Finite Group Databasebeta

← #35441886

Subgroups — #35441886

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921122C211yesmaximal, characteristic
2#24917094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908675C212yesmaximal, complemented
7#24908495C212yesmaximal, complemented
8#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×#13050591C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yes—
16#19128373—22no—
17#19128373—22no—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128270—22no—
21#19128270C2212yes—
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128213—22no—
25#19128213C2212yes—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic
27#19127960—22no—
28#19127948—22no—
29#19127943—22no—
30#19127931—22no—
31#19127886—24no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127709C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36#19127684—24no—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127619—22no—
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127575—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127460C2212yes—
44#519×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050591—42no—
58C2×#13050590—22no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—22no—
62C22×D332D412yes—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83D412yes—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581825—24no—
67#14581825—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71C2×#13050573—22no—
72M16×D83—24no—
73M16×D83—42no—
74C2×C8×D83—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790—22no—
77#14581789—24no—
78#14581789—22no—
79#14581780—24no—
80#14581780—22no—
81#14581780—42no—
82#14581776—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772D412yes—
88#14581772D412yes—
89#14581767—24no—
90#14581767—24no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—22no—
94#14581767—22no—
95#14581767D412yes—
96#14581767D412yes—
97#14581762—24no—
98#14581762—22no—
99C4×D332—24no—
100C4×D332—24no—
101C4×D332—22no—
102C4×D332—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—42no—
111#14581718—24no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115#14581712—22no—
116#14581711—22no—
117#14581708—24no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124#117×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#95×C83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050591—44no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—44no—
144#13050590—44no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151Q8×D83—44no—
152Q8×D83—44no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—24no—
161C2×D332—24no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—24no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—42no—
179C2×C4×D83C2×D412yes—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181Dic332—44no—
182#13050579—44no—
183#13050574—22no—
184#13050574—22no—
185#13050573—44no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C8×D83—44no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83—41no—
192Dic83⋊C4—44no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200(C2×D83)⋊C4—44no—
201(C2×D83)⋊C4—44no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×Q8×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83C2×D414yes—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—24no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83#12012yes—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12114yes—
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#12011yescharacteristic
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—48no—
269D332—44no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274D332—84no—
275D332—84no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—48no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—44no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C22×C83#53411yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83D4212yes—
316C4×C83#54612yes—
317Dic83—21no—
318Dic83—21no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83#241011yescharacteristic
326C2×C83#301811yescharacteristic
327C2×C83#302211yescharacteristic
328D83—42no—
329D83—82no—
330D83—82no—
331#3487—831no—
332#3056—832no—
333C2×#456—831no—
334C2×#413—831no—
335#2432—831no—
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857D8311yescharacteristic, complemented
341#1793—831no—
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—831no—
344C22×#41—831no—
345C2×#137—832no—
346C22×M16—832no—
347#550—1662no—
348#550—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#535—832no—
352#535—1662no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#525—832no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358#519C2×D8311yescharacteristic
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—1664no—
364#428C2×D8312yes—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367#419—832no—
368#417—832no—
369#413—1664no—
370C2×#101—831no—
371C2×#101C2×D8311yescharacteristic
372C2×#100—832no—
373#394—1662no—
374#391C2×D8311yescharacteristic
375#390—831no—
376#385—1662no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378#339—832no—
379#339C2×D8312yes—
3802−1+4—3322no—
3812−1+4—1662no—
3822−1+4—1662no—
383C2×#41—3322no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1662no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—832no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—832no—
397C23×C4—831no—
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×M16—3322no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410#127—1662no—
411#127—1664no—
412#124—3322no—
413#124—1662no—
414#124—1664no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1664no—
427#121—1664no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1664no—
438#117—22no—
439#117C22×D8312yes—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#101—1662no—
458#101D33214yescomplemented
459#100—1664no—
460#95—22no—
461#95—1661no—
462C24—831no—
463C24—832no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8C2×D33212yes—
487C2×Q8#1305059112yes—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—22no—
523M16—3324no—
524M16—1662no—
525M16—1662no—
526M16C2×D33214yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3324no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3324no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4D4×D8312yes—
539C4⋊C4D4×D8312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—3322no—
557C23—3322no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—832no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—3324no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575D4—3324no—
576D4—3328no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6644no—
582D4—6644no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176714yes—
617C2×C4C2×D4×D8312yes—
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
620C2×C4#1458183812yes—
621C8—24no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—3324no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6642no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22#120×D8311yescharacteristic
639C22C2×#1458176711yescharacteristic
640C22#1912826211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4D4×D33212yes—
652C4#1912834212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3322no—
656C2—6642no—
657C2—6642no—
658C2#2491083511yescharacteristic
659C2#2491681011yescharacteristic
660C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921122C2
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917094C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. C2×#19127684C2semidirect
5. #24911090C2semidirect
6. #24908675C2semidirect
7. #24908495C2semidirect
8. #24907856C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
129. #101×C83D4semidirect
340. #1857D83semidirect
342. C83#24417semidirect
458. #101D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211222
#249170942
C2×#191278862
C2×#191276842
#249110902
#249086752
#249084952
#249078562
#249077642
#249074212
C83×#18572
#2441783