Finite Group Databasebeta

← #35441878

Subgroups — #35441878

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917078C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908673C212yesmaximal, complemented
6#24908478C212yesmaximal, complemented
7#24907867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907763C212yesmaximal, complemented
9#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2212yes—
14C22×#13050574C2212yes—
15#19128370—22no—
16#19128370—22no—
17#19128358—22no—
18#19128358—22no—
19#19128268—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128212—22no—
22#19128212C2212yes—
23#19128179C2211yescharacteristic
24#19127952—22no—
25#19127945—22no—
26#19127935—22no—
27#19127928—22no—
28#19127873—24no—
29#19127741C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33#19127700C2212yes—
34#19127685—24no—
35C2×#14581711C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581709C2212yes—
38#19127461C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40C22×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44#392×C83—22no—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#386×C83—22no—
48C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581818—24no—
57#14581818—42no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574—24no—
61C2×#13050574—22no—
62C2×#13050574—42no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2312yes—
65C22×C83⋊C8—22no—
66#14581788—24no—
67#14581788—22no—
68#14581779—24no—
69#14581779—22no—
70#14581775—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yescomplemented
74#14581771D412yescomplemented
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766D412yescomplemented
78#14581766D412yescomplemented
79#14581763—24no—
80#14581763—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—24no—
84#14581761—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751C2312yes—
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95#14581720—24no—
96#14581720—42no—
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101#14581711—22no—
102#14581711D414yescomplemented
103#14581709—24no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—22no—
106C2×#41×C83—22no—
107C2×#41×C83—22no—
108C2×#41×C83—42no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83—22no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83D412yes—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83D412yes—
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117#127×C83—42no—
118#124×C83—22no—
119#124×C83—22no—
120#121×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83—22no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050578—44no—
153#13050575—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—44no—
158#13050574C2×D414yes—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—44no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—22no—
177C24×C83—21no—
178C24×C83C2×D412yes—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180#41×C83—44no—
181#41×C83—44no—
182#41×C83—44no—
183#41×C83—44no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C2×D4×C83—24no—
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—44no—
200C2×D4×C83—44no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—82no—
203C2×D4×C83—82no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—24no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—42no—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—44no—
224C22⋊C4×C83—82no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—22no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83#12012yes—
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—22no—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247D4×C83—48no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—88no—
253D4×C83—84no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83—44no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12114yes—
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D412yes—
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—84no—
284C22⋊D83—84no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—44no—
291C4×D83—48no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—44no—
297C83⋊C8—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#53411yescharacteristic
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83D4212yes—
329C4×C83#54612yes—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333#24416—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#241011yescharacteristic
340C2×C83#301811yescharacteristic
341C2×C83#302111yescharacteristic
342D83—82no—
343#3487—831no—
344#3055—832no—
345C2×#454—831no—
346C2×#413—831no—
347#2431D8311yescharacteristic, complemented
348#2037—832no—
349#2002—832no—
350#1888—831no—
351#1871—832no—
352#1857—831no—
353#1793—831no—
354C83#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—831no—
356C22×#41C2×D8311yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358C22×M16—832no—
359#550—1662no—
360#550—1662no—
361#548—1662no—
362#548—1662no—
363#535—832no—
364#535—1662no—
365C2×#127C2×D8311yescharacteristic
366C2×#124C2×D8311yescharacteristic
367#525—832no—
368#525—1662no—
369C2×#121C2×D8311yescharacteristic
370#519—831no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#466—1662no—
374#465—1662no—
375#454—1664no—
376#428—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#418—832no—
380#417—832no—
381#413—1664no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#100—832no—
385#392—22no—
386#391C2×D8311yescharacteristic
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#386—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
390#339—832no—
391#339—832no—
3922−1+4—3322no—
3932−1+4—1662no—
3942−1+4—1662no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—832no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22⋊D8312yes—
408C22×D4C22×D8311yescharacteristic
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D8312yes—
411C23×C4C22×D8311yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—3322no—
417C2×M16—832no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16—1662no—
421C22×C8—1662no—
422#127—42no—
423#127—1662no—
424#127—1664no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1662no—
428#124—1664no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—832no—
437#121—832no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1664no—
443#121—1664no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446C4×Q8—1662no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×D4—1664no—
449C4×D4—1664no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452#117—832no—
453#117—1662no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#101—834no—
470#101—1662no—
471#100—1664no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24C2×C22⋊D8312yes—
476C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8D4×D8312yes—
496C2×Q8#1305058912yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—832no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1664no—
517C2×D4—1664no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1664no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4D4×D8312yes—
533C22×C4D4×D8312yes—
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537SD16—3324no—
538D8—3324no—
539M16—3324no—
540M16—834no—
541M16—1662no—
542M16—1662no—
543M16—1662no—
544C2×C8—3324no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—1664no—
570C42—1662no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1662no—
586C23#1458176012yes—
587C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3324no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6644no—
606D4—6644no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—3328no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176414yes—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4#1458183712yes—
640C8—3322no—
641C8—1664no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22C2×#1458176011yescharacteristic
663C22C2×#1458176411yescharacteristic
664C22#1912826011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3322no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4#1912833312yes—
675C4#1912833812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—6642no—
682C2#2491083811yescharacteristic
683C2#2491681111yescharacteristic
684C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2431C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2431D83
hypocenterC83#24416
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921121C2semidirect
2. #24917078C2semidirect
3. C2×#19127873C2semidirect
4. C2×#19127685C2semidirect
5. #24908673C2semidirect
6. #24908478C2semidirect
7. #24907867C2semidirect
8. #24907763C2semidirect
9. #24907677C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#2431C2semidirect
73. #14581771D4semidirect
74. #14581771D4semidirect
77. #14581766D4semidirect
78. #14581766D4semidirect
102. #14581711D4semidirect
347. #2431D83semidirect
354. C83#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211212
#249170782
C2×#191278732
C2×#191276852
#249086732
#249084782
#249078672
#249077632
#249076772
#249074212
C83×#24312
#2441683