Finite Group Databasebeta

← #35441908

Subgroups — #35441908

Order 21248.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921115C211yesmaximal, characteristic
2#24917094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908682C212yesmaximal, complemented
7#24908502C212yesmaximal, complemented
8#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907764C212yesmaximal, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×M16×D83C2212yes—
16Q8×D332—22no—
17Q8×D332—22no—
18#19128363—22no—
19#19128363—22no—
20#19128277—22no—
21#19128277C2212yes—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581790C2211yescharacteristic
24#19128213—22no—
25#19128213C2212yes—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic
27#19127960—22no—
28#19127948—22no—
29#19127943—22no—
30#19127931—22no—
31#19127886—24no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127709C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581710C2212yes—
38#101×D83—24no—
39#19127622—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127575—22no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127460C2212yes—
44#519×C83C2211yescharacteristic
45#428×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—42no—
64C22×C4×D83D412yes—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581825—24no—
67#14581825—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71C2×#13050573—22no—
72M16×D83—24no—
73M16×D83—42no—
74C2×C8×D83—22no—
75#14581792—24no—
76#14581792—22no—
77#14581792—42no—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581780—24no—
81#14581780—22no—
82#14581776—24no—
83#14581776—22no—
84#14581772—24no—
85#14581772—24no—
86#14581772—22no—
87#14581772—22no—
88#14581772—22no—
89#14581772—22no—
90#14581772—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772D412yes—
93#14581772D412yes—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767D412yes—
97#14581767D412yes—
98#14581762—22no—
99C4×D332—24no—
100C4×D332—24no—
101C4×D332—22no—
102C4×D332—22no—
103C2×C4⋊Dic83—22no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581720—42no—
110#14581718—24no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115#14581711—22no—
116#14581710—24no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123#117×C83—22no—
124#117×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#101×C83D414yescomplemented
130#95×C83—22no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050591—44no—
133#13050591—44no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—44no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—44no—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157Q8×D83—44no—
158Q8×D83—44no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179Dic332—44no—
180#13050579—44no—
181#13050574—22no—
182#13050574—22no—
183#13050573—44no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C8×D83—44no—
186C4⋊Dic83—24no—
187C4⋊Dic83—24no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—44no—
191C4⋊Dic83—42no—
192Dic83⋊C4—44no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83#4112yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—22no—
213M16×C83C2×D414yes—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—24no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83#12011yescharacteristic
231C22×D83#12011yescharacteristic
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12114yes—
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12012yes—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—44no—
266D332—44no—
267D332—44no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—48no—
280Dic166—44no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285C8×C83—24no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C2×#12111yescharacteristic
291C22×C83#53411yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83#45612yescomplemented
303C4×C83—24no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83D4212yes—
309C4×C83#54612yes—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#24419—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#241011yescharacteristic
319C2×C83C2×#45611yescharacteristic
320C2×C83#302011yescharacteristic
321D83—22no—
322D83—41no—
323D83—82no—
324#3486—831no—
325#3056—832no—
326C2×#456—831no—
327C22×#101—831no—
328#2434—831no—
329#2038—832no—
330#2005—832no—
331#1886—831no—
332#1871—832no—
333#1857D8311yescharacteristic, complemented
334#1793—831no—
335C83#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—831no—
337C23×Q8—831no—
338C2×#137—832no—
339C22×M16—832no—
340D4×Q8—1662no—
341D4×Q8—1662no—
342#548—1662no—
343#548—1662no—
344#536—832no—
345#536—1662no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#525—832no—
349#525—1662no—
350C2×C22⋊Q8—831no—
351#519C2×D8311yescharacteristic
352#470—1662no—
353#468—1662no—
354#467—1662no—
355#465—1662no—
356#456—1664no—
357#428C2×D8312yes—
358C2×#104—832no—
359C2×#104—832no—
360#419—832no—
361#417—832no—
362C2×#101—831no—
363C2×#101—832no—
364C2×#101—1664no—
365C2×#101C2×D8311yescharacteristic
366#395—1662no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#385—1662no—
370C4×C22⋊C4—831no—
371#339—832no—
372#339C2×D8312yes—
3732−1+4—3322no—
3742−1+4—1662no—
3752−1+4—1662no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C22×Q8—3322no—
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—1662no—
384C22×Q8—1662no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387C22×Q8—1662no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—832no—
390C23×C4—831no—
391#137—3322no—
392#137—1664no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×M16—3322no—
396C2×M16—832no—
397C2×M16—1662no—
398C2×M16—1664no—
399C2×M16C22×D8312yes—
400C22×C8—1662no—
401C4⋊Q8—3322no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1664no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1664no—
408#123—1662no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—832no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1664no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420#121—832no—
421#121—832no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1664no—
431#117—22no—
432#117C22×D8312yes—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—3322no—
444#104—1664no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#101—1662no—
450#101—1664no—
451#101D33214yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1661no—
454#95—1662no—
455C24—831no—
456#41—3324no—
457#41—3324no—
458#41—3324no—
459#41—3324no—
460#41—1662no—
461#41—1662no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—3324no—
468C2×Q8—3324no—
469C2×Q8—3324no—
470C2×Q8—3324no—
471C2×Q8—3324no—
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1664no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8C2×D33212yes—
486C2×Q8#1305059112yes—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4D4×D8312yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—22no—
514M16—3324no—
515M16—1662no—
516M16—1662no—
517M16C2×D33214yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3324no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3324no—
526C4⋊C4—3324no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4D4×D8312yes—
532C4⋊C4D4×D8312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1664no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C23—3321no—
549C23—831no—
550C23—831no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—3324no—
559Q8—3328no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3328no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176714yes—
605C2×C4C2×D4×D8312yes—
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
608C2×C4#1458183812yes—
609C8—24no—
610C8—3322no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—832no—
619C22—1661no—
620C22—1661no—
621C22—1661no—
622C22—1661no—
623C22—1661no—
624C22#120×D8311yescharacteristic
625C22C2×#1458176711yescharacteristic
626C22#1912826211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4D4×D33212yes—
638C4#1912834212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3321no—
642C2—6642no—
643C2—1662no—
644C2#2491083511yescharacteristic
645C2#456×D8311yescharacteristic
646C2#2491682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921115C2
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24419
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917094C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. C2×#101×D83C2semidirect
5. #24911106C2semidirect
6. #24908682C2semidirect
7. #24908502C2semidirect
8. #24907856C2semidirect
9. #24907764C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
129. #101×C83D4semidirect
302. C2×D83#456semidirect
333. #1857D83semidirect
335. C83#24419semidirect
451. #101D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211152
#249170942
C2×#191278862
C2×#101×D832
#249111062
#249086822
#249085022
#249078562
#249077642
#249074212
C83×#18572
#2441983