Finite Group Databasebeta

← #35441880

Subgroups — #35441880

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917080C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908676C212yesmaximal, complemented
7#24908479C212yesmaximal, complemented
8#24907764C212yesmaximal, complemented
9#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×#13050591C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yes—
16#19128373—22no—
17#19128373—22no—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128270—22no—
21#19128270C2212yes—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23#19128213—22no—
24#19128213C2212yes—
25C2×#14581763C2211yescharacteristic
26#19127953—22no—
27#19127946—22no—
28#19127936—22no—
29#19127929—22no—
30#19127873—24no—
31#19127744C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127684—24no—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127610—22no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127577—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127460C2212yes—
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#519×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050591—42no—
58C2×#13050590—22no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C2×Q8×D83—22no—
61C22×D332D412yes—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—22no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C4×D83D412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581818—24no—
68#14581818—42no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050574C2312yes—
72C2×#13050573—22no—
73M16×D83—24no—
74M16×D83—42no—
75C2×C8×D83—22no—
76#14581789—24no—
77#14581789—22no—
78#14581788—42no—
79#14581780—24no—
80#14581780—22no—
81#14581776—22no—
82#14581772—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772D412yescomplemented
85#14581772D412yescomplemented
86#14581767—24no—
87#14581767—24no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—22no—
92#14581767D412yescomplemented
93#14581767D412yescomplemented
94#14581763—22no—
95#14581763—22no—
96#14581762—24no—
97#14581762—22no—
98C4×D332—24no—
99C4×D332—24no—
100C4×D332—22no—
101C4×D332—22no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109#14581720—24no—
110#14581718—42no—
111#14581717—22no—
112#14581714—22no—
113#14581711D414yescomplemented
114#14581708—24no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—22no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C2×M16×C83C2312yes—
120#124×C83—22no—
121#124×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124#117×C83—22no—
125#117×C83C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#101×C83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050591—44no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—44no—
144#13050590—44no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147Q8×D83—44no—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—44no—
164C2×C22⋊D83—44no—
165C2×C22⋊D83—42no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182#13050578—44no—
183#13050575—44no—
184#13050574—22no—
185#13050574C2×D414yes—
186#13050573—44no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C8×D83—44no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—82no—
202C4×Dic83—22no—
203C24×C83—21no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83#4112yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—44no—
224C42×C83—24no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83#12012yes—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12114yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—88no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—48no—
278D332—44no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—82no—
282D332—82no—
283D332—84no—
284D332—84no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—48no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—44no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—24no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#53411yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—82no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83D4212yes—
327C4×C83#54612yes—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333#24416—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#241011yescharacteristic
338C2×C83#301811yescharacteristic
339C2×C83#302111yescharacteristic
340D83—42no—
341D83—82no—
342D83—82no—
343#3487—831no—
344#3055—832no—
345C2×#454—831no—
346C2×#413—831no—
347#2431—831no—
348#2037—832no—
349#2002—832no—
350#1888D8311yescharacteristic, complemented
351#1871—832no—
352#1857—831no—
353#1793—831no—
354C83#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—831no—
356C22×#41—831no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358C22×M16—832no—
359#550—1662no—
360#550—1662no—
361#548—1662no—
362#548—1662no—
363#535—832no—
364#535—1662no—
365C2×#127—831no—
366C2×#124C2×D8311yescharacteristic
367#525—832no—
368#525—1662no—
369C2×#121—831no—
370#519C2×D8311yescharacteristic
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#466—1662no—
374#465—1662no—
375#454—1664no—
376#428—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#418C2×D8312yes—
380#417—832no—
381#413—1664no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100—832no—
385#392—1662no—
386#391—831no—
387#390—831no—
388#386—1662no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390#339—832no—
391#339C2×D8312yes—
3922−1+4—3322no—
3932−1+4—1662no—
3942−1+4—1662no—
395C2×#41—3322no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—1662no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—832no—
411C23×C4—831no—
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—3322no—
417C2×M16—832no—
418C2×M16—1662no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—1662no—
422#127—3322no—
423#127—1662no—
424#127—1664no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1662no—
428#124—1664no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—832no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1664no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1664no—
451C4×D4—1664no—
452#117—22no—
453#117C22×D8312yes—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#104—3322no—
464#104—1664no—
465#103—1662no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1662no—
469#101—22no—
470#101—834no—
471#100—1664no—
472#95—1661no—
473#95—1662no—
474C24—21no—
475C24—831no—
476C24—832no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8D4×D8312yes—
496C2×Q8#1305059012yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—1664no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1664no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1664no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1664no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537SD16—3324no—
538D8—3324no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—3324no—
542M16—834no—
543M16—1662no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3324no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4D4×D8312yes—
553C4⋊C4D4×D8312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—6642no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1664no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1662no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3322no—
577C23—3322no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—832no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3324no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—3324no—
596D4—3328no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6644no—
602D4—6644no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6648no—
606D4—6644no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3328no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176514yes—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4#1458183812yes—
640C8—42no—
641C8—1664no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—3324no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6642no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22#120×D8311yescharacteristic
663C22C2×#1458176511yescharacteristic
664C22#1912826211yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4#1912833512yes—
675C4#1912834712yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—3322no—
680C2—6642no—
681C2—6642no—
682C2#2491084011yescharacteristic
683C2#2491681011yescharacteristic
684C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#24416
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921122C2semidirect
2. #24917080C2semidirect
3. C2×#19127873C2semidirect
4. C2×#19127684C2semidirect
5. #24911085C2semidirect
6. #24908676C2semidirect
7. #24908479C2semidirect
8. #24907764C2semidirect
9. #24907678C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C83×#1888C2semidirect
84. #14581772D4semidirect
85. #14581772D4semidirect
92. #14581767D4semidirect
93. #14581767D4semidirect
113. #14581711D4semidirect
350. #1888D83semidirect
354. C83#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211222
#249170802
C2×#191278732
C2×#191276842
#249110852
#249086762
#249084792
#249077642
#249076782
#249074242
C83×#18882
#2441683