Finite Group Databasebeta

← #35441899

Subgroups — #35441899

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917084C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908677C212yesmaximal, complemented
6#24908483C212yesmaximal, complemented
7#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907766C212yesmaximal, complemented
9#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581781C2211yescharacteristic
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17#19127952—22no—
18#19127949—22no—
19#19127935—22no—
20#19127932—22no—
21#19127874—24no—
22#19127744C2212yes—
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25#19127705C2212yes—
26#19127702C2212yes—
27C2×#14581711—24no—
28C2×#14581711C2211yescharacteristic
29C2×#14581711C2212yes—
30C2×#14581711C2211yescharacteristic
31#19127612—22no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127580—22no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C83—22no—
41D4×Q8×C83—22no—
42#548×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#536×C83—22no—
45#536×C83C2212yes—
46#525×C83—22no—
47#525×C83C2212yes—
48#519×C83C2211yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51#14581817—24no—
52#14581817—42no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—24no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—42no—
58C2×#13050574C2312yes—
59C2×#13050574C2312yes—
60C22×C83⋊C8—22no—
61#14581781—22no—
62#14581781—22no—
63#14581781—42no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic83—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
73#14581725—22no—
74#14581723—22no—
75#14581719—24no—
76#14581719—42no—
77#14581716—22no—
78#14581713—22no—
79#14581712—22no—
80#14581712—22no—
81#14581711—24no—
82#14581711—22no—
83#14581711D414yescomplemented
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—21no—
872−1+4×C83—22no—
882−1+4×C83—22no—
892−1+4×C83—42no—
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83—22no—
92C2×#41×C83C2312yes—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—22no—
97C22×Q8×C83—22no—
98C22×Q8×C83—42no—
99C22×Q8×C83D412yes—
100C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83D412yes—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83—24no—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106#124×C83—24no—
107#124×C83—22no—
108#123×C83—24no—
109#123×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—24no—
113C22⋊Q8×C83—24no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83D412yes—
117C22⋊Q8×C83D412yes—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120#121×C83D412yes—
121#121×C83D412yes—
122#120×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C4×D4×C83—24no—
126C4×D4×C83—24no—
127C4×D4×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129#117×C83—22no—
130#117×C83C2312yes—
131C23×D83—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142#13050577—44no—
143#13050575—44no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—44no—
148#13050574C2×D414yes—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—44no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—42no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—22no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—44no—
168#41×C83—44no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—24no—
171C2×Q8×C83—24no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—44no—
180C2×Q8×C83—44no—
181C2×Q8×C83—44no—
182C2×Q8×C83—44no—
183C2×Q8×C83—44no—
184C2×Q8×C83—44no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—24no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—24no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—48no—
243Q8×C83—44no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—42no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—44no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—48no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83#12012yes—
273C2×C4×C83#12114yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D412yes—
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290C83⋊C8—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#45412yescomplemented
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83#53411yescharacteristic
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—24no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83D4212yes—
320C4×C83#54612yes—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#24418—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#241011yescharacteristic
331C2×C83C2×#45411yescharacteristic
332C2×C83#302011yescharacteristic
333D83—161no—
334#3486D8311yescharacteristic, complemented
335#3055—832no—
336C2×#454—831no—
337C22×#101—831no—
338#2436—831no—
339#2038—832no—
340#2003—832no—
341#1888—831no—
342#1871—832no—
343#1857—831no—
344#1793—831no—
345C83#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
347C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C22×M16—832no—
350D4×Q8—22no—
351D4×Q8—22no—
352#548—22no—
353#548—22no—
354#536—22no—
355#536C2×D8312yes—
356C2×#124—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—22no—
359#525C2×D8312yes—
360C2×#121—831no—
361#519C2×D8311yescharacteristic
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#466—1662no—
365#465—1662no—
366#454—1664no—
367#428—832no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104—832no—
370#418—832no—
371#417—832no—
372C2×#101—831no—
373C2×#101—831no—
374C2×#101—832no—
375C2×#101—1664no—
376#393—1662no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#386—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D8312yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22⋊D8312yes—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4C22⋊D8312yes—
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3322no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×M16—3322no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16—832no—
409C2×M16—1664no—
410C2×M16—1662no—
411C22×C8—1662no—
412C4⋊Q8—24no—
413C4⋊Q8—22no—
414#124—24no—
415#124—22no—
416#124—3322no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#123—24no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—24no—
424C22⋊Q8—24no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
428C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121C22⋊D8312yes—
434#121C22⋊D8312yes—
435#120—22no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22×D8312yes—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#104—3322no—
454#104—1664no—
455#103—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#101—834no—
460#101—1664no—
461#101—1662no—
462#95—1661no—
463#95—1662no—
464#95—1662no—
465C24—1661no—
466C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8D4×D8312yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
493C2×Q8#1305058912yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3321no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3324no—
525D8—3324no—
526M16—3324no—
527M16—834no—
528M16—1662no—
529M16—1662no—
530M16—1662no—
531C2×C8—3324no—
532C2×C8—1662no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3324no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3324no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23#1458176111yescharacteristic
570C23#1458176111yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—6642no—
590D4—6642no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4#1458176112yes—
619C2×C4#1458176414yes—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4#1458183712yes—
624C8—3322no—
625C8—1664no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—6642no—
639C22—6642no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22#1912787412yescomplemented
644C22C2×#1458176111yescharacteristic
645C22C2×#1458176411yescharacteristic
646C22#1912826011yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4D4×C22⋊D8312yes—
657C4#1912834512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—13281no—
664C2#2491083711yescharacteristic
665C2C2×#1912787411yescharacteristic
666C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3486C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3486D83
hypocenterC83#24418
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917084C2semidirect
2. C2×#19127874C2semidirect
3. C22×#14581711C2semidirect
4. #24911117C2semidirect
5. #24908677C2semidirect
6. #24908483C2semidirect
7. #24907866C2semidirect
8. #24907766C2semidirect
9. #24907678C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C83×#3486C2semidirect
83. #14581711D4semidirect
304. C22×C83#454semidirect
334. #3486D83semidirect
345. C83#24418semidirect
643. C22#19127874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170842
C2×#191278742
C22×#145817112
#249111172
#249086772
#249084832
#249078662
#249077662
#249076782
#249074222
C83×#34862
#2441883