Finite Group Databasebeta

← #35441901

Subgroups — #35441901

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917085C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908678C212yesmaximal, complemented
7#24908484C212yesmaximal, complemented
8#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581817C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yes—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128358—22no—
18#19128358—22no—
19#19128272—22no—
20#19128272C2212yes—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23#19128208—22no—
24#19128208C2212yes—
25C2×#14581767C2211yescharacteristic
26#19128179C2211yescharacteristic
27#19127953—22no—
28#19127950—22no—
29#19127936—22no—
30#19127933—22no—
31#19127874—24no—
32#19127741C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34#19127707C2212yes—
35C2×#14581711C2211yescharacteristic
36C2×#14581710C2212yes—
37#101×D83—24no—
38#19127614—22no—
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127579—22no—
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19127462C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2211yescharacteristic
49C22×Dic166D412yes—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—42no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83D412yes—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60#14581817—24no—
61#14581817—42no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050573—22no—
66M16×D83—24no—
67M16×D83—42no—
68C2×C8×D83—22no—
69#14581790—24no—
70#14581790—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—22no—
73#14581780—42no—
74#14581779—24no—
75#14581779—22no—
76#14581773—24no—
77#14581773—22no—
78#14581771—24no—
79#14581771—24no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581768—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768D412yes—
85#14581768D412yes—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581763—22no—
89#14581763—22no—
90#14581763D412yes—
91#14581763D412yes—
92#14581760—22no—
93Q8×Dic83—22no—
94Q8×Dic83—22no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99#14581751—22no—
100#14581751C2312yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581725—22no—
107#14581723—22no—
108#14581719—24no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581711D414yescomplemented
112#14581710—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
1152−1+4×C83—22no—
1162−1+4×C83—22no—
1172−1+4×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×Q8×C83—22no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#101×C83—22no—
130#95×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—42no—
140Q8×D83—44no—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332—41no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165#13050577—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574C2×D414yes—
169#13050573—44no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C8×D83—44no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—44no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202#41×C83—44no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—44no—
207C2×Q8×C83—44no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C2×Q8×C83#4112yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—24no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—22no—
221M16×C83—22no—
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83#12011yescharacteristic
237C22×D83#12011yescharacteristic
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—44no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—48no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83#12114yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—44no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#12012yes—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—44no—
287Dic166—48no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—24no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#53411yescharacteristic
300C2×D83—21no—
301C2×D83—21no—
302C2×D83—21no—
303C2×D83—21no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83#45412yescomplemented
313C4×C83—24no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83D4212yes—
318C4×C83#54612yes—
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324#24418—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#241011yescharacteristic
329C2×C83C2×#45411yescharacteristic
330C2×C83#302011yescharacteristic
331D83—22no—
332D83—41no—
333D83—161no—
334#3486—831no—
335#3055—832no—
336C2×#454—831no—
337C22×#101—831no—
338#2436—831no—
339#2038—832no—
340#2003—832no—
341#1888—831no—
342#1871—832no—
343#1857—831no—
344#1793D8311yescharacteristic, complemented
345C83#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
347C23×Q8—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C22×M16—832no—
350D4×Q8—1662no—
351D4×Q8—1662no—
352#548—1662no—
353#548—1662no—
354#536—832no—
355#536—1662no—
356C2×#124—831no—
357C2×#124—831no—
358#525—832no—
359#525—1662no—
360C2×#121—831no—
361#519—831no—
362#469—1662no—
363#468—1662no—
364#466—1662no—
365#465—1662no—
366#454—1664no—
367#428—832no—
368C2×#104—832no—
369C2×#104C2×D8312yes—
370#418—832no—
371#417C2×D8312yes—
372C2×#101—831no—
373C2×#101—832no—
374C2×#101—1664no—
375C2×#101C2×D8311yescharacteristic
376#393—1662no—
377#391—831no—
378#391C2×D8311yescharacteristic
379#386—1662no—
380C4×C22⋊C4—831no—
381#339—832no—
382#339—832no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D8312yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—3322no—
391C22×Q8—832no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—1662no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8—1662no—
396C22×Q8—1662no—
397C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—832no—
401C23×C4—831no—
402AGL(1,ℤ/8)—3322no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×M16—3322no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1664no—
410C2×M16C22×D8312yes—
411C22×C8—1662no—
412C4⋊Q8—1664no—
413C4⋊Q8—1662no—
414#124—3322no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#124—1664no—
418#124—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1664no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1664no—
426C22⋊Q8—1664no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429#121—832no—
430#121—832no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—1662no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1664no—
441C4×D4—1664no—
442#117—832no—
443#117—1662no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#106—1662no—
453#104—42no—
454#104—1664no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#101—22no—
460#101—834no—
461#101—1664no—
462#95—22no—
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24—831no—
466C24—1661no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—3324no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—1664no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8D4×D8312yes—
492C2×Q8D4×D8312yes—
493C2×Q8#1305059012yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4D4×D8312yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1664no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4D4×D8312yes—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3324no—
525D8—3324no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—3324no—
529M16—834no—
530M16—1662no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3324no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3324no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1662no—
554C42—22no—
555C42—1664no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—3321no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—831no—
567C23—831no—
568C23—1662no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—3328no—
578Q8—3322no—
579Q8—3322no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3324no—
586D4—3324no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—6642no—
590D4—6642no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176514yes—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8312yes—
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183712yes—
624C8—42no—
625C8—1664no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—832no—
634C22—6642no—
635C22—6642no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1661no—
640C22—1661no—
641C22—1661no—
642C22—1661no—
643C22—1661no—
644C22#120×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458176511yescharacteristic
646C22#1912826111yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912833312yes—
657C4#1912834112yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—13281no—
662C2—3321no—
663C2—1662no—
664C2#2491083911yescharacteristic
665C2#454×D8311yescharacteristic
666C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24418
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921111C2semidirect
2. #24917085C2semidirect
3. C2×#19127874C2semidirect
4. C2×#101×D83C2semidirect
5. #24911120C2semidirect
6. #24908678C2semidirect
7. #24908484C2semidirect
8. #24907864C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907677C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
111. #14581711D4semidirect
312. C2×D83#454semidirect
344. #1793D83semidirect
345. C83#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211112
#249170852
C2×#191278742
C2×#101×D832
#249111202
#249086782
#249084842
#249078642
#249077622
#249076772
C83×#17932
#2441883