Finite Group Databasebeta

← #35441935

Subgroups — #35441935

Order 21248.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922244C211yesmaximal, characteristic
2#24917199C212yesmaximal, complemented
3#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908739C212yesmaximal, complemented
7#24908576C212yesmaximal, complemented
8#24907824C212yesmaximal, complemented
9#24907683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128513—24no—
15#19128506—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581823C2212yescomplemented
20C2×#14581820—22no—
21C2×#14581820C2212yes—
22C22×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
23#19128467C2212yescomplemented
24#19127975—24no—
25#19127967—24no—
26#19127883—22no—
27#19127878—22no—
28#19127861—22no—
29#19127851—22no—
30#19127749C2212yescomplemented
31#19127719C2212yescomplemented
32#19127705C2211yescharacteristic, complemented
33#19127695C2211yescharacteristic, complemented
34#19127685C2211yescharacteristic
35#19127684—22no—
36#19127683C2212yescomplemented
37C2×#14581708C2212yescomplemented
38#100×D83—22no—
39#19127669C2212yescomplemented
40#19127668C2211yescharacteristic
41#19127465C2212yescomplemented
42#568×C83C2211yescharacteristic
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45C2×#101×C83C2212yescomplemented
46#344×C83C2212yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—22no—
49#14581838—24no—
50#14581838—22no—
51#14581838—42no—
52#14581837—21no—
53#14581837—22no—
54C2×#13050591—21no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59#41×D83—42no—
60C22×D332D412yes—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×D4×D83—21no—
63C2×D4×D83—22no—
64#14581825—24no—
65#14581825—22no—
66#14581825D414yes—
67#14581823—24no—
68#14581823—24no—
69#14581823—42no—
70#14581820—28no—
71#14581820—24no—
72#14581820—22no—
73#14581820—24no—
74#14581820—24no—
75#14581820D414yes—
76#14581814—28no—
77#14581814—24no—
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050580—22no—
80C2×#13050579—24no—
81C2×#13050579—22no—
82C2×#13050577—21no—
83C2×#13050577—22no—
84C2×#13050577—22no—
85C2×#13050577—42no—
86C2×D664—24no—
87C2×D664—22no—
88#14581800—24no—
89#14581798—42no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2312yes—
92M16×D83—24no—
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94#14581727—24no—
95#14581720—24no—
96#14581715—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—22no—
99#14581711D412yes—
100#14581710—22no—
101#14581709D412yes—
102#14581708—22no—
103#14581708—24no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105(C2×D83)⋊C8—42no—
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108#131×C83—24no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83C2312yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113#124×C83—21no—
114#123×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116#117×C83C2311yescharacteristic
117#101×C83—21no—
118#101×C83—24no—
119#100×C83—21no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—21no—
122#13050591—44no—
123#13050591—42no—
124#13050590—22no—
125#13050590—24no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—24no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590C2×D414yes—
135#13050589—42no—
136#13050589—44no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140Q8×D83—42no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155D4×D83—44no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—44no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—42no—
163Dic332—24no—
164#13050580—44no—
165#13050580—42no—
166#13050579—28no—
167#13050579—24no—
168#13050579—24no—
169#13050577—44no—
170#13050577—44no—
171#13050577—42no—
172D664—28no—
173D664—24no—
174#13050574—22no—
175#13050574—22no—
176#13050574C2×D414yes—
177#13050573—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C8×D83—44no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—24no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83C2×D414yes—
200C2×C8×C83—24no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83#12112yes—
209C23×C83C2×#4111yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—162no—
217C22×D83—161no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12112yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—24no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—21no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—44no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332#12012yes—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256Dic166—21no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—42no—
260Dic166#12012yes—
261C8×C83—24no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83#54612yes—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—164no—
278C2×D83—162no—
279C2×D83—162no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#12011yescharacteristic
284C4×C83#53411yescharacteristic
285C4×C83D4212yes—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288#24421—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—22no—
291C2×C83—42no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—82no—
295D83—82no—
296#3585—831no—
297#3069—832no—
298#3022—831no—
299#3009—831no—
300#2888—831no—
