Finite Group Databasebeta

← #35441884

Subgroups — #35441884

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921118C211yesmaximal, characteristic
2#24917087C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908489C212yesmaximal, complemented
7#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907762C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×M16×D83C2212yes—
14#19128370—22no—
15#19128370—22no—
16#19128362—22no—
17#19128362—22no—
18#19128265—22no—
19#19128265C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21#19128208—22no—
22#19128208C2212yes—
23C2×#14581768C2211yescharacteristic
24#19128179C2211yescharacteristic
25#19127956—22no—
26#19127944—22no—
27#19127939—22no—
28#19127927—22no—
29#19127743C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127702C2212yes—
33#19127684—24no—
34C2×#14581711C2211yescharacteristic
35C2×#14581708C2212yes—
36#19127618—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127572—22no—
40C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127461C2212yes—
43C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#137×C83C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#456×C83—24no—
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#101×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—42no—
54C22×D332D412yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050574C2312yes—
59C2×#13050573—22no—
60M16×D83—24no—
61M16×D83—42no—
62C2×C8×D83—22no—
63#14581788—24no—
64#14581788—22no—
65#14581781—24no—
66#14581781—22no—
67#14581781—42no—
68#14581773—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768D412yes—
74#14581768D412yes—
75#14581766—24no—
76#14581766—24no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763D412yes—
82#14581763D412yes—
83#14581760—24no—
84#14581760—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751C2312yes—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581719—42no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581713—22no—
107#14581711—22no—
108#14581708—24no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—22no—
1112−1+4×C83—22no—
1122−1+4×C83—22no—
1132−1+4×C83—42no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C22×Q8×C83—22no—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C4⋊Q8×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#104×C83—24no—
130#101×C83D414yescomplemented
131C23×D83C2×D412yes—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162#13050573—44no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C8×D83—44no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194#41×C83—44no—
195#41×C83—44no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83#4112yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—24no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217Q16×C83—44no—
218SD16×C83—44no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83C2×D414yes—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—44no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83#12012yes—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—44no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—48no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83#12114yes—
262C2×C4×C83C22×D412yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—84no—
269C22⋊D83—84no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281D332—48no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—44no—
290C8×C83—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#53411yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83D4212yes—
315C4×C83#54612yes—
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#241011yescharacteristic
327C2×C83#301811yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—82no—
331#3487—831no—
332#3056—832no—
333C2×#456D8311yescharacteristic, complemented
334C2×#413—831no—
335#2432—831no—
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857—831no—
341#1793—831no—
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
344C22×#41—831no—
345C2×#137C2×D8312yes—
346C22×M16—832no—
347#550—1662no—
348#550—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#535—832no—
352#535—1662no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#124—831no—
355#525—832no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358#519—831no—
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—24no—
364#428—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104C2×D8312yes—
367#419—832no—
368#417—832no—
369#413—1664no—
370C2×#101—831no—
371C2×#101C2×D8311yescharacteristic
372C2×#100—832no—
373#394—1662no—
374#391—831no—
375#390—831no—
376#385—1662no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378#339—832no—
379#339—832no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3322no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—832no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—832no—
397C23×C4—831no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×M16—3322no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1664no—
411#127—1662no—
412#124—3322no—
413#124—1664no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1664no—
427#121—1664no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1664no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#104—24no—
452#104—3322no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#101—1662no—
458#101C22⋊D8314yescomplemented
459#100—1664no—
460#95—1661no—
461#95—1662no—
462C24—831no—
463C24—832no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
487C2×Q8#1305058912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4D4×D8312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522M16—22no—
523M16—3324no—
524M16—1662no—
525M16—1662no—
526M16C2×C22⋊D8314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3324no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1664no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—832no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3328no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6644no—
584D4—6644no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176314yes—
617C2×C4C2×D4×D8312yes—
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183712yes—
621C8—24no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3324no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6642no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22#120×D8311yescharacteristic
639C22C2×#1458176311yescharacteristic
640C22#1912826111yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4D4×C22⋊D8312yes—
652C4#1912833812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3322no—
657C2—6642no—
658C2#2491083311yescharacteristic
659C2#2491681511yescharacteristic
660C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#456×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921118C2
hypercenterC2×#456D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917087C2semidirect
3. C2×#19127684C2semidirect
4. #24911088C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908489C2semidirect
7. #24907857C2semidirect
8. #24907762C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C2×#456×C83C2semidirect
130. #101×C83D4semidirect
333. C2×#456D83semidirect
342. C83#24417semidirect
458. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211182
#249170872
C2×#191276842
#249110882
#249086722
#249084892
#249078572
#249077622
#249076802
#249074222
C2×#456×C832
#2441783