Finite Group Databasebeta

← #35441912

Subgroups — #35441912

Order 21248.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921111C211yesmaximal, characteristic
2#24917096C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908678C212yesmaximal, complemented
7#24908498C212yesmaximal, complemented
8#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907762C212yesmaximal, complemented
10#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yes—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128358—22no—
18#19128358—22no—
19#19128272—22no—
20#19128272C2212yes—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23#19128208—22no—
24#19128208C2212yes—
25C2×#14581772C2211yescharacteristic
26#19128179C2211yescharacteristic
27#19127958—22no—
28#19127946—22no—
29#19127941—22no—
30#19127929—22no—
31#19127884—24no—
32#19127741C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34#19127711C2212yes—
35C2×#14581711C2211yescharacteristic
36C2×#14581710C2212yes—
37#101×D83—24no—
38#19127622—22no—
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127575—22no—
41C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19127462C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2211yescharacteristic
49C22×Dic166D412yes—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—42no—
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—42no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581792—42no—
69#14581790—24no—
70#14581790—22no—
71#14581790—22no—
72#14581790—22no—
73#14581779—24no—
74#14581779—22no—
75#14581773—24no—
76#14581773—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—24no—
80#14581771—24no—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—22no—
85#14581768D412yes—
86#14581768D412yes—
87#14581763—22no—
88#14581763—22no—
89#14581763D412yes—
90#14581763D412yes—
91#14581760—22no—
92Q8×Dic83—22no—
93Q8×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2312yes—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×Dic83⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581725—22no—
107#14581723—22no—
108#14581719—24no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581711D414yescomplemented
112#14581710—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
1152−1+4×C83—22no—
1162−1+4×C83—22no—
1172−1+4×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×Q8×C83—22no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#101×C83—22no—
130#95×C83—22no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—42no—
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—44no—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050580—44no—
163#13050578—44no—
164#13050574—22no—
165#13050574C2×D414yes—
166#13050573—44no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—44no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—44no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—44no—
199#41×C83—44no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—44no—
206C2×Q8×C83—44no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C2×Q8×C83#4112yes—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—24no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83#12011yescharacteristic
231C22×D83#12011yescharacteristic
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—44no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—48no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12114yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—44no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12012yes—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280Dic166—48no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—24no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#53411yescharacteristic
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83#45612yescomplemented
303C4×C83—24no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83D4212yes—
308C4×C83#54612yes—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#24419—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#241011yescharacteristic
320C2×C83C2×#45611yescharacteristic
321C2×C83#302011yescharacteristic
322D83—22no—
323D83—41no—
324#3486—831no—
325#3056—832no—
326C2×#456—831no—
327C22×#101—831no—
328#2434—831no—
329#2038—832no—
330#2005—832no—
331#1886—831no—
332#1871—832no—
333#1857—831no—
334#1793D8311yescharacteristic, complemented
335C83#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
337C23×Q8—831no—
338C2×#137—832no—
339C22×M16—832no—
340D4×Q8—1662no—
341D4×Q8—1662no—
342#548—1662no—
343#548—1662no—
344#536—832no—
345#536—1662no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#525—832no—
349#525—1662no—
350C2×C22⋊Q8—831no—
351#519—831no—
352#470—1662no—
353#468—1662no—
354#467—1662no—
355#465—1662no—
356#456—1664no—
357#428—832no—
358C2×#104—832no—
359C2×#104C2×D8312yes—
360#419—832no—
361#417C2×D8312yes—
362C2×#101—831no—
363C2×#101—832no—
364C2×#101—1664no—
365C2×#101C2×D8311yescharacteristic
366#395—1662no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#385—1662no—
370C4×C22⋊C4—831no—
371#339—832no—
372#339—832no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D8312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—3322no—
381C22×Q8—832no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1662no—
385C22×Q8—1662no—
386C22×Q8—1662no—
387C22×Q8—1662no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—832no—
390C23×C4—831no—
391#137—3322no—
392#137—1664no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×M16—3322no—
396C2×M16—832no—
397C2×M16—1662no—
398C2×M16—1664no—
399C2×M16C22×D8312yes—
400C22×C8—1662no—
401C4⋊Q8—3322no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1664no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#124—1664no—
407#124—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—832no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1664no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420#121—832no—
421#121—832no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1664no—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—1662no—
442#106—1662no—
443#104—42no—
444#104—1664no—
445#103—22no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—834no—
451#101—1664no—
452#95—22no—
453#95—1661no—
454#95—1662no—
455C24—831no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3324no—
471C2×Q8—3324no—
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—1664no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1664no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8D4×D8312yes—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×Q8#1305059012yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4D4×D8312yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4D4×D8312yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—3324no—
516M16—834no—
517M16—1662no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3324no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3324no—
524C4⋊C4—3324no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1664no—
532C4⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—22no—
544C42—1664no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1662no—
548C23—22no—
549C23—3321no—
550C23—831no—
551C23—831no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—3328no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—3322no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—3324no—
572D4—3324no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176514yes—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8312yes—
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4#1458183712yes—
609C8—42no—
610C8—1664no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—832no—
619C22—1661no—
620C22—1661no—
621C22—1661no—
622C22—1661no—
623C22—1661no—
624C22#120×D8311yescharacteristic
625C22C2×#1458176511yescharacteristic
626C22#1912826111yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4#1912833312yes—
638C4#1912834112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3321no—
643C2—1662no—
644C2#2491083911yescharacteristic
645C2#456×D8311yescharacteristic
646C2#2491682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921111C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24419
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917096C2semidirect
3. C2×#19127884C2semidirect
4. C2×#101×D83C2semidirect
5. #24911106C2semidirect
6. #24908678C2semidirect
7. #24908498C2semidirect
8. #24907854C2semidirect
9. #24907762C2semidirect
10. #24907677C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
111. #14581711D4semidirect
302. C2×D83#456semidirect
334. #1793D83semidirect
335. C83#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211112
#249170962
C2×#191278842
C2×#101×D832
#249111062
#249086782
#249084982
#249078542
#249077622
#249076772
C83×#17932
#2441983