Finite Group Databasebeta

← #35441922

Subgroups — #35441922

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917188C212yesmaximal, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908734C212yesmaximal, complemented
6#24908570C212yesmaximal, complemented
7#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907823C212yesmaximal, complemented
9#24907682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128512—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581818—22no—
18C2×#14581818C2212yes—
19C2×#14581818C2212yescomplemented
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128468C2212yescomplemented
22#19127969—24no—
23#19127962—24no—
24#19127873—22no—
25#19127868—22no—
26#19127749C2212yescomplemented
27#19127719C2212yescomplemented
28#19127685—22no—
29#19127685C2211yescharacteristic
30#19127685C2211yescharacteristic
31#19127683C2212yescomplemented
32C2×#14581709—22no—
33C2×#14581709C2212yescomplemented
34C2×#14581709C2212yescomplemented
35#19127667C2212yescomplemented
36#19127471C2212yescomplemented
37#19127466C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#449×C83—22no—
43#447×C83—22no—
44#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C83C2211yescharacteristic
47#14581840—21no—
48#14581839—22no—
49#14581838—22no—
50#14581837—21no—
51#14581837—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54#41×D83—42no—
55#14581823—22no—
56#14581822—24no—
57#14581822D414yescomplemented
58#14581818—28no—
59#14581818—24no—
60#14581818—24no—
61#14581818—22no—
62#14581818—24no—
63#14581818—42no—
64#14581817—24no—
65#14581817D414yescomplemented
66#14581812—28no—
67#14581812—24no—
68C2×#13050578—24no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050575—24no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050575—22no—
74#14581799—24no—
75#14581799—24no—
76#14581799—42no—
77C2×#13050574—24no—
78C2×#13050574—22no—
79C2×#13050574C2312yes—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581727—24no—
83#14581720—24no—
84#14581711—21no—
85#14581711D412yes—
86#14581710—22no—
87#14581709—24no—
88#14581709—24no—
89#14581709—21no—
90#14581709D412yes—
91#14581708—22no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93H(5,𝔽2)×C83—24no—
94H(5,𝔽2)×C83—42no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83D412yes—
97C2×#41×C83C2311yescharacteristic
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—22no—
101C22×D4×C83D412yes—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83—22no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—42no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111#127×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—21no—
117#102×C83—21no—
118#102×C83—22no—
119C22⋊C8×C83—22no—
120#13050591—42no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—42no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137D4×D83—42no—
138D4×D83—44no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—42no—
141#13050580—24no—
142#13050578—28no—
143#13050578—24no—
144#13050578—44no—
145#13050577—24no—
146#13050575—28no—
147#13050575—24no—
148#13050575—44no—
149#13050574—24no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—44no—
155#13050574C2×D414yes—
156#13050574C2×D414yes—
157C2×C83⋊C8—24no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—44no—
162C24×C83—22no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—21no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—24no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83C2×D414yes—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—24no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—44no—
187C2×D4×C83—48no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—44no—
199D8×C83—42no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—44no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—161no—
215C23×C83—161no—
216C23×C83—162no—
217C23×C83#12112yes—
218C23×C83C2×#4111yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83#12012yes—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—162no—
237D4×C83#12012yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—42no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—42no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—24no—
266C83⋊C8—24no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—162no—
278C22×C83—162no—
279C22×C83—164no—
280C22×C83C2×#12111yescharacteristic
281C22×C83#54612yes—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—162no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#12011yescharacteristic
289C4×C83#53411yescharacteristic
290C4×C83D4212yes—
291Dic83—42no—
292#24420—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—21no—
294C2×C83—22no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—42no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#241011yescharacteristic
300D83—82no—
301#3585—831no—
302#3068—832no—
303#3021—831no—
304#3008D8311yescharacteristic, complemented
305#2888—831no—
306#2048—832no—
307#2018—832no—
308#1914—831no—
309#1881—832no—
