Finite Group Databasebeta

← #35441904

Subgroups — #35441904

Order 21248.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921114C211yesmaximal, characteristic
2#24917093C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908501C212yesmaximal, complemented
7#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907765C212yesmaximal, complemented
9#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14Q8×C22⋊D83—22no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128362—22no—
17#19128362—22no—
18#19128275—22no—
19#19128275C2212yes—
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128212C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25#19128179C2211yescharacteristic
26#19127959—22no—
27#19127947—22no—
28#19127942—22no—
29#19127930—22no—
30#19127886—24no—
31#19127743C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127711C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127620—22no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127574—22no—
40C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C22×M16×C83C2212yes—
45C2×#101×C83—24no—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2212yes—
48C2×#101×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61#14581790—24no—
62#14581790—22no—
63#14581790—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790—42no—
66#14581781—24no—
67#14581781—22no—
68#14581775—24no—
69#14581775—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771D412yes—
75#14581771D412yes—
76#14581768—24no—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766D412yes—
83#14581766D412yes—
84#14581761—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751C2312yes—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581724—22no—
103#14581718—24no—
104#14581718—42no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581714—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×Q8×C83—22no—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83—22no—
115C22×Q8×C83—22no—
116C22×Q8×C83—42no—
117C22×Q8×C83D412yes—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83D412yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C2×M16×C83—24no—
124C2×M16×C83—42no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C22×C8×C83—22no—
128#101×C83—22no—
129#101×C83—24no—
130#101×C83D414yescomplemented
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—22no—
158Dic332—44no—
159#13050579—44no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—44no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—44no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83—24no—
189C2×Q8×C83—24no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—42no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83—44no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×Q8×C83#4112yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—24no—
209C22×C4×C83—42no—
210C22×C4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83—44no—
220M16×C83C2×D414yes—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—44no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—48no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—42no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83#12114yes—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—44no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—44no—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—44no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285C8×C83—24no—
286C8×C83—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83#45612yescomplemented
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#53411yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C4×C83—24no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83D4212yes—
307C4×C83#54612yes—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#24419—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—22no—
319C2×C83—41no—
320C2×C83#241011yescharacteristic
321C2×C83C2×#45611yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323D83—82no—
324#3486—831no—
325#3056—832no—
326C2×#456—831no—
327C22×#101D8311yescharacteristic, complemented
328#2434—831no—
329#2038—832no—
330#2005—832no—
331#1886—831no—
332#1871—832no—
333#1857—831no—
334#1793—831no—
335C83#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—831no—
337C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
338C2×#137—832no—
339C22×M16C2×D8312yes—
340D4×Q8—1662no—
341D4×Q8—1662no—
342#548—1662no—
343#548—1662no—
344#536—832no—
345#536—1662no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#525—832no—
349#525—1662no—
350C2×C22⋊Q8—831no—
351#519—831no—
352#470—1662no—
353#468—1662no—
354#467—1662no—
355#465—1662no—
356#456—1664no—
357#428—832no—
358C2×#104—832no—
359C2×#104—832no—
360#419—832no—
361#417—832no—
362C2×#101—24no—
363C2×#101C2×D8311yescharacteristic
364C2×#101C2×D8312yes—
365C2×#101C2×D8311yescharacteristic
366#395—1662no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#385—1662no—
370C4×C22⋊C4—831no—
371#339—832no—
372#339—832no—
3732−1+4—3322no—
3742−1+4—1662no—
3752−1+4—1662no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8D33212yes—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4D33212yes—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391#137—3322no—
392#137—1664no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D8312yes—
399C2×M16C22×D8312yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—3322no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1664no—
406#124—1662no—
407#124—1664no—
408#123—1662no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—832no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1664no—
420#121—832no—
421#121—832no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—1664no—
428C4×D4—1664no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441#107—1662no—
442#106—1662no—
443#104—3322no—
444#104—1664no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D8314yescomplemented
452#95—1661no—
453#95—1662no—
454#95—1662no—
455C24C2×D33211yescharacteristic
456#41—3324no—
457#41—3324no—
458#41—3324no—
459#41—3324no—
460#41—1662no—
461#41—1662no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
486C2×Q8#1305059012yes—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4D4×D8312yes—
506C22×C4D4×D8312yes—
507C22×C4C2×D33212yes—
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33212yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D8314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—3324no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3324no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—1664no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1662no—
553C23#1458176211yescharacteristic
554C23#1458176211yescharacteristic
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3324no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—3328no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176212yes—
604C2×C4#1458176614yes—
605C2×C4C2×D4×D8312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4#1458183712yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22#1912788612yescomplemented
624C22C2×#1458176211yescharacteristic
625C22C2×#1458176611yescharacteristic
626C22#1912826311yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4D4×C22⋊D8312yes—
638C4#1912834112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—6642no—
644C2#2491083111yescharacteristic
645C2C2×#1912788611yescharacteristic
646C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921114C2
hypercenterC22×#101D83
hypocenterC83#24419
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917093C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. #24911103C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908501C2semidirect
7. #24907854C2semidirect
8. #24907765C2semidirect
9. #24907680C2semidirect
10. #24907424C2semidirect
11. C22×#101×C83C2semidirect
130. #101×C83D4semidirect
296. C22×C83#456semidirect
327. C22×#101D83semidirect
335. C83#24419semidirect
451. #101C22⋊D83semidirect
623. C22#19127886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211142
#249170932
C2×#191278862
#249111032
#249086812
#249085012
#249078542
#249077652
#249076802
#249074242
C22×#101×C832
#2441983