Finite Group Databasebeta

← #35441875

Subgroups — #35441875

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917083C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908675C212yesmaximal, complemented
7#24908481C212yesmaximal, complemented
8#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×#13050591C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yes—
16#19128373—22no—
17#19128373—22no—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128270—22no—
21#19128270C2212yes—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24#19128213—22no—
25#19128213C2212yes—
26C2×#14581767C2211yescharacteristic
27#19127955—22no—
28#19127948—22no—
29#19127938—22no—
30#19127931—22no—
31#19127876—24no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127705C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36#19127684—24no—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127611—22no—
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127579—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127460C2212yes—
44#519×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050591—42no—
58C2×#13050590—22no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C2×Q8×D83—22no—
61C22×D332—22no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332D412yes—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83D412yes—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68#14581820—24no—
69#14581820—42no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×D664—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73C2×#13050573—22no—
74M16×D83—24no—
75M16×D83—42no—
76C2×C8×D83—22no—
77#14581789—24no—
78#14581789—22no—
79#14581789—42no—
80#14581781—22no—
81#14581781—22no—
82#14581780—24no—
83#14581780—22no—
84#14581776—22no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772D412yescomplemented
88#14581772D412yescomplemented
89#14581767—24no—
90#14581767—24no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—22no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767D412yescomplemented
98#14581767D412yescomplemented
99#14581762—24no—
100#14581762—22no—
101C4×D332—24no—
102C4×D332—24no—
103C4×D332—22no—
104C4×D332—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—42no—
111#14581718—24no—
112#14581715—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581712—22no—
116#14581711—22no—
117#14581708—24no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124#117×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#95×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D412yes—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050591—44no—
139#13050591—44no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—44no—
145#13050590—44no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—24no—
162C2×D332—24no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332—82no—
170C2×D332—82no—
171C2×D332C2×D412yes—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—24no—
179C2×C4×D83—24no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—42no—
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185C2×C4×D83C2×D412yes—
186#13050579—44no—
187D664—44no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050573—44no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C8×D83—44no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202(C2×D83)⋊C4—44no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—82no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C2×Q8×C83#4112yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—22no—
217M16×C83C2×D414yes—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—24no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83#12012yes—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12114yes—
257C2×C4×C83C22×D412yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—48no—
274D332—44no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281D332—84no—
282D332—84no—
283D332—88no—
284D332—84no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—48no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—44no—
297C8×C83—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#53411yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83D4212yes—
328C4×C83#54612yes—
329Dic83—21no—
330Dic83—21no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333#24416—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83#241011yescharacteristic
337C2×C83#301811yescharacteristic
338C2×C83#302111yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—82no—
341D83—82no—
342D83—161no—
343#3487—831no—
344#3055—832no—
345C2×#454—831no—
346C2×#413—831no—
347#2431—831no—
348#2037—832no—
349#2002—832no—
350#1888—831no—
351#1871—832no—
352#1857D8311yescharacteristic, complemented
353#1793—831no—
354C83#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—831no—
356C22×#41—831no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358C22×M16—832no—
359#550—1662no—
360#550—1662no—
361#548—1662no—
362#548—1662no—
363#535—832no—
364#535—1662no—
365C2×#127—831no—
366C2×#124—831no—
367#525—832no—
368#525—1662no—
369C2×#121—831no—
370#519C2×D8311yescharacteristic
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#466—1662no—
374#465—1662no—
375#454—1664no—
376#428C2×D8312yes—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#418—832no—
380#417—832no—
381#413—1664no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100—832no—
385#392—1662no—
386#391C2×D8311yescharacteristic
387#390—831no—
388#386—1662no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390#339—832no—
391#339C2×D8312yes—
3922−1+4—3322no—
3932−1+4—1662no—
3942−1+4—1662no—
395C2×#41—3322no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—1662no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1661no—
410C23×C4—832no—
411C23×C4—831no—
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—3322no—
417C2×M16—832no—
418C2×M16—1662no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—1662no—
422#127—3322no—
423#127—1662no—
424#127—1664no—
425#124—1662no—
426#124—1664no—
427#124—1662no—
428#124—1662no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—832no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1664no—
451C4×D4—1664no—
452#117—22no—
453#117C22×D8312yes—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#101—1662no—
470#101D33214yescomplemented
471#100—1664no—
472#95—22no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C24—832no—
476C24—1661no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8C2×D33212yes—
496C2×Q8#1305059112yes—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3324no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—6642no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—1664no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1664no—
509C2×D4—1664no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—832no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1664no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1664no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537SD16—3324no—
538D8—3324no—
539M16—22no—
540M16—3324no—
541M16—1662no—
542M16—1662no—
543M16C2×D33214yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3324no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4D4×D8312yes—
553C4⋊C4D4×D8312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3324no—
559C22⋊C4—6642no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1664no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C23—3322no—
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—3322no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—832no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3324no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593D4—3324no—
594D4—3328no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6644no—
602D4—6644no—
603D4—6648no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—6644no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3328no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176714yes—
636C2×C4C2×D4×D8312yes—
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
639C2×C4#1458183812yes—
640C8—24no—
641C8—3322no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—3324no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6642no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22#120×D8311yescharacteristic
663C22C2×#1458176711yescharacteristic
664C22#1912826211yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4D4×D33212yes—
675C4#1912834212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—13281no—
679C2—3322no—
680C2—6642no—
681C2—6642no—
682C2#2491083511yescharacteristic
683C2#2491681511yescharacteristic
684C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24416
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921122C2semidirect
2. #24917083C2semidirect
3. C2×#19127876C2semidirect
4. C2×#19127684C2semidirect
5. #24911084C2semidirect
6. #24908675C2semidirect
7. #24908481C2semidirect
8. #24907866C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
87. #14581772D4semidirect
88. #14581772D4semidirect
97. #14581767D4semidirect
98. #14581767D4semidirect
129. #101×C83D4semidirect
352. #1857D83semidirect
354. C83#24416semidirect
470. #101D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211222
#249170832
C2×#191278762
C2×#191276842
#249110842
#249086752
#249084812
#249078662
#249077642
#249074212
C83×#18572
#2441683