Finite Group Databasebeta

← #35441882

Subgroups — #35441882

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921121C211yesmaximal, characteristic
2#24917093C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C212yesmaximal, complemented
6#24908494C212yesmaximal, complemented
7#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128370—22no—
15#19128370—22no—
16#19128358—22no—
17#19128358—22no—
18#19128268—22no—
19#19128268C2212yes—
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128212C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25#19128179C2211yescharacteristic
26#19127959—22no—
27#19127947—22no—
28#19127942—22no—
29#19127930—22no—
30#19127886—24no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127711C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127615—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127574—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C22×#41×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yes—
45#413×C83—24no—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581788—24no—
64#14581788—22no—
65#14581779—24no—
66#14581779—22no—
67#14581779—42no—
68#14581775—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yes—
74#14581771D412yes—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766D412yes—
78#14581766D412yes—
79#14581763—24no—
80#14581763—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—24no—
84#14581761—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751C2312yes—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic83—22no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581724—22no—
104#14581718—24no—
105#14581718—42no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581714—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C2×#41×C83—22no—
113C2×#41×C83—22no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83—42no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83D412yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#100×C83—24no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160Dic332—44no—
161#13050579—44no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—44no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—44no—
179C22⋊Dic83—44no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83C2×D412yes—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190#41×C83—44no—
191#41×C83—44no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C2×Q8×C83#4112yes—
198C2×D4×C83—24no—
199C2×D4×C83—24no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—42no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—24no—
211C22×C4×C83—42no—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—44no—
221M16×C83C2×D414yes—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—44no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83#12012yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239D4×C83—48no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83—44no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12114yes—
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—84no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—44no—
282C4×D83—48no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—44no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—24no—
291C8×C83—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#53411yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83D4212yes—
314C4×C83#54612yes—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—42no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#241011yescharacteristic
328C2×C83#301811yescharacteristic
329C2×C83#302211yescharacteristic
330D83—82no—
331#3487—831no—
332#3056—832no—
333C2×#456—831no—
334C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
335#2432—831no—
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857—831no—
341#1793—831no—
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—831no—
344C22×#41C2×D8311yescharacteristic
345C2×#137—832no—
346C22×M16C2×D8312yes—
347#550—1662no—
348#550—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#535—832no—
352#535—1662no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#525—832no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358#519—831no—
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—1664no—
364#428—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367#419—832no—
368#417—832no—
369#413—24no—
370C2×#101C2×D8311yescharacteristic
371C2×#101C2×D8311yescharacteristic
372C2×#100C2×D8312yes—
373#394—1662no—
374#391—831no—
375#390—831no—
376#385—1662no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378#339—832no—
379#339—832no—
3802−1+4—3322no—
3812−1+4—1662no—
3822−1+4—1662no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1662no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4D33212yes—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4D33212yes—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D8312yes—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410#127—1662no—
411#127—1664no—
412#124—3322no—
413#124—1662no—
414#124—1664no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1664no—
429#121—1664no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1664no—
435C4×D4—1664no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D8314yescomplemented
459#100—24no—
460#95—1661no—
461#95—1662no—
462C24C2×D33212yes—
463C24C2×D33211yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
487C2×Q8#1305059012yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8312yes—
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C2×D33212yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D8314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3324no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—1664no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1662no—
566C23#1458176212yes—
567C23C22×D33211yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—3324no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6644no—
584D4—6644no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—3328no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458176614yes—
617C2×C4C2×D4×D8312yes—
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4#1458183712yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22C2×#1458176211yescharacteristic
639C22C2×#1458176611yescharacteristic
640C22#1912826311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4—6641no—
651C4D4×C22⋊D8312yes—
652C4#1912834112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—6642no—
658C2#2491083111yescharacteristic
659C2#2491681611yescharacteristic
660C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921121C2
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917093C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. #24911087C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908494C2semidirect
7. #24907854C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C2×#413×C83C2semidirect
129. #101×C83D4semidirect
334. C2×#413D83semidirect
342. C83#24417semidirect
458. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211212
#249170932
C2×#191278862
#249110872
#249086742
#249084942
#249078542
#249077652
#249076802
#249074242
C2×#413×C832
#2441783