301#2048—832no—
302#2019—832no—
303#1915D8311yescharacteristic, complemented
304#1881—832no—
305#1858—831no—
306#1791—831no—
307C83#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585—831no—
309C2×H(5,𝔽2)—831no—
310#577—1664no—
311#576—1664no—
312#575—832no—
313#575—1662no—
314C2×#137—832no—
315C2×#137—831no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
318C22×SD16—831no—
319#568—832no—
320#568C2×D8311yescharacteristic
321#536C2×D8311yescharacteristic
322#473—1664no—
323#471—1664no—
324#456—1662no—
325#455—1662no—
326#452—1662no—
327#450—1662no—
328#430—832no—
329#421—832no—
330#418—831no—
331#416—831no—
332#413—831no—
333#413—832no—
334#413—1662no—
335#413C2×D8311yescharacteristic
336C2×#101C2×D8312yescomplemented
337C2×#100—832no—
338C2×#100—1662no—
339#408—832no—
340#408—831no—
341#344C2×D8312yescomplemented
342#341—832no—
3432−1+4—1661no—
3442−1+4—1662no—
345H(5,𝔽2)—3322no—
346H(5,𝔽2)—1661no—
347H(5,𝔽2)—1662no—
348H(5,𝔽2)—1664no—
349H(5,𝔽2)—1662no—
350C2×#41—3322no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—832no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1662no—
362#137—3322no—
363#137—834no—
364#137—1662no—
365#137—1664no—
366#137—1664no—
367#137—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—834no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1662no—
371AGL(1,ℤ/8)—1668no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373AGL(1,ℤ/8)—1664no—
374#135—1664no—
375#135—1668no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×SD16—3322no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×SD16—1664no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8—1664no—
386#131—24no—
387#131—3322no—
388#131—1664no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—831no—
392C2×M16—1664no—
393C2×M16C22×D8312yes—
394C2×M16C22×D8312yes—
395C22×C8—831no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D8311yescharacteristic
401#108—1664no—
402#104—1664no—
403#103—1661no—
404#102—1661no—
405#102—1662no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—832no—
409#101—1662no—
410#100—21no—
411#100—832no—
412#100—1664no—
413#100—1662no—
414C22⋊C8—3322no—
415C22⋊C8—1662no—
416C24—1662no—
417C24—1661no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3324no—
425#41—3324no—
426#41—3322no—
427#41—834no—
428#41—1664no—
429#41—1664no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4#1305059012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—3322no—
472Q16—3324no—
473Q16—1664no—
474SD16—3322no—
475SD16—3324no—
476SD16—3324no—
477SD16—1664no—
478SD16—1664no—
479SD16—1668no—
480D8—1664no—
481D8—1668no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—3324no—
487M16—834no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16D4×D8314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3324no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—13281no—
505C23—13282no—
506C23—3322no—
507C23—3324no—
508C23—3322no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23—1661no—
512C23#1458176512yes—
513C23C2×#1305059011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3322no—
519Q8—832no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—3322no—
532D4—832no—
533D4—1664no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4#1458176512yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8312yes—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183812yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—1664no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—13282no—
566C22—13284no—
567C22—13282no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—6641no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—1662no—
574C22C2×#1458176511yescharacteristic
575C22#1912834712yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—1662no—
581C4#120×D8311yescharacteristic
582C4#1912826211yescharacteristic
583C4#1912833512yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—3322no—
588C2—6642no—
589C2—6642no—
590C2#2491084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910840
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1915C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922244C2
hypercenter#1915D83
hypocenterC83#24421
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917199C2semidirect
3. #24916841C2semidirect
4. #24916738C2semidirect
5. #24915940C2semidirect
6. #24908739C2semidirect
7. #24908576C2semidirect
8. #24907824C2semidirect
9. #24907683C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#1915C2semidirect
18. C2×#14581823C22semidirect
19. C2×#14581823C22semidirect
22. C22×#13050577C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
30. #19127749C22semidirect
31. #19127719C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
33. #19127695C22semidirect
36. #19127683C22semidirect
37. C2×#14581708C22semidirect
39. #19127669C22semidirect
41. #19127465C22semidirect
45. C2×#101×C83C22semidirect
46. #344×C83C22semidirect
303. #1915D83semidirect
307. C83#24421semidirect
336. C2×#101C2×D83semidirect
341. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222442
#249171992
#249168412
#249167382
#249159402
#249087392
#249085762
#249078242
#249076832
#249074122
C83×#19152
#2442183