Finite Group Databasebeta

← #35441944

Subgroups — #35441944

Order 21248.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917188C212yesmaximal, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908741C212yesmaximal, complemented
6#24908575C212yesmaximal, complemented
7#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907823C212yesmaximal, complemented
9#24907682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128509—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823—22no—
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581818C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128468C2212yescomplemented
22#19127969—24no—
23#19127962—24no—
24#19127873—22no—
25#19127868—22no—
26#19127749C2212yescomplemented
27#19127719C2212yes—
28#19127685—22no—
29#19127685C2211yescharacteristic
30#19127685C2211yescharacteristic
31#19127683C2212yes—
32C2×#14581711—22no—
33C2×#14581711C2212yescomplemented
34C2×#14581709C2212yescomplemented
35#19127667C2212yes—
36#19127471C2212yescomplemented
37#19127466C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#449×C83—22no—
43#448×C83—22no—
44#419×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C83C2211yescharacteristic
47#14581840—21no—
48#14581839—22no—
49#14581838—22no—
50#14581837—21no—
51#14581837—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54#41×D83—42no—
55#14581823—28no—
56#14581823—24no—
57#14581823—22no—
58#14581823—24no—
59#14581822—24no—
60#14581822D414yescomplemented
61#14581818—24no—
62#14581818—22no—
63#14581818—42no—
64#14581817—24no—
65#14581817D414yescomplemented
66#14581812—28no—
67#14581812—24no—
68C2×#13050580—24no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050577—24no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050575—22no—
74#14581799—24no—
75#14581799—24no—
76#14581799—42no—
77C2×#13050574—24no—
78C2×#13050574—22no—
79C2×#13050574C2312yes—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581727—24no—
83#14581720—24no—
84#14581711—24no—
85#14581711—21no—
86#14581711D412yes—
87#14581710—22no—
88#14581709—24no—
89#14581709—21no—
90#14581709D412yes—
91#14581708—22no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
932−1+4×C83—24no—
942−1+4×C83—42no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83D412yes—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C2×#41×C83C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C83—21no—
101C22×Q8×C83D412yes—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
105C2×SD16×C83—22no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×SD16×C83—42no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111#127×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—21no—
117#103×C83—22no—
118#102×C83—21no—
119C22⋊C8×C83—22no—
120#13050591—42no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—42no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137D4×D83—42no—
138D4×D83—44no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—42no—
141#13050580—28no—
142#13050580—24no—
143#13050578—24no—
144#13050578—44no—
145#13050577—28no—
146#13050577—24no—
147#13050575—24no—
148#13050575—44no—
149#13050574—24no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—44no—
155#13050574C2×D414yes—
156#13050574C2×D414yes—
157C2×C83⋊C8—24no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—44no—
162C24×C83—21no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—24no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—44no—
169#41×C83—48no—
170#41×C83C2×D414yes—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—24no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—44no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83#4112yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—44no—
198SD16×C83—42no—
199D8×C83—42no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—161no—
212C23×C83#12112yes—
213C23×C83C2×#4111yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—44no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83#12012yes—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—162no—
232D4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—42no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—22no—
259Dic166—22no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—24no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—162no—
274C22×C83C2×#12111yescharacteristic
275C22×C83#54612yes—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—162no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#12011yescharacteristic
284C4×C83#53411yescharacteristic
285C4×C83D4212yes—
286Dic83—42no—
287#24422—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—42no—
292C2×C83—161no—
293C2×C83#241011yescharacteristic
294D83—82no—
295#3586—831no—
296#3068—832no—
297#3021—831no—
298#3010D8311yescharacteristic, complemented
299#2889—831no—
300#2049—832no—
301#2019—832no—
302#1914—831no—
303#1881—832no—
304#1858—831no—
305#1791—831no—
306C83#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
309#578—1664no—
310#577—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—832no—
314C2×#137—1662no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
317C22×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
318#568—832no—
319#568—831no—
320#535C2×D8311yescharacteristic
321#472—1664no—
322#471—1664no—
323#454—1662no—
324#453—1662no—
325#449—22no—
326#448—22no—
327#430—832no—
328#421—832no—
329#419C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#413—831no—
332#413—831no—
333#413—832no—
334#413—1662no—
335C2×#101—832no—
336C2×#101—1662no—
337C2×#100—832no—
338#408—832no—
339#408C2×D8311yescharacteristic
340#344—832no—
341#341—832no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1661no—
3452−1+4—1662no—
346H(5,𝔽2)—1661no—
347H(5,𝔽2)—1662no—
348H(5,𝔽2)—1662no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—3322no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41C22⋊D8312yes—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D8312yes—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361#137—834no—
362#137—1664no—
363#137—1668no—
364#137—1664no—
365#137—1664no—
366#137—1662no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—834no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373#135—1668no—
374#135—1664no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1664no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1662no—
385#131—3322no—
386#131—1664no—
387#131—1664no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—1664no—
392C2×M16—1662no—
393C2×M16C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D8311yescharacteristic
400#108—1664no—
401#104—1664no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—832no—
406#101—1662no—
407#101—1664no—
408#101—1661no—
409#100—832no—
410#100—1662no—
411#100—1664no—
412#100—1661no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—3322no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3324no—
427#41—3322no—
428#41—1664no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41D4×D8314yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×D4#1305058912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1668no—
472Q16—1664no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—3324no—
476SD16—1668no—
477SD16—1664no—
478SD16—1664no—
479D8—42no—
480D8—3324no—
481D8—1664no—
482M16—22no—
483M16—3324no—
484M16—834no—
485M16—834no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488M16—1664no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3324no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1664no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—161no—
507C23—3322no—
508C23—1662no—
509C23#1458176412yes—
510C23C2×#1305058911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—3322no—
518Q8—1662no—
519Q8—1662no—
520Q8#1458176012yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4#1458176012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4#1458176412yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183712yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3322no—
559C8—1664no—
560C8—1664no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—13282no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22C2×#1458176411yescharacteristic
573C22#1912833812yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3322no—
579C4C2×#1458176011yescharacteristic
580C4#1912826011yescharacteristic
581C4#1912833312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—6642no—
588C2#2491083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910838
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3010C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3010D83
hypocenterC83#24422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922250C2semidirect
2. #24917188C2semidirect
3. #24916834C2semidirect
4. #24915946C2semidirect
5. #24908741C2semidirect
6. #24908575C2semidirect
7. #24908011C2semidirect
8. #24907823C2semidirect
9. #24907682C2semidirect
10. #24907413C2semidirect
11. C83×#3010C2semidirect
21. #19128468C22semidirect
26. #19127749C22semidirect
33. C2×#14581711C22semidirect
34. C2×#14581709C22semidirect
36. #19127471C22semidirect
37. #19127466C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
40. C22×SD16×C83C22semidirect
44. #419×C83C22semidirect
45. #416×C83C22semidirect
60. #14581822D4semidirect
65. #14581817D4semidirect
298. #3010D83semidirect
306. C83#24422semidirect
316. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
317. C22×SD16C2×D83semidirect
329. #419C2×D83semidirect
330. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222502
#249171882
#249168342
#249159462
#249087412
#249085752
#249080112
#249078232
#249076822
#249074132
C83×#30102
#2442283