Finite Group Databasebeta

← #35441890

Subgroups — #35441890

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921118C211yesmaximal, characteristic
2#24917096C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908671C212yesmaximal, complemented
7#24908491C212yesmaximal, complemented
8#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128370—22no—
16#19128370—22no—
17#19128362—22no—
18#19128362—22no—
19#19128265—22no—
20#19128265C2212yes—
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23#19128208—22no—
24#19128208C2212yes—
25C2×#14581772C2211yescharacteristic
26#19128179C2211yescharacteristic
27#19127958—22no—
28#19127946—22no—
29#19127941—22no—
30#19127929—22no—
31#19127884—24no—
32#19127741C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34#19127711C2212yes—
35#19127684—24no—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127619—22no—
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127575—22no—
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19127462C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—42no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332D412yes—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—42no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581790—22no—
69#14581790—22no—
70#14581788—24no—
71#14581788—22no—
72#14581781—24no—
73#14581781—22no—
74#14581780—42no—
75#14581773—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768D412yes—
81#14581768D412yes—
82#14581766—24no—
83#14581766—24no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581763—22no—
87#14581763—22no—
88#14581763D412yes—
89#14581763D412yes—
90#14581760—24no—
91#14581760—22no—
92Q8×Dic83—22no—
93Q8×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2312yes—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109#14581719—24no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581711D414yescomplemented
113#14581708—24no—
114C83⋊#95—21no—
1152−1+4×C83—22no—
1162−1+4×C83—22no—
1172−1+4×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×Q8×C83—22no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#101×C83—22no—
130#95×C83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—42no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164#13050580—44no—
165#13050578—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574C2×D414yes—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—44no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—44no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202#41×C83—44no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—44no—
207C2×Q8×C83—44no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C2×Q8×C83#4112yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—24no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83#12012yes—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—44no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—48no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12114yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D412yes—
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—84no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83#12011yescharacteristic
278C2×Dic83#12011yescharacteristic
279D332—48no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—24no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#53411yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83D4212yes—
315C4×C83#54612yes—
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#24417—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#241011yescharacteristic
327C2×C83#301811yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—82no—
331#3487—831no—
332#3056—832no—
333C2×#456—831no—
334C2×#413—831no—
335#2432—831no—
336#2037—832no—
337#2004—832no—
338#1886—831no—
339#1871—832no—
340#1857—831no—
341#1793D8311yescharacteristic, complemented
342C83#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
344C22×#41—831no—
345C2×#137—832no—
346C22×M16—832no—
347#550—1662no—
348#550—1662no—
349#548—1662no—
350#548—1662no—
351#535—832no—
352#535—1662no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#525—832no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358#519—831no—
359#470—1662no—
360#468—1662no—
361#467—1662no—
362#465—1662no—
363#456—1664no—
364#428—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104C2×D8312yes—
367#419—832no—
368#417C2×D8312yes—
369#413—1664no—
370C2×#101—831no—
371C2×#101C2×D8311yescharacteristic
372C2×#100—832no—
373#394—1662no—
374#391C2×D8311yescharacteristic
375#390—831no—
376#385—1662no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378#339—832no—
379#339—832no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3322no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—832no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—832no—
397C23×C4—831no—
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×M16—3322no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1662no—
410#127—1664no—
411#127—1662no—
412#124—3322no—
413#124—1664no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1664no—
427#121—1664no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1664no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#104—42no—
452#104—1664no—
453#103—22no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—834no—
459#100—1664no—
460#95—22no—
461#95—1661no—
462C24—831no—
463C24—832no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×Q8D4×D8312yes—
487C2×Q8#1305059012yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4D4×D8312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—3324no—
525M16—834no—
526M16—1662no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3324no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3324no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—22no—
552C42—1664no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—832no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3328no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6644no—
584D4—6644no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176514yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8312yes—
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4#1458183712yes—
621C8—42no—
622C8—1664no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3324no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6642no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22#120×D8311yescharacteristic
639C22C2×#1458176511yescharacteristic
640C22#1912826111yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4#1912833312yes—
652C4#1912834112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3322no—
657C2—6642no—
658C2#2491083911yescharacteristic
659C2#2491681011yescharacteristic
660C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921118C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24417
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917096C2semidirect
3. C2×#19127884C2semidirect
4. C2×#19127684C2semidirect
5. #24911090C2semidirect
6. #24908671C2semidirect
7. #24908491C2semidirect
8. #24907854C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907677C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
112. #14581711D4semidirect
341. #1793D83semidirect
342. C83#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211182
#249170962
C2×#191278842
C2×#191276842
#249110902
#249086712
#249084912
#249078542
#249077622
#249076772
C83×#17932
#2441783