Finite Group Databasebeta

← #35443109

Subgroups — #35443109

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic
2#24915794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908836C212yesmaximal, complemented
5#24908774C212yesmaximal, complemented
6#24908339C212yesmaximal, complemented
7#24908160C212yesmaximal, complemented
8#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×D664C2212yes—
14C2×#14581775—21no—
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
19#19127837—24no—
20C2×#14581724C2212yescomplemented
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581714C2212yes—
23C2×#14581714C2212yes—
24C2×#14581714C2212yescomplemented
25#19127603—21no—
26#19127603—21no—
27#19127603C2212yes—
28#19127603C2212yes—
29#19127603C2211yescharacteristic, complemented
30#19127603C2211yescharacteristic, complemented
31#19127599C2211yescharacteristic, complemented
32#19127599C2211yescharacteristic, complemented
33#19127592—21no—
34#19127592—21no—
35#19127580—21no—
36#19127561C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yescomplemented
38#19127464C2212yescomplemented
39C22×C42×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83—24no—
41C2×C4⋊C8×C83C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#97×C83C2212yescomplemented
45C24×D83—21no—
46C22×D332—24no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—42no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2312yes—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C2×D664—24no—
56C2×D664—24no—
57C2×D664—42no—
58#14581775—44no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—42no—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
81#14581724—42no—
82#14581714—24no—
83#14581714—24no—
84#14581714—42no—
85#14581714—42no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C23×C4×C83D411yescharacteristic
90C23×C4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83C2312yes—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C2×C42×C83—22no—
95C2×C42×C83—22no—
96C2×C42×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83D411yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C83—24no—
101C22⋊C8×C83—22no—
102C22⋊C8×C83D414yes—
103#97×C83—24no—
104C23×D83—24no—
105C23×D83—22no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83—42no—
109C23×D83—42no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83—42no—
112C23×D83—42no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—48no—
124C2×D332—48no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332#4114yes—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138D664—48no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146Dic83⋊C4—42no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83C2×D414yes—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83#12112yes—
192C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—24no—
196C22×D83—48no—
197C22×D83—48no—
198C22×D83—48no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—84no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83#12112yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—84no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—84no—
253D332—24no—
254D332—24no—
255D332—48no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260C8×C83—24no—
261C8×C83—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83#46914yes—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83#52511yescharacteristic
271C22×C83#53511yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—816no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83#54612yes—
297C4×C83#55112yes—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—82no—
301Dic83—81no—
302#24506—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—24no—
304C2×C83#241111yescharacteristic
305C2×C83C2×#46911yescharacteristic
306C2×C83#305511yescharacteristic
307C2×C83#310911yescharacteristic
308C2×C83#311411yescharacteristic
309C2×C83#321311yescharacteristic
310C2×C83#321711yescharacteristic
311D83—84no—
312D83—161no—
313C2×#447—831no—
314C2×#432D8311yescharacteristic, complemented
315#2854—831no—
316C2×#390—831no—
317#2065—832no—
318#2054—832no—
319#1972—832no—
320#1936—832no—
321#1874—831no—
322#1853—831no—
323#1786—831no—
324C83#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—831no—
326C22×D8—832no—
327C2×#123—1661no—
328C2×#121—831no—
329C22×C4⋊C4—831no—
330C22×C22⋊C4—1661no—
331C22×C22⋊C4—1661no—
332C22×C42C2×D8311yescharacteristic
333#447—1664no—
334#432—24no—
335C2×#106—832no—
336C2×C4⋊C8C2×D8312yescomplemented
337C2×#102—832no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×#97C2×D8312yescomplemented
344#390—831no—
345#390—832no—
346#390—831no—
347#390—832no—
348#390—1661no—
349#390—1661no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#386—1661no—
355#380—831no—
356#340—832no—
357#340—832no—
358C25—1661no—
359C22×D4—3322no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—1664no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1662no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4D33211yescharacteristic
369C23×C4D33211yescharacteristic
370C23×C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8C22×D8312yes—
375C22×C8C22×D8312yes—
376#123—3324no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C2×C4⋊C4—3322no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—3324no—
388C2×C22⋊C4—3324no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42D33211yescharacteristic
402C2×C42D33211yescharacteristic
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405#106—3322no—
406C4⋊C8—24no—
407#102—3322no—
408#102—3322no—
409#102—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C22⋊D8314yes—
413#97—24no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—3322no—
418C24—3322no—
419C24—3322no—
420C24—3322no—
421C24—3322no—
422C24—3322no—
423C24—1664no—
424C24—1661no—
425C24—1662no—
426C24C2×D33211yescharacteristic
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3328no—
429C2×D4—3328no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—834no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4#1305059012yes—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468D8—3328no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—3324no—
487C22⋊C4—3322no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—3322no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—3328no—
505C23—3328no—
506C23—3328no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—6644no—
521C23—6644no—
522C23—6644no—
523C23—6644no—
524C23—1664no—
525C23#1458176612yes—
526C23#1458182012yes—
527C23#1458182012yes—
528C23C22×D33211yescharacteristic
529D4—3328no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6644no—
535D4—1664no—
536D4—1664no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4#1458176612yes—
568C2×C4#1458182012yes—
569C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8312yes—
571C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
572C2×C4#1458183812yes—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—3324no—
582C22—3324no—
583C22—3324no—
584C22—66416no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22#1912795414yes—
597C22C2×#1458176611yescharacteristic
598C22#1912821311yescharacteristic
599C22#1912827011yescharacteristic
600C22C2×#1458182011yescharacteristic
601C22C2×#1458182011yescharacteristic
602C22C2×#1458182011yescharacteristic
603C22#1912850111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—6642no—
613C4#1912833912yes—
614C4#1912837512yes—
615C2—24no—
616C2—13281no—
617C2—6644no—
618C2#2491084211yescharacteristic
619C2C2×#1912795411yescharacteristic
620C2#2491708211yescharacteristic
621C2#2491755511yescharacteristic
622C2#2491760311yescharacteristic
623C2#2491845211yescharacteristic
624C2#2491848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#432×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127837C2
hypercenterC2×#432D83
hypocenterC83#24506
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915794C2semidirect
3. C2×#19127603C2semidirect
4. #24908836C2semidirect
5. #24908774C2semidirect
6. #24908339C2semidirect
7. #24908160C2semidirect
8. #24907778C2semidirect
9. #24907658C2semidirect
10. #24907395C2semidirect
11. C2×#432×C83C2semidirect
20. C2×#14581724C22semidirect
24. C2×#14581714C22semidirect
29. #19127603C22semidirect
30. #19127603C22semidirect
31. #19127599C22semidirect
32. #19127599C22semidirect
37. #19127464C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
314. C2×#432D83semidirect
324. C83#24506semidirect
336. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
343. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278372
#249157942
C2×#191276032
#249088362
#249087742
#249083392
#249081602
#249077782
#249076582
#249073952
C2×#432×C832
#2450683