Finite Group Databasebeta

← #35441941

Subgroups — #35441941

Order 21248.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917192C212yesmaximal, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908745C212yesmaximal, complemented
7#24908580C212yesmaximal, complemented
8#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907826C212yesmaximal, complemented
10#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128518—24no—
15#19128513—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581820C2212yes—
21C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
23#19128467C2212yescomplemented
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19127972—24no—
26#19127965—24no—
27#19127876—22no—
28#19127871—22no—
29#19127848—22no—
30#19127842—22no—
31#19127717C2212yes—
32#19127711C2211yescharacteristic, complemented
33#19127698C2211yescharacteristic, complemented
34#19127685C2211yescharacteristic
35#19127683C2212yes—
36#19127682—22no—
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38#101×D83—22no—
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40#19127667C2212yes—
41#19127473C2212yescomplemented
42#568×C83C2211yescharacteristic
43#430×C83C2212yescomplemented
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#408×C83C2211yescharacteristic
46#341×C83C2212yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—24no—
49#14581839—22no—
50#14581839—42no—
51#14581838—22no—
52#14581837—21no—
53#14581837—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590D412yes—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050589—21no—
59C2×#13050589—22no—
60#41×D83—42no—
61C22×Dic166D412yes—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65#14581825—28no—
66#14581825—24no—
67#14581825—22no—
68#14581825—24no—
69#14581825—24no—
70#14581825D414yescomplemented
71#14581820—24no—
72#14581820—22no—
73#14581820—24no—
74#14581820—24no—
75#14581820—42no—
76#14581820D414yescomplemented
77#14581814—28no—
78#14581814—24no—
79C2×Dic332—24no—
80C2×Dic332—22no—
81C2×#13050579—24no—
82C2×#13050579—22no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×#13050579—22no—
85C2×#13050579—22no—
86C2×#13050579—42no—
87C2×D664—21no—
88C2×D664—22no—
89#14581800—42no—
90#14581798—24no—
91C2×#13050574C2312yes—
92M16×D83—24no—
93#14581788—21no—
94#14581781—21no—
95#14581766—22no—
96#14581760—22no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581718—24no—
99#14581717—21no—
100#14581717—22no—
101#14581714—21no—
102#14581711—21no—
103#14581710—22no—
104#14581710—24no—
105#14581709—21no—
106#14581708—22no—
107#14581708—24no—
108(C2×D83)⋊C8—42no—
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110#131×C83—24no—
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83C2311yescharacteristic
113C2×M16×C83C2312yes—
114C2×M16×C83C2312yes—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#108×C83—24no—
117#101×C83D412yes—
118#100×C83D412yes—
119C22⋊C8×C83—22no—
120C23×D83—21no—
121#13050591—42no—
122#13050590—22no—
123#13050590—24no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—24no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590C2×D414yes—
133#13050589—42no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136#13050589—48no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—44no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169Dic332—28no—
170Dic332—24no—
171#13050579—28no—
172#13050579—24no—
173#13050579—24no—
174#13050579—44no—
175#13050579—44no—
176#13050579—42no—
177D664—24no—
178D664—44no—
179D664—42no—
180#13050574—22no—
181#13050574—22no—
182#13050573—44no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C8×D83—44no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188C4×Dic83—21no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—24no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83C2×D414yes—
201M16×C83C2×D414yes—
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—22no—
208C23×C83#12112yes—
209C23×C83C2×#4111yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83#12112yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D83—24no—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—162no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—22no—
240D332—21no—
241D332—22no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—42no—
246D332#12012yes—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252Dic166—21no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—44no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260Dic166#12012yes—
261C8×C83—24no—
262C8×C83—24no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83#54612yes—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—162no—
278C2×D83—162no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83C2×#12011yescharacteristic
281C4×C83#53411yescharacteristic
282C4×C83D4212yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287#24422—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83#241011yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295#3586—831no—
296#3068—832no—
297#3021—831no—
298#3010—831no—
299#2889—831no—
300#2049—832no—
301#2019—832no—
302#1914—831no—