310#1858—831no—
311#1791—831no—
312C83#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—831no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
323C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#568—832no—
325#568—831no—
326#535C2×D8311yescharacteristic
327#472—1664no—
328#471—1664no—
329#454—1662no—
330#453—1662no—
331#449—22no—
332#447—22no—
333#430—832no—
334#421—832no—
335#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#413—831no—
338#413—831no—
339#413—832no—
340#413—1662no—
341C2×#100—832no—
342C2×#100—832no—
343C2×#100—1662no—
344#408—832no—
345#408C2×D8311yescharacteristic
346#344—832no—
347#341—832no—
3482−1+4—1661no—
3492−1+4—1662no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1661no—
353H(5,𝔽2)—1662no—
354H(5,𝔽2)—1662no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—832no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41C22⋊D8312yes—
360C2×#41C22×D8311yescharacteristic
361C2×#41C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D8312yes—
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367#137—834no—
368#137—1664no—
369#137—1662no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—3322no—
372AGL(1,ℤ/8)—834no—
373AGL(1,ℤ/8)—1664no—
374AGL(1,ℤ/8)—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—1668no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377AGL(1,ℤ/8)—1664no—
378AGL(1,ℤ/8)—1662no—
379#135—1668no—
380#135—1664no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×SD16—1664no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C2×D8—1664no—
391#131—3322no—
392#131—1664no—
393#131—1664no—
394C2×M16—832no—
395C2×M16—832no—
396C2×M16—832no—
397C2×M16—1664no—
398C2×M16—1662no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D8311yescharacteristic
406#108—1664no—
407#104—1664no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—832no—
412#101—1662no—
413#101—1661no—
414#100—832no—
415#100—1662no—
416#100—1664no—
417#100—1664no—
418#100—1661no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—3322no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—3322no—
431#41—3322no—
432#41—3322no—
433#41—3324no—
434#41—3322no—
435#41—1664no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41D4×D8314yes—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×D4#1305058912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477Q16—1664no—
478SD16—42no—
479SD16—3324no—
480SD16—1668no—
481SD16—1664no—
482SD16—1664no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—3324no—
486D8—1668no—
487D8—1664no—
488M16—22no—
489M16—3324no—
490M16—834no—
491M16—834no—
492M16—1662no—
493M16—1662no—
494M16—1664no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—3324no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1664no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—3322no—
519C23—1662no—
520C23#1458176412yes—
521C23C2×#1305058911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—3322no—
525Q8—1662no—
526Q8—1662no—
527Q8#1458176012yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—162no—
541D4—3322no—
542D4—3324no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547D4#1458176012yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176412yes—
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3322no—
567C8—1664no—
568C8—1664no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—13282no—
582C22—3322no—
583C22—6642no—
584C22C2×#1458176411yescharacteristic
585C22#1912833812yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—3322no—
590C4C2×#1458176011yescharacteristic
591C4#1912826011yescharacteristic
592C4#1912833312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—6642no—
600C2#2491083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910838
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3008C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3008D83
hypocenterC83#24420
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922243C2semidirect
2. #24917188C2semidirect
3. #24916834C2semidirect
4. #24915942C2semidirect
5. #24908734C2semidirect
6. #24908570C2semidirect
7. #24908011C2semidirect
8. #24907823C2semidirect
9. #24907682C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#3008C2semidirect
19. C2×#14581818C22semidirect
21. #19128468C22semidirect
26. #19127749C22semidirect
27. #19127719C22semidirect
31. #19127683C22semidirect
33. C2×#14581709C22semidirect
34. C2×#14581709C22semidirect
35. #19127667C22semidirect
36. #19127471C22semidirect
37. #19127466C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
40. C22×D8×C83C22semidirect
44. #418×C83C22semidirect
45. #416×C83C22semidirect
57. #14581822D4semidirect
65. #14581817D4semidirect
304. #3008D83semidirect
312. C83#24420semidirect
322. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
323. C22×D8C2×D83semidirect
335. #418C2×D83semidirect
336. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249171882
#249168342
#249159422
#249087342
#249085702
#249080112
#249078232
#249076822
#249074132
C83×#30082
#2442083