Finite Group Databasebeta

← #35441889

Subgroups — #35441889

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921121C211yesmaximal, characteristic
2#24917089C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908673C212yesmaximal, complemented
6#24908492C212yesmaximal, complemented
7#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907763C212yesmaximal, complemented
9#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14C22×#13050574C2212yes—
15#19128370—22no—
16#19128370—22no—
17#19128358—22no—
18#19128358—22no—
19#19128268—22no—
20#19128268C2212yes—
21#19128212—22no—
22#19128212C2212yes—
23#19128179C2211yescharacteristic
24#19127957—22no—
25#19127949—22no—
26#19127940—22no—
27#19127932—22no—
28#19127883—24no—
29#19127741C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32#19127710C2212yes—
33#19127700C2212yes—
34#19127685—24no—
35C2×#14581711C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581709C2212yes—
38#19127461C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40C22×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#394×C83—22no—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#385×C83—22no—
48C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581823—24no—
57#14581823—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574—24no—
61C2×#13050574—22no—
62C2×#13050574—42no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2312yes—
65C22×C83⋊C8—22no—
66#14581788—24no—
67#14581788—22no—
68#14581779—24no—
69#14581779—22no—
70#14581775—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yes—
74#14581771D412yes—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766D412yes—
78#14581766D412yes—
79#14581763—24no—
80#14581763—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—24no—
84#14581761—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751C2312yes—
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95#14581720—24no—
96#14581720—42no—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—22no—
101#14581711—22no—
102#14581711D414yescomplemented
103#14581709—24no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—22no—
106C2×#41×C83—22no—
107C2×#41×C83—22no—
108C2×#41×C83—42no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83D412yes—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83D412yes—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—22no—
116C4⋊Q8×C83—22no—
117#124×C83—42no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83—22no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050580—44no—
153#13050577—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—44no—
158#13050574C2×D414yes—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—44no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—22no—
177C24×C83C2×D412yes—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179#41×C83—44no—
180#41×C83—44no—
181#41×C83—44no—
182#41×C83—44no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83#4112yes—
191C2×D4×C83—24no—
192C2×D4×C83—24no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—42no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—24no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—42no—
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—44no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—44no—
220C22⋊C4×C83—44no—
221C22⋊C4×C83—42no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83#12012yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241D4×C83—48no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12114yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D412yes—
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—84no—
277C22⋊D83—84no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—44no—
284C4×D83—48no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—44no—
290C83⋊C8—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#53411yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83D4212yes—
318C4×C83#54612yes—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—42no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#241011yescharacteristic
328C2×C83#301811yescharacteristic
329C2×C83#302211yescharacteristic
330D83—82no—
331#3487—831no—
332#3056—832no—
333C2×#456—831no—
334C2×#413—831no—
335#2432D8311yescharacteristic, complemented
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857—831no—
341#1793—831no—
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—831no—
344C22×#41C2×D8311yescharacteristic
345C2×#137—832no—
346C22×M16—832no—
347#550—1662no—
348#550—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#535—832no—
352#535—1662no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#124C2×D8311yescharacteristic
355#525—832no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
358#519—831no—
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—1664no—
364#428—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367#419—832no—
368#417—832no—
369#413—1664no—
370C2×#101—831no—
371C2×#101—831no—
372C2×#100—832no—
373#394—22no—
374#391C2×D8311yescharacteristic
375#390C2×D8311yescharacteristic
376#385—22no—
377C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#339—832no—
379#339—832no—
3802−1+4—3322no—
3812−1+4—1662no—
3822−1+4—1662no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8—1662no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D8312yes—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D8312yes—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×M16—3322no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16—1662no—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1662no—
411#127—1664no—
412#124—42no—
413#124—1662no—
414#124—1664no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—832no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1664no—
429#121—1664no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1664no—
435C4×D4—1664no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#104—3322no—
452#104—1664no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#101—834no—
458#101—1662no—
459#100—1664no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462C24C2×C22⋊D8312yes—
463C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—3324no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8D4×D8312yes—
487C2×Q8#1305058912yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—3324no—
523M16—834no—
524M16—1662no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—3324no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—1664no—
555C42—1662no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1662no—
566C23#1458176012yes—
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3324no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6644no—
584D4—6644no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4#1458176414yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8312yes—
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4#1458183712yes—
621C8—3322no—
622C8—1664no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22C2×#1458176011yescharacteristic
639C22C2×#1458176411yescharacteristic
640C22#1912826011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4#1912833312yes—
652C4#1912833812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—6642no—
658C2#2491083811yescharacteristic
659C2#2491681111yescharacteristic
660C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2432C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921121C2
hypercenter#2432D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917089C2semidirect
3. C2×#19127883C2semidirect
4. C2×#19127685C2semidirect
5. #24908673C2semidirect
6. #24908492C2semidirect
7. #24907857C2semidirect
8. #24907763C2semidirect
9. #24907677C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#2432C2semidirect
102. #14581711D4semidirect
335. #2432D83semidirect
342. C83#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211212
#249170892
C2×#191278832
C2×#191276852
#249086732
#249084922
#249078572
#249077632
#249076772
#249074212
C83×#24322
#2441783