303#1881—832no—
304#1858D8311yescharacteristic, complemented
305#1791—831no—
306C83#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×2−1+4—831no—
309#578—1664no—
310#577—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—832no—
314C2×#137—1662no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317C22×SD16—831no—
318#568—832no—
319#568C2×D8311yescharacteristic
320#535—831no—
321#472—1664no—
322#471—1664no—
323#454—1662no—
324#453—1662no—
325#449—1662no—
326#448—1662no—
327#430C2×D8312yescomplemented
328#421—832no—
329#419—831no—
330#416—831no—
331#413—831no—
332#413—832no—
333#413—1662no—
334#413C2×D8311yescharacteristic
335C2×#101—832no—
336C2×#101—1662no—
337C2×#100—832no—
338#408—832no—
339#408C2×D8311yescharacteristic
340#344—832no—
341#341C2×D8312yescomplemented
3422−1+4—3322no—
3432−1+4—1661no—
3442−1+4—1662no—
3452−1+4—1664no—
346H(5,𝔽2)—1661no—
347H(5,𝔽2)—1662no—
348H(5,𝔽2)—1662no—
349C2×#41—3322no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—831no—
361#137—834no—
362#137—1664no—
363#137—1662no—
364#137—1668no—
365#137—1664no—
366#137—1664no—
367AGL(1,ℤ/8)—3322no—
368AGL(1,ℤ/8)—834no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1662no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373#135—1664no—
374#135—1668no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1664no—
377C2×SD16—3322no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1662no—
385#131—24no—
386#131—3322no—
387#131—1664no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—1664no—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16C22×D8312yes—
393C2×M16C22×D8312yes—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—1661no—
396#124—1661no—
397#121—1662no—
398#120—1662no—
399#117—831no—
400#108—24no—
401#104—1664no—
402#103—1661no—
403#103—1662no—
404#102—1661no—
405#101—1662no—
406#101—1661no—
407#101—1664no—
408#101D33212yes—
409#100—1662no—
410#100—1661no—
411#100—1664no—
412#100D33212yes—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—3322no—
415C24—1661no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3328no—
422#41—3322no—
423#41—3324no—
424#41—3324no—
425#41—3322no—
426#41—834no—
427#41—1664no—
428#41—1664no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4C2×D33211yescharacteristic
462C2×D4#1305059112yes—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1664no—
472Q16—1668no—
473SD16—3324no—
474SD16—3322no—
475SD16—3324no—
476SD16—1664no—
477SD16—1664no—
478SD16—1668no—
479D8—3324no—
480D8—3322no—
481D8—1664no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—3324no—
487M16—1662no—
488M16—1662no—
489M16D4×D8314yes—
490M16C2×D33214yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—3324no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C23—13281no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3321no—
507C23—1662no—
508C23—1661no—
509C23#1458176712yes—
510C23C2×#1305059111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—3322no—
513Q8—3324no—
514Q8—3322no—
515Q8—832no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518Q8—1662no—
519Q8—1662no—
520Q8—1661no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—13282no—
524D4—3322no—
525D4—3324no—
526D4—3324no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—832no—
533D4—1664no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4#1458176712yes—
552C2×C4C2×D4×D8312yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×D33211yescharacteristic
555C2×C4#1458183812yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3322no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—13282no—
565C22—13282no—
566C22—3322no—
567C22—6642no—
568C22—6641no—
569C22—6642no—
570C22—6641no—
571C22—1662no—
572C22C2×#1458176711yescharacteristic
573C22#1912834212yes—
574C4—22no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—6641no—
578C4—1662no—
579C4#120×D8311yescharacteristic
580C4#1912826211yescharacteristic
581C4D4×D33212yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—13281no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910835
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1858C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1858D83
hypocenterC83#24422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922251C2semidirect
2. #24917192C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24916751C2semidirect
5. #24915944C2semidirect
6. #24908745C2semidirect
7. #24908580C2semidirect
8. #24908010C2semidirect
9. #24907826C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#1858C2semidirect
21. C2×#14581820C22semidirect
22. C22×#13050579C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
32. #19127711C22semidirect
33. #19127698C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
41. #19127473C22semidirect
43. #430×C83C22semidirect
46. #341×C83C22semidirect
70. #14581825D4semidirect
76. #14581820D4semidirect
304. #1858D83semidirect
306. C83#24422semidirect
327. #430C2×D83semidirect
341. #341C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222512
#249171922
#249168372
#249167512
#249159442
#249087452
#249085802
#249080102
#249078262
#249074132
C83×#18582
#2442283