Finite Group Databasebeta

← #35441946

Subgroups — #35441946

Order 21248.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917190C212yesmaximal, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908746C212yesmaximal, complemented
7#24908579C212yesmaximal, complemented
8#24907824C212yesmaximal, complemented
9#24907683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128518—24no—
15#19128513—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581825—22no—
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581818C2212yes—
21C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
23#19128467C2212yescomplemented
24#19127970—24no—
25#19127963—24no—
26#19127873—22no—
27#19127868—22no—
28#19127844—22no—
29#19127839—22no—
30#19127749C2212yescomplemented
31#19127719C2212yes—
32#19127709C2211yescharacteristic, complemented
33#19127695C2211yescharacteristic, complemented
34#19127685C2211yescharacteristic
35#19127683C2212yes—
36#19127682—22no—
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38#101×D83—22no—
39#19127669C2212yes—
40#19127668C2211yescharacteristic
41#19127465C2212yescomplemented
42#568×C83C2211yescharacteristic
43#535×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45C2×#100×C83C2212yescomplemented
46#344×C83C2212yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—24no—
49#14581839—22no—
50#14581839—42no—
51#14581838—22no—
52#14581837—21no—
53#14581837—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590D412yes—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050589—21no—
59C2×#13050589—22no—
60#41×D83—42no—
61C22×Dic166D412yes—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581825—28no—
65#14581825—24no—
66#14581825—22no—
67#14581825—24no—
68#14581825—24no—
69#14581825D414yescomplemented
70#14581820—24no—
71#14581820—22no—
72#14581820D414yescomplemented
73#14581818—24no—
74#14581818—24no—
75#14581818—42no—
76#14581814—28no—
77#14581814—24no—
78C2×Dic332—24no—
79C2×Dic332—22no—
80C2×#13050579—24no—
81C2×#13050579—22no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×#13050578—22no—
84C2×#13050578—22no—
85C2×#13050578—42no—
86C2×#13050575—21no—
87C2×#13050575—22no—
88#14581800—24no—
89#14581798—42no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2312yes—
92M16×D83—24no—
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94#14581727—24no—
95#14581720—24no—
96#14581715—21no—
97#14581715—22no—
98#14581712—21no—
99#14581711D412yes—
100#14581710—22no—
101#14581710—24no—
102#14581709D412yes—
103#14581708—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105(C2×D83)⋊C8—42no—
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108#131×C83—24no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83C2312yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112#127×C83—21no—
113#124×C83—21no—
114#121×C83—22no—
115#120×C83—22no—
116#117×C83C2311yescharacteristic
117#101×C83—21no—
118#100×C83—21no—
119#100×C83—24no—
120#13050591—42no—
121#13050590—22no—
122#13050590—24no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—24no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590C2×D414yes—
132#13050589—42no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—48no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—42no—
147Q8×D83—44no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—44no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—42no—
163Dic332—28no—
164Dic332—24no—
165#13050579—28no—
166#13050579—24no—
167#13050579—24no—
168#13050578—44no—
169#13050578—44no—
170#13050578—42no—
171D664—24no—
172#13050575—44no—
173#13050575—42no—
174#13050574—22no—
175#13050574—22no—
176#13050574C2×D414yes—
177#13050573—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C8×D83—44no—
183C24×C83—21no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—22no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—24no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83C2×D414yes—
201C2×C8×C83—24no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—161no—
211C23×C83#12112yes—
212C23×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—162no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—24no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242D332—22no—
243D332—21no—
244D332—22no—
245D332—42no—
246D332#12012yes—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252Dic166—21no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—44no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260Dic166#12012yes—
261C8×C83—24no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#54612yes—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—162no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83D4212yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#24422—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#241011yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—82no—
