Finite Group Databasebeta

← #35441888

Subgroups — #35441888

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917095C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908670C212yesmaximal, complemented
6#24908490C212yesmaximal, complemented
7#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907766C212yesmaximal, complemented
9#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3487C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581790C2211yescharacteristic
15C2×#14581779C2211yescharacteristic
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17#19127957—22no—
18#19127945—22no—
19#19127940—22no—
20#19127928—22no—
21#19127884—24no—
22#19127744C2212yes—
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25#19127709C2212yes—
26#19127702C2212yes—
27#19127685—24no—
28C2×#14581711C2211yescharacteristic
29C2×#14581711C2211yescharacteristic
30C2×#14581709C2212yes—
31#19127615—22no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127574—22no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
39C22×#41×C83C2211yescharacteristic
40#550×C83—22no—
41#550×C83—22no—
42#548×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#535×C83—22no—
45#535×C83C2212yes—
46#525×C83—22no—
47#525×C83C2212yes—
48#519×C83C2211yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50#14581822—24no—
51#14581822—42no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050574—24no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574—42no—
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2312yes—
59C22×C83⋊C8—22no—
60#14581790—22no—
61#14581790—22no—
62#14581779—42no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic83—22no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581725—22no—
75#14581723—22no—
76#14581719—24no—
77#14581719—42no—
78#14581716—22no—
79#14581715—22no—
80#14581715—22no—
81#14581713—22no—
82#14581711—22no—
83#14581711D414yescomplemented
84#14581709—24no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—22no—
872−1+4×C83—22no—
882−1+4×C83—22no—
892−1+4×C83—42no—
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83—22no—
92C2×#41×C83—22no—
93C2×#41×C83—22no—
94C2×#41×C83—22no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83—42no—
97C2×#41×C83C2312yes—
98C22×Q8×C83—22no—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83D412yes—
101C22×D4×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83D412yes—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83—24no—
105#127×C83—22no—
106#124×C83—24no—
107#124×C83—22no—
108#123×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83D412yes—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115#121×C83—24no—
116#121×C83—24no—
117#121×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83D412yes—
120#121×C83D412yes—
121#120×C83—24no—
122#120×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C4×D4×C83—24no—
126C4×D4×C83—24no—
127C4×D4×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129#117×C83—22no—
130#117×C83C2312yes—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139#13050580—44no—
140#13050578—44no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—44no—
145#13050574C2×D414yes—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—44no—
149C4⋊Dic83—22no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—44no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83—44no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—22no—
160C24×C83C2×D412yes—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—44no—
168#41×C83—44no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83—44no—
172#41×C83—44no—
173#41×C83—44no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—44no—
178C2×Q8×C83—44no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83#4112yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—24no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—24no—
186C2×D4×C83—24no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—24no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—24no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—24no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83#12012yes—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—44no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—48no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251D4×C83—82no—
252D4×C83—84no—
253D4×C83—84no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—48no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12114yes—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D412yes—
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C83⋊C8—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#53411yescharacteristic
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—24no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83D4212yes—
317C4×C83#54612yes—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—42no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#241011yescharacteristic
329C2×C83#301811yescharacteristic
330C2×C83#302211yescharacteristic
331#3487D8311yescharacteristic
332#3056—832no—
333C2×#456—831no—
334C2×#413—831no—
335#2432—831no—
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857—831no—
341#1793—831no—
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
344C22×#41C2×D8311yescharacteristic
345C2×#137—832no—
346C22×M16—832no—
347#550—22no—
348#550—22no—
349#548—22no—
350#548—22no—
351#535—22no—
352#535C2×D8312yes—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#525—22no—
356#525C2×D8312yes—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358#519C2×D8311yescharacteristic
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—1664no—
364#428—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367#419—832no—
368#417—832no—
369#413—1664no—
370C2×#101—831no—
371C2×#101—831no—
372C2×#100—832no—
373#394—1662no—
374#391—831no—
375#390—831no—
376#385—1662no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378#339—832no—
379#339—832no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D8312yes—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D8312yes—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×M16—3322no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16—1662no—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410#127—24no—
411#127—22no—
412#124—24no—
413#124—22no—
414#124—3322no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
421C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121C22⋊D8312yes—
429#121C22⋊D8312yes—
430#120—24no—
431#120—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22×D8312yes—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#101—834no—
458#101—1662no—
459#100—1664no—
460#95—1661no—
461#95—1662no—
462C24C2×C22⋊D8312yes—
463C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
487C2×Q8#1305058912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—3324no—
523M16—834no—
524M16—1662no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—3324no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3324no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—3324no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3324no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1662no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#1458176112yes—
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458176111yescharacteristic
615C2×C4#1458176111yescharacteristic
616C2×C4#1458176414yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183712yes—
621C8—3322no—
622C8—1664no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22C2×#1458176111yescharacteristic
639C22C2×#1458176411yescharacteristic
640C22#1912826011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4—6641no—
651C4D4×C22⋊D8312yes—
652C4#1912834512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2491083711yescharacteristic
659C2#2491681211yescharacteristic
660C2#2491684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3487C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3487D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917095C2semidirect
2. C2×#19127884C2semidirect
3. C2×#19127685C2semidirect
4. #24911087C2semidirect
5. #24908670C2semidirect
6. #24908490C2semidirect
7. #24907856C2semidirect
8. #24907766C2semidirect
9. #24907678C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
83. #14581711D4semidirect
342. C83#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170952
C2×#191278842
C2×#191276852
#249110872
#249086702
#249084902
#249078562
#249077662
#249076782
#249074222
C83×#34872
#2441783