22no—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×D8×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125#124×C83—22no—
126#124×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#104×C83—24no—
130#101×C83D414yescomplemented
131C23×D83C2×D412yes—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—82no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165#13050574—22no—
166#13050574—22no—
167#13050573—44no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—44no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—82no—
188C4×Dic83—24no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83—21no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—44no—
197#41×C83—44no—
198#41×C83—44no—
199#41×C83—44no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83#4112yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—24no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220SD16×C83—44no—
221D8×C83—44no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83C2×D414yes—
224C2×C8×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—44no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83#12012yes—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—44no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—44no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—48no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83#12114yes—
267C2×C4×C83C22×D412yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—84no—
274C22⋊D83—84no—
275C22⋊D83—88no—
276C22⋊D83—84no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83#12011yescharacteristic
287C2×Dic83#12011yescharacteristic
288D332—48no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—22no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—44no—
297C8×C83—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#53411yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—44no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—82no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83D4212yes—
326C4×C83#54612yes—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333#24416—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83—161no—
338C2×C83#241011yescharacteristic
339C2×C83#301811yescharacteristic
340C2×C83#302111yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—82no—
343#3487—831no—
344#3055—832no—
345C2×#454D8311yescharacteristic, complemented
346C2×#413—831no—
347#2431—831no—
348#2037—832no—
349#2002—832no—
350#1888—831no—
351#1871—832no—
352#1857—831no—
353#1793—831no—
354C83#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
356C22×#41—831no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
358C22×M16—832no—
359#550—1662no—
360#550—1662no—
361#548—1662no—
362#548—1662no—
363#535—832no—
364#535—1662no—
365C2×#127—831no—
366C2×#124C2×D8311yescharacteristic
367#525—832no—
368#525—1662no—
369C2×#121—831no—
370#519—831no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#466—1662no—
374#465—1662no—
375#454—24no—
376#428—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104C2×D8312yes—
379#418—832no—
380#417—832no—
381#413—1664no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100—832no—
385#392—1662no—
386#391—831no—
387#390—831no—
388#386—1662no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390#339—832no—
391#339—832no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—3322no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41C22×D8312yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—832no—
411C23×C4—831no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—3322no—
417C2×M16—832no—
418C2×M16—1662no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—1662no—
422#127—3322no—
423#127—1664no—
424#127—1662no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1664no—
428#124—1662no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—832no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446C4×Q8—1662no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1664no—
451C4×D4—1664no—
452#117—832no—
453#117—1662no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#104—24no—
464#104—3322no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#101—1662no—
470#101C22⋊D8314yescomplemented
471#100—1664no—
472#95—1661no—
473#95—1662no—
474C24—21no—
475C24—831no—
476C24—832no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—3324no—
486#41—3324no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D8312yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
496C2×Q8#1305058912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—1664no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4—1664no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4D4×D8312yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—832no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1664no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—3324no—
541M16—1662no—
542M16—1662no—
543M16C2×C22⋊D8314yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3324no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1664no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—1664no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3322no—
578C23—3322no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—832no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3328no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—6644no—
604D4—6644no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6648no—
608D4—6644no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176314yes—
636C2×C4C2×D4×D8312yes—
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4#1458183712yes—
640C8—24no—
641C8—3322no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3324no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6642no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22#120×D8311yescharacteristic
663C22C2×#1458176311yescharacteristic
664C22#1912826111yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4D4×C22⋊D8312yes—
675C4#1912833812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—3322no—
681C2—6642no—
682C2#2491083311yescharacteristic
683C2#2491681011yescharacteristic
684C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#454×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#454D83
hypocenterC83#24416
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921118C2semidirect
2. #24917076C2semidirect
3. C2×#19127684C2semidirect
4. #24911085C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908475C2semidirect
7. #24907867C2semidirect
8. #24907762C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C2×#454×C83C2semidirect
73. #14581768D4semidirect
74. #14581768D4semidirect
83. #14581763D4semidirect
84. #14581763D4semidirect
130. #101×C83D4semidirect
345. C2×#454D83semidirect
354. C83#24416semidirect
470. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211182
#249170762
C2×#191276842
#249110852
#249086722
#249084752
#249078672
#249077622
#249076802
#249074222
C2×#454×C832
#2441683