Finite Group Databasebeta

← #35441897

Subgroups — #35441897

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917083C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908682C212yesmaximal, complemented
7#24908488C212yesmaximal, complemented
8#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yes—
16Q8×D332—22no—
17Q8×D332—22no—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128277—22no—
21#19128277C2212yes—
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128213—22no—
25#19128213C2212yes—
26C2×#14581767C2211yescharacteristic
27#19127955—22no—
28#19127948—22no—
29#19127938—22no—
30#19127931—22no—
31#19127876—24no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127705C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581710C2212yes—
38#101×D83—24no—
39#19127614—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127579—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127460C2212yes—
44#519×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—42no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83D412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581820—24no—
68#14581820—42no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×#13050574C2312yes—
72C2×#13050573—22no—
73M16×D83—24no—
74M16×D83—42no—
75C2×C8×D83—22no—
76#14581792—24no—
77#14581792—22no—
78#14581781—22no—
79#14581781—22no—
80#14581780—24no—
81#14581780—22no—
82#14581780—42no—
83#14581776—24no—
84#14581776—22no—
85#14581772—24no—
86#14581772—24no—
87#14581772—22no—
88#14581772—22no—
89#14581772—22no—
90#14581772—22no—
91#14581772D412yes—
92#14581772D412yes—
93#14581767—22no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581767D412yes—
98#14581767D412yes—
99#14581762—22no—
100C4×D332—24no—
101C4×D332—24no—
102C4×D332—22no—
103C4×D332—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581720—42no—
110#14581718—24no—
111#14581715—22no—
112#14581712—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581711—22no—
116#14581710—24no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124#117×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#95×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—44no—
140#13050590—44no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—24no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166C2×D412yes—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152Q8×D83—44no—
153Q8×D83—44no—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—44no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83C2×D412yes—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182#13050579—44no—
183D664—44no—
184#13050574—22no—
185#13050574—22no—
186#13050573—44no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C8×D83—44no—
189C4⋊Dic83—24no—
190C4⋊Dic83—24no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—44no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—44no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×Q8×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83C2×D414yes—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—24no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83#12011yescharacteristic
237C22×D83#12011yescharacteristic
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12114yes—
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83#12012yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—44no—
269D332—44no—
270D332—44no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—48no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—48no—
287Dic166—44no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C22×C83#53411yescharacteristic
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—21no—
301C2×D83—21no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83#45412yescomplemented
313C4×C83—24no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83D4212yes—
319C4×C83#54612yes—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324#24418—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83#241011yescharacteristic
328C2×C83C2×#45411yescharacteristic
329C2×C83#302011yescharacteristic
330D83—22no—
331D83—41no—
332D83—82no—
333D83—161no—
334#3486—831no—
335#3055—832no—
336C2×#454—831no—
337C22×#101—831no—
338#2436—831no—
339#2038—832no—
340#2003—832no—
341#1888—831no—
342#1871—832no—
343#1857D8311yescharacteristic, complemented
344#1793—831no—
345C83#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—831no—
347C23×Q8—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C22×M16—832no—
350D4×Q8—1662no—
351D4×Q8—1662no—
352#548—1662no—
353#548—1662no—
354#536—832no—
355#536—1662no—
356C2×#124—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359#525—1662no—
360C2×#121—831no—
361#519C2×D8311yescharacteristic
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#466—1662no—
365#465—1662no—
366#454—1664no—
367#428C2×D8312yes—
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#418—832no—
371#417—832no—
372C2×#101—831no—
373C2×#101—832no—
374C2×#101—1664no—
375C2×#101C2×D8311yescharacteristic
376#393—1662no—
377#391—831no—
378#391C2×D8311yescharacteristic
379#386—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339C2×D8312yes—
3832−1+4—3322no—
3842−1+4—1662no—
3852−1+4—1662no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C22×Q8—3322no—
390C22×Q8—832no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1662no—
393C22×Q8—1662no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8—1662no—
396C22×Q8—1662no—
397C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—832no—
401C23×C4—831no—
402AGL(1,ℤ/8)—3322no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×M16—3322no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1664no—
410C2×M16C22×D8312yes—
411C22×C8—1662no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1664no—
414#124—3322no—
415#124—1662no—
416#124—1664no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1664no—
426C22⋊Q8—1664no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429#121—832no—
430#121—832no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1664no—
441C4×D4—1664no—
442#117—22no—
443#117C22×D8312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—22no—
452#106—22no—
453#104—3322no—
454#104—1664no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#101—1662no—
460#101—1664no—
461#101D33214yescomplemented
462#95—22no—
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24—831no—
466C24—1661no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—3324no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1664no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1664no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8C2×D33212yes—
493C2×Q8#1305059112yes—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4D4×D8312yes—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3324no—
525D8—3324no—
526M16—22no—
527M16—3324no—
528M16—1662no—
529M16—1662no—
530M16C2×D33214yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3324no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C4⋊C4D4×D8312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—3324no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—3321no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—831no—
566C23—831no—
567C23—1662no—
568C23—1662no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—3324no—
575Q8—3328no—
576Q8—3322no—
577Q8—3322no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—3324no—
581D4—3324no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—1662no—
590D4—1662no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3328no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176714yes—
620C2×C4C2×D4×D8312yes—
621C2×C4C22×D33211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
623C2×C4#1458183812yes—
624C8—24no—
625C8—3322no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—832no—
634C22—6642no—
635C22—6642no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1661no—
640C22—1661no—
641C22—1661no—
642C22—1661no—
643C22—1661no—
644C22#120×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458176711yescharacteristic
646C22#1912826211yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4D4×D33212yes—
657C4#1912834212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—13281no—
661C2—3321no—
662C2—6642no—
663C2—1662no—
664C2#2491083511yescharacteristic
665C2#454×D8311yescharacteristic
666C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24418
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921115C2semidirect
2. #24917083C2semidirect
3. C2×#19127876C2semidirect
4. C2×#101×D83C2semidirect
5. #24911120C2semidirect
6. #24908682C2semidirect
7. #24908488C2semidirect
8. #24907866C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
129. #101×C83D4semidirect
312. C2×D83#454semidirect
343. #1857D83semidirect
345. C83#24418semidirect
461. #101D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211152
#249170832
C2×#191278762
C2×#101×D832
#249111202
#249086822
#249084882
#249078662
#249077642
#249074212
C83×#18572
#2441883