Finite Group Databasebeta

← #35441945

Subgroups — #35441945

Order 21248.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917194C212yesmaximal, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908743C212yesmaximal, complemented
7#24908578C212yesmaximal, complemented
8#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907828C212yesmaximal, complemented
10#24907682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128512—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581822—22no—
18C2×#14581822C2212yes—
19C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581817C2212yes—
21C22×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2212yescomplemented
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19127970—24no—
26#19127967—24no—
27#19127874—22no—
28#19127869—22no—
29#19127848—22no—
30#19127842—22no—
31#19127749C2212yescomplemented
32#19127718C2212yes—
33#19127711C2211yescharacteristic, complemented
34#19127698C2211yescharacteristic, complemented
35#19127685C2211yescharacteristic
36#19127682—22no—
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38#101×D83—22no—
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40#19127472C2212yescomplemented
41#19127466C2212yescomplemented
42#585×C83C2211yescharacteristic
43#413×C83C2212yes—
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#408×C83C2211yescharacteristic
46#408×C83C2212yes—
47#14581839—24no—
48#14581839—42no—
49C2×#13050590D412yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589—22no—
53C22×Dic166D412yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57#14581823—24no—
58#14581823D414yescomplemented
59#14581822—28no—
60#14581822—22no—
61#14581822—24no—
62#14581822—24no—
63#14581820—24no—
64#14581818—24no—
65#14581818D414yescomplemented
66#14581817—22no—
67#14581817—24no—
68#14581817—42no—
69#14581812—28no—
70#14581812—24no—
71C2×#13050580—24no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050579—42no—
76C2×#13050578—24no—
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—22no—
81#14581800—24no—
82#14581799—24no—
83#14581798—42no—
84C2×#13050574—22no—
85C2×#13050574C2312yes—
86C2×#13050574C2312yes—
87M16×D83—24no—
88#14581788—21no—
89#14581781—21no—
90#14581766—22no—
91#14581760—22no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581727—24no—
94#14581719—24no—
95#14581717—21no—
96#14581717—22no—
97#14581714—21no—
98#14581711D412yes—
99#14581710—24no—
100#14581709D412yes—
101#14581708—24no—
1022−1+4×C83—22no—
1032−1+4×C83—21no—
104H(5,𝔽2)×C83—22no—
105H(5,𝔽2)×C83—22no—
106H(5,𝔽2)×C83—21no—
107C2×#41×C83—22no—
108C2×#41×C83—42no—
109C2×#41×C83C2312yes—
110C2×#41×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#101×C83—21no—
115#101×C83—22no—
116#100×C83—21no—
117#100×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—22no—
119C22⋊C8×C83—42no—
120C23×D83—21no—
121#13050590—22no—
122#13050590—24no—
123#13050590—42no—
124#13050590C2×D414yes—
125#13050589—44no—
126#13050589—48no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135Q8×D83—44no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050580—28no—
149#13050580—24no—
150#13050579—44no—
151#13050579—42no—
152#13050578—28no—
153#13050578—24no—
154#13050577—24no—
155#13050577—44no—
156D664—42no—
157#13050575—24no—
158#13050575—44no—
159#13050574—24no—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162#13050574C2×D414yes—
163#13050574C2×D414yes—
164#13050573—44no—
165C2×C83⋊C8—24no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C22⋊Dic83—21no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—21no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—24no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—44no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—44no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—22no—
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83#12112yes—
211C23×C83C2×#4111yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12112yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—24no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—162no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332#12012yes—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—44no—
255Dic166—21no—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—44no—
259Dic166—42no—
260Dic166#12012yes—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—24no—
265C83⋊C8—24no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#54612yes—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—162no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83D4212yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287#24422—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—161no—
295#3586—831no—
296#3068—832no—
297#3021—831no—
298#3010—831no—
299#2889—831no—
300#2049—832no—
301#2019—832no—
302#1914—831no—
303#1881—832no—
304#1858—831no—
305#1791D8311yescharacteristic, complemented
306C83#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D8311yescharacteristic
308C2×2−1+4—831no—
309#578—1664no—
310#577—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—832no—
314C2×#137—1662no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317C22×SD16—831no—
318#568—831no—
319#568—832no—
320#535—831no—
321#472—1664no—
322#471—1664no—
323#454—1662no—
324#453—1662no—
325#449—1662no—
326#448—1662no—
327#430—832no—
328#421—832no—
329#419—831no—
330#416—831no—
331#413—831no—
332#413—1662no—
333#413C2×D8312yes—
334#413C2×D8311yescharacteristic
335C2×#101—832no—
336C2×#101—1662no—
337C2×#100—832no—
338#408C2×D8311yescharacteristic
339#408C2×D8312yes—
340#344—832no—
341#341—832no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—3322no—
3452−1+4—1664no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41C22×D8312yes—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—831no—
361#137—834no—
362#137—1664no—
363#137—1664no—
364#137—1664no—
365#137—1662no—
366#137—1668no—
367AGL(1,ℤ/8)—3322no—
368AGL(1,ℤ/8)—834no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373#135—1664no—
374#135—1668no—
375C2×Q16—1664no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×SD16—3322no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1662no—
385#131—3322no—
386#131—1664no—
387#131—1664no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—1664no—
391C2×M16—1662no—
392C2×M16C22×D8312yes—
393C2×M16C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—1661no—
396#124—1661no—
397#121—1662no—
398#120—1662no—
399#117—831no—
400#108—1664no—
401#104—1664no—
402#103—1661no—
403#103—1662no—
404#102—1661no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—832no—
408#101—1664no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—832no—
412#100—1664no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—1661no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—3322no—
429#41—3328no—
430#41—3324no—
431#41—834no—
432#41—1664no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—3324no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8312yes—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4D4×D8312yes—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4#1305059012yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1664no—
472Q16—1668no—
473SD16—3322no—
474SD16—3324no—
475SD16—3324no—
476SD16—1664no—
477SD16—1668no—
478SD16—1664no—
479D8—3322no—
480D8—3324no—
481D8—1664no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—3324no—
486M16—834no—
487M16—834no—
488M16—1664no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3324no—
496C2×C8—1664no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—13281no—
506C23—3322no—
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23#1458176512yes—
510C23C2×#1305059011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—3324no—
516Q8—3322no—
517Q8—832no—
518Q8—1662no—
519Q8—1662no—
520Q8—1661no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—13282no—
530D4—3324no—
531D4—3322no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—832no—
535D4—1664no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4#1458176512yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183712yes—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1664no—
560C8—1664no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—13282no—
568C22—6642no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—1662no—
572C22C2×#1458176511yescharacteristic
573C22#1912834112yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—3322no—
577C4—6641no—
578C4—1662no—
579C4#120×D8311yescharacteristic
580C4#1912826111yescharacteristic
581C4#1912833312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—13281no—
587C2—3322no—
588C2#2491083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910839
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1791C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1791D83
hypocenterC83#24422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24917194C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24916751C2semidirect
5. #24915944C2semidirect
6. #24908743C2semidirect
7. #24908578C2semidirect
8. #24908008C2semidirect
9. #24907828C2semidirect
10. #24907682C2semidirect
11. C83×#1791C2semidirect
19. C2×#14581820C22semidirect
21. C22×#13050579C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
31. #19127749C22semidirect
33. #19127711C22semidirect
34. #19127698C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
40. #19127472C22semidirect
41. #19127466C22semidirect
58. #14581823D4semidirect
65. #14581818D4semidirect
305. #1791D83semidirect
306. C83#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249171942
#249168352
#249167512
#249159442
#249087432
#249085782
#249080082
#249078282
#249076822
C83×#17912
#2442283