Finite Group Databasebeta

← #35441928

Subgroups — #35441928

Order 21248.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922242C211yesmaximal, characteristic
2#24917196C212yesmaximal, complemented
3#24916738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908737C212yesmaximal, complemented
6#24908574C212yesmaximal, complemented
7#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907822C212yesmaximal, complemented
9#24907685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13#19128509—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581817—22no—
19C2×#14581817C2212yes—
20C22×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2212yescomplemented
23#19127973—24no—
24#19127961—24no—
25#19127861—22no—
26#19127851—22no—
27#19127750C2212yescomplemented
28#19127705C2211yescharacteristic, complemented
29#19127695C2211yescharacteristic, complemented
30#19127685C2211yescharacteristic
31#19127685C2212yescomplemented
32#19127684—22no—
33C2×#14581711C2212yescomplemented
34C2×#14581708C2212yescomplemented
35#100×D83—22no—
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127668C2212yescomplemented
38#19127471C2212yescomplemented
39#19127465C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41C2×#137×C83C2212yescomplemented
42#536×C83C2211yescharacteristic
43#456×C83—22no—
44#455×C83—22no—
45#421×C83C2212yescomplemented
46#413×C83C2211yescharacteristic
47#14581838—24no—
48#14581838—42no—
49C2×#13050591—21no—
50C2×#13050590D412yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52C22×D332D412yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C2×D4×D83—21no—
55C2×D4×D83—22no—
56#14581823—24no—
57#14581823—24no—
58#14581823D414yes—
59#14581822—22no—
60#14581818—24no—
61#14581818D414yes—
62#14581817—28no—
63#14581817—22no—
64#14581817—24no—
65#14581817—24no—
66#14581812—28no—
67#14581812—24no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—24no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—22no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050577—42no—
74C2×#13050575—24no—
75C2×#13050575—22no—
76#14581800—42no—
77#14581799—24no—
78#14581798—24no—
79C2×#13050574—22no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2312yes—
82C2×#13050574C2312yes—
83M16×D83—24no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85#14581728—24no—
86#14581715—21no—
87#14581712—21no—
88#14581712—22no—
89#14581711—24no—
90#14581711—21no—
91#14581711—22no—
92#14581709—21no—
93#14581709—22no—
94#14581708—24no—
95C22⋊(C83⋊C8)—22no—
96C22⋊(C83⋊C8)—42no—
972−1+4×C83—22no—
982−1+4×C83—21no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—22no—
101H(5,𝔽2)×C83—21no—
102C2×#41×C83—22no—
103C2×#41×C83—42no—
104C2×#41×C83C2312yes—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107#137×C83—24no—
108#137×C83—42no—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113#124×C83—21no—
114#123×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116#117×C83C2311yescharacteristic
117#104×C83—24no—
118#101×C83D412yes—
119#100×C83D412yes—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—21no—
122#13050591—44no—
123#13050590—22no—
124#13050590—24no—
125#13050590—42no—
126#13050590C2×D414yes—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D83—21no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138D4×D83—44no—
139D4×D83—48no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142#13050580—24no—
143#13050580—42no—
144#13050578—24no—
145#13050577—28no—
146#13050577—24no—
147#13050577—44no—
148#13050577—42no—
149#13050575—28no—
150#13050575—24no—
151#13050574—24no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574C2×D414yes—
157#13050573—44no—
158C2×C83⋊C8—24no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C8×D83—44no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—24no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—44no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—44no—
199SD16×C83—44no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83C2×D414yes—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83#12112yes—
211C23×C83C2×#4111yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—162no—
217C22×D83—161no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—42no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#12112yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—24no—
249C22⋊D83—44no—
250C2×Dic83—21no—
251D332—22no—
252D332—21no—
253D332—22no—
254D332—44no—
255D332—42no—
256D332#12012yes—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—44no—
259Dic166—21no—
260Dic166#12012yes—
261C8×C83—24no—
262C83⋊C8—24no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#54612yes—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—164no—
279C2×D83—162no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#12011yescharacteristic
285C4×C83#53411yescharacteristic
286C4×C83D4212yes—
287Dic83—22no—
288#24421—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—22no—
291C2×C83—42no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83#241011yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—82no—
296#3585—831no—
