Finite Group Databasebeta

← #35441893

Subgroups — #35441893

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917082C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908487C212yesmaximal, complemented
7#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14Q8×C22⋊D83—22no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128362—22no—
17#19128362—22no—
18#19128275—22no—
19#19128275C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128212C2212yes—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25#19128179C2211yescharacteristic
26#19127954—22no—
27#19127947—22no—
28#19127937—22no—
29#19127930—22no—
30#19127876—24no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127707C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127612—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127580—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yes—
45C2×#101×C83—24no—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2212yes—
48C2×#101×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58#14581820—24no—
59#14581820—42no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×D664—22no—
62#14581790—24no—
63#14581790—22no—
64#14581781—24no—
65#14581781—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581781—42no—
69#14581775—24no—
70#14581775—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771D412yes—
74#14581771D412yes—
75#14581768—24no—
76#14581768—24no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766D412yes—
84#14581766D412yes—
85#14581761—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—22no—
93#14581751C2312yes—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581724—22no—
103#14581718—24no—
104#14581718—42no—
105#14581717—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×Q8×C83—22no—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83—22no—
115C22×Q8×C83—22no—
116C22×Q8×C83—42no—
117C22×Q8×C83D412yes—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—22no—
129#101×C83—24no—
130#101×C83D414yescomplemented
131C23×D83—21no—
132#13050591—44no—
133#13050591—44no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—44no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050579—44no—
162D664—44no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—42no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—44no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83—24no—
190C2×Q8×C83—24no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83—44no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×Q8×C83#4112yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—24no—
210C22×C4×C83—42no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—44no—
221M16×C83C2×D414yes—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—44no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—48no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83#12114yes—
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—44no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284C4×D83—48no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—44no—
290C8×C83—24no—
291C8×C83—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83#45412yescomplemented
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#53411yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—24no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83D4212yes—
317C4×C83#54612yes—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#24418—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83#241011yescharacteristic
330C2×C83C2×#45411yescharacteristic
331C2×C83#302011yescharacteristic
332D83—82no—
333D83—161no—
334#3486—831no—
335#3055—832no—
336C2×#454—831no—
337C22×#101D8311yescharacteristic, complemented
338#2436—831no—
339#2038—832no—
340#2003—832no—
341#1888—831no—
342#1871—832no—
343#1857—831no—
344#1793—831no—
345C83#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—831no—
347C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C22×M16C2×D8312yes—
350D4×Q8—1662no—
351D4×Q8—1662no—
352#548—1662no—
353#548—1662no—
354#536—832no—
355#536—1662no—
356C2×#124—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359#525—1662no—
360C2×#121—831no—
361#519—831no—
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#466—1662no—
365#465—1662no—
366#454—1664no—
367#428—832no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#418—832no—
371#417—832no—
372C2×#101—24no—
373C2×#101C2×D8311yescharacteristic
374C2×#101C2×D8312yes—
375C2×#101C2×D8311yescharacteristic
376#393—1662no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#386—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
3832−1+4—3322no—
3842−1+4—1662no—
3852−1+4—1662no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8D33212yes—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4D33212yes—
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3322no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C2×M16C22×D8312yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1664no—
414#124—3322no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418#124—1664no—
419#123—1662no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1664no—
428C22⋊Q8—1664no—
429#121—832no—
430#121—832no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—1662no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×D4—1664no—
439C4×D4—1664no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442#117—832no—
443#117—1662no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#104—3322no—
454#104—1664no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D8314yescomplemented
462#95—1661no—
463#95—1662no—
464#95—1662no—
465C24—1661no—
466C24C2×D33211yescharacteristic
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
493C2×Q8#1305059012yes—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×D33212yes—
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C2×D33212yes—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3324no—
525D8—3324no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D8314yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C42—1664no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—1662no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570C23#1458176211yescharacteristic
571C23C22×D33211yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3324no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—3324no—
581D4—3324no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—1662no—
590D4—1662no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—3328no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458176212yes—
619C2×C4#1458176614yes—
620C2×C4C2×D4×D8312yes—
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183712yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—6642no—
639C22—6642no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22#1912787612yescomplemented
644C22C2×#1458176211yescharacteristic
645C22C2×#1458176611yescharacteristic
646C22#1912826311yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4D4×C22⋊D8312yes—
657C4#1912834112yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—13281no—
663C2—6642no—
664C2#2491083111yescharacteristic
665C2C2×#1912787611yescharacteristic
666C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC22×#101D83
hypocenterC83#24418
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921114C2semidirect
2. #24917082C2semidirect
3. C2×#19127876C2semidirect
4. #24911117C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908487C2semidirect
7. #24907864C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C22×#101×C83C2semidirect
130. #101×C83D4semidirect
301. C22×C83#454semidirect
337. C22×#101D83semidirect
345. C83#24418semidirect
461. #101C22⋊D83semidirect
643. C22#19127876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211142
#249170822
C2×#191278762
#249111172
#249086812
#249084872
#249078642
#249077652
#249076802
#249074242
C22×#101×C832
#2441883