295#3586—831no—
296#3068—832no—
297#3021—831no—
298#3010—831no—
299#2889—831no—
300#2049—832no—
301#2019—832no—
302#1914D8311yescharacteristic, complemented
303#1881—832no—
304#1858—831no—
305#1791—831no—
306C83#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×2−1+4—831no—
309#578—1664no—
310#577—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—832no—
314C2×#137—1662no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317C22×SD16—831no—
318#568—832no—
319#568C2×D8311yescharacteristic
320#535C2×D8311yescharacteristic
321#472—1664no—
322#471—1664no—
323#454—1662no—
324#453—1662no—
325#449—1662no—
326#448—1662no—
327#430—832no—
328#421—832no—
329#419—831no—
330#416—831no—
331#413—831no—
332#413—832no—
333#413—1662no—
334#413C2×D8311yescharacteristic
335C2×#101—832no—
336C2×#101—1662no—
337C2×#100C2×D8312yescomplemented
338#408—832no—
339#408—831no—
340#344C2×D8312yescomplemented
341#341—832no—
3422−1+4—3322no—
3432−1+4—1661no—
3442−1+4—1662no—
3452−1+4—1664no—
346H(5,𝔽2)—1661no—
347H(5,𝔽2)—1662no—
348H(5,𝔽2)—1662no—
349C2×#41—3322no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361#137—834no—
362#137—1664no—
363#137—1662no—
364#137—1668no—
365#137—1664no—
366#137—1664no—
367AGL(1,ℤ/8)—3322no—
368AGL(1,ℤ/8)—834no—
369AGL(1,ℤ/8)—1662no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373#135—1664no—
374#135—1668no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1664no—
377C2×SD16—3322no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1662no—
385#131—24no—
386#131—3322no—
387#131—1664no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—832no—
390C2×M16—831no—
391C2×M16—1664no—
392C2×M16C22×D8312yes—
393C2×M16C22×D8312yes—
394C22×C8—831no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D8311yescharacteristic
400#108—1664no—
401#104—1664no—
402#103—1661no—
403#103—1662no—
404#102—1661no—
405#101—21no—
406#101—832no—
407#101—1664no—
408#101—1662no—
409#100—21no—
410#100—24no—
411#100—832no—
412#100—1662no—
413C22⋊C8—3322no—
414C22⋊C8—1662no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3328no—
422#41—3322no—
423#41—3324no—
424#41—3324no—
425#41—3322no—
426#41—834no—
427#41—1664no—
428#41—1664no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4#1305059012yes—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1664no—
472Q16—1668no—
473SD16—3322no—
474SD16—3324no—
475SD16—3324no—
476SD16—1664no—
477SD16—1664no—
478SD16—1668no—
479D8—3322no—
480D8—3324no—
481D8—1664no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—3324no—
487M16—834no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16D4×D8314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3324no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—3322no—
507C23—1662no—
508C23—1661no—
509C23#1458176512yes—
510C23C2×#1305059011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—3322no—
513Q8—3324no—
514Q8—3322no—
515Q8—832no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518Q8—1662no—
519Q8—1662no—
520Q8—1661no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—832no—
533D4—1664no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4#1458176512yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183812yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—1664no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—13282no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—6642no—
571C22—1662no—
572C22C2×#1458176511yescharacteristic
573C22#1912834712yes—
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—1662no—
579C4#120×D8311yescharacteristic
580C4#1912826211yescharacteristic
581C4#1912833512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910840
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#24422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922251C2semidirect
2. #24917190C2semidirect
3. #24916834C2semidirect
4. #24916747C2semidirect
5. #24915944C2semidirect
6. #24908746C2semidirect
7. #24908579C2semidirect
8. #24907824C2semidirect
9. #24907683C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#1914C2semidirect
21. C2×#14581818C22semidirect
22. C22×#13050578C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
30. #19127749C22semidirect
32. #19127709C22semidirect
33. #19127695C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
41. #19127465C22semidirect
45. C2×#100×C83C22semidirect
46. #344×C83C22semidirect
69. #14581825D4semidirect
72. #14581820D4semidirect
302. #1914D83semidirect
306. C83#24422semidirect
337. C2×#100C2×D83semidirect
340. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222512
#249171902
#249168342
#249167472
#249159442
#249087462
#249085792
#249078242
#249076832
#249074122
C83×#19142
#2442283