297#3069—832no—
298#3022D8311yescharacteristic, complemented
299#3009—831no—
300#2888—831no—
301#2048—832no—
302#2019—832no—
303#1915—831no—
304#1881—832no—
305#1858—831no—
306#1791—831no—
307C83#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585C2×D8311yescharacteristic
309C2×H(5,𝔽2)—831no—
310#577—1664no—
311#576—1664no—
312#575—832no—
313#575—1662no—
314C2×#137—831no—
315C2×#137C2×D8312yescomplemented
316C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
318C22×SD16—831no—
319#568—831no—
320#568—832no—
321#536C2×D8311yescharacteristic
322#473—1664no—
323#471—1664no—
324#456—22no—
325#455—22no—
326#452—1662no—
327#450—1662no—
328#430—832no—
329#421C2×D8312yescomplemented
330#418—831no—
331#416—831no—
332#413—832no—
333#413—831no—
334#413—1662no—
335#413C2×D8311yescharacteristic
336C2×#101—832no—
337C2×#100—832no—
338C2×#100—1662no—
339#408—832no—
340#408—831no—
341#344—832no—
342#341—832no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349H(5,𝔽2)—1664no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41C22×D8312yes—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—832no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1662no—
362#137—24no—
363#137—42no—
364#137—834no—
365#137—1664no—
366#137—1664no—
367#137—1662no—
368AGL(1,ℤ/8)—834no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373AGL(1,ℤ/8)—1668no—
374#135—1664no—
375#135—1668no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—3322no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×D8—1664no—
385C2×D8—1662no—
386#131—3322no—
387#131—1664no—
388#131—1664no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—831no—
392C2×M16—1664no—
393C2×M16—1662no—
394C2×M16C22×D8312yes—
395C22×C8—831no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D8311yescharacteristic
401#108—1664no—
402#104—24no—
403#103—1661no—
404#102—1661no—
405#102—1662no—
406#101—1664no—
407#101—1662no—
408#101—1661no—
409#101C22⋊D8312yes—
410#100—1662no—
411#100—1661no—
412#100—1664no—
413#100C22⋊D8312yes—
414C22⋊C8—3322no—
415C22⋊C8—1662no—
416C24—1662no—
417C24—1661no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—3322no—
431#41—3324no—
432#41—834no—
433#41—1664no—
434#41—1662no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8D4×D8312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4D4×D8312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4#1305058912yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—3322no—
473Q16—1664no—
474SD16—44no—
475SD16—3322no—
476SD16—3324no—
477SD16—1664no—
478SD16—1664no—
479SD16—1668no—
480D8—1664no—
481D8—1668no—
482M16—22no—
483M16—3324no—
484M16—834no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488M16—1664no—
489M16—1662no—
490M16C2×C22⋊D8314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3324no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1664no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—13281no—
507C23—13282no—
508C23—3324no—
509C23—3322no—
510C23—1662no—
511C23—1661no—
512C23#1458176312yes—
513C23C2×#1305058911yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—832no—
522Q8—1661no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—3324no—
532D4—3324no—
533D4—3322no—
534D4—832no—
535D4—1664no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4#1458176312yes—
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183712yes—
557C8—24no—
558C8—3322no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—1664no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—13282no—
569C22—13284no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6642no—
573C22—1662no—
574C22C2×#1458176311yescharacteristic
575C22#1912833812yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1662no—
581C4#120×D8311yescharacteristic
582C4#1912826111yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D8312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—3322no—
589C2—6642no—
590C2#2491083311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910833
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3022C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922242C2
hypercenter#3022D83
hypocenterC83#24421
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917196C2semidirect
3. #24916738C2semidirect
4. #24915940C2semidirect
5. #24908737C2semidirect
6. #24908574C2semidirect
7. #24908016C2semidirect
8. #24907822C2semidirect
9. #24907685C2semidirect
10. #24907414C2semidirect
11. C83×#3022C2semidirect
17. C2×#14581823C22semidirect
20. C22×#13050577C22semidirect
22. #19128467C22semidirect
27. #19127750C22semidirect
28. #19127705C22semidirect
29. #19127695C22semidirect
31. #19127685C22semidirect
33. C2×#14581711C22semidirect
34. C2×#14581708C22semidirect
37. #19127668C22semidirect
38. #19127471C22semidirect
39. #19127465C22semidirect
41. C2×#137×C83C22semidirect
45. #421×C83C22semidirect
298. #3022D83semidirect
307. C83#24421semidirect
315. C2×#137C2×D83semidirect
329. #421C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222422
#249171962
#249167382
#249159402
#249087372
#249085742
#249080162
#249078222
#249076852
#249074142
C83×#30222
#2442183