Finite Group Databasebeta

← #35443120

Subgroups — #35443120

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
2#24915802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic
4#24908850C212yesmaximal, complemented
5#24908781C212yesmaximal, complemented
6#24908344C212yesmaximal, complemented
7#24908160C212yesmaximal, complemented
8#24907768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907395C211yesmaximal, characteristic
11C2×#432×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
18#19127854—24no—
19C2×#14581726C2212yescomplemented
20C2×#14581717C2212yescomplemented
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581714C2212yes—
23C2×#14581714C2212yes—
24#19127607C2211yescharacteristic, complemented
25#19127607C2211yescharacteristic, complemented
26#19127603—21no—
27#19127603—21no—
28#19127603C2212yes—
29#19127603C2212yes—
30#19127599C2211yescharacteristic, complemented
31#19127599C2211yescharacteristic, complemented
32#19127585—21no—
33#19127585—21no—
34#19127574—21no—
35#19127564—21no—
36#19127561C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yescomplemented
38#19127464C2212yescomplemented
39C22×C42×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83—24no—
41C2×C4⋊C8×C83C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#97×C83C2212yescomplemented
45C24×D83—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—24no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—42no—
52C22×D332C2312yes—
53C23×Dic83—21no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—42no—
57#14581771—22no—
58#14581771—22no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83—42no—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
76#14581726—42no—
77#14581717—42no—
78#14581714—24no—
79#14581714—24no—
80#14581714—42no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C23×C4×C83D411yescharacteristic
89C23×C4×C83D411yescharacteristic
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C2×C42×C83—22no—
94C2×C42×C83—22no—
95C2×C42×C83D411yescharacteristic
96C2×C42×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C83—24no—
100C22⋊C8×C83—22no—
101C22⋊C8×C83D414yes—
102#97×C83—24no—
103C23×D83—24no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83—42no—
106C23×D83—42no—
107C23×D83—42no—
108C23×D83—42no—
109C23×D83—42no—
110C23×D83—42no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—48no—
122C2×D332—48no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332#4114yes—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134#13050579—48no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—42no—
142Dic83⋊C4—42no—
143Dic83⋊C4—42no—
144Dic83⋊C4—42no—
145C22⋊Dic83—42no—
146C22⋊Dic83—42no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148(C2×D83)⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83C2×D414yes—
174C42×C83—22no—
175C42×C83—22no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83#12112yes—
185C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C83#13712yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—24no—
189C22×D83—48no—
190C22×D83—48no—
191C22×D83—48no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83#12112yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—84no—
241D332—24no—
242D332—24no—
243D332—48no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248C8×C83—24no—
249C8×C83—42no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83#46814yes—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C22×C83#53511yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C2×D83—44no—
265C2×D83—44no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—816no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—82no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83#54612yes—
278C4×C83#55112yes—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—82no—
283Dic83—81no—
284#24507—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—24no—
286C2×C83#241111yescharacteristic
287C2×C83C2×#46811yescharacteristic
288C2×C83#305511yescharacteristic
289C2×C83#311011yescharacteristic
290C2×C83#311411yescharacteristic
291C2×C83#321511yescharacteristic
292C2×C83#321711yescharacteristic
293D83—84no—
294C2×#450—831no—
295C2×#432D8311yescharacteristic, complemented
296#2855—831no—
297C2×#390—831no—
298#2067—832no—
299#2055—832no—
300#1973—832no—
301#1936—832no—
302#1872—831no—
303#1852—831no—
304#1786—831no—
305C83#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—831no—
307C22×SD16—832no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C22×C4⋊C4—831no—
310C22×C22⋊C4—1661no—
311C22×C22⋊C4—1661no—
312C22×C42C2×D8311yescharacteristic
313#450—1664no—
314#432—24no—
315C2×#107—832no—
316C2×C4⋊C8C2×D8312yescomplemented
317C2×#103—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#97C2×D8312yescomplemented
324#391—831no—
325#391—831no—
326#390—832no—
327#390—832no—
328#390—1661no—
329#390—1661no—
330#389—831no—
331#389—831no—
332#387—1661no—
333#387—1661no—
334#385—1661no—
335#381—1661no—
336#380—831no—
337#340—832no—
338#340—832no—
339C25—1661no—
340C22×Q8—831no—
341C22×D4—3322no—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—1664no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1662no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4D33211yescharacteristic
349C23×C4D33211yescharacteristic
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C2×C4⋊C4—3322no—
359C2×C4⋊C4—832no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—3324no—
368C2×C22⋊C4—3324no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42D33211yescharacteristic
378C2×C42D33211yescharacteristic
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—3322no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—3322no—
384#102—3322no—
385#102—1664no—
386#102—1664no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22⋊D8314yes—
389#97—24no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397C24—3322no—
398C24—3322no—
399C24—3322no—
400C24—3322no—
401C24—3322no—
402C24—3322no—
403C24—1664no—
404C24—1662no—
405C24C2×D33211yescharacteristic
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3328no—
412C2×D4—3328no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—834no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4#1305059012yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3328no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—3324no—
463C22⋊C4—3324no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—3322no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—3324no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—3328no—
479C23—3328no—
480C23—3328no—
481C23—3322no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—6644no—
488C23—6644no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—1664no—
492C23#1458176612yes—
493C23#1458182012yes—
494C23#1458182512yes—
495C23C22×D33211yescharacteristic
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498D4—3328no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—1664no—
502D4—1664no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6644no—
536C2×C4#1458176612yes—
537C2×C4#1458182012yes—
538C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8312yes—
540C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
541C2×C4#1458183812yes—
542C8—24no—
543C8—42no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—3324no—
551C22—3324no—
552C22—3324no—
553C22—66416no—
554C22—6642no—
555C22—6642no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22#1912794714yes—
559C22C2×#1458176611yescharacteristic
560C22#1912821311yescharacteristic
561C22#1912827011yescharacteristic
562C22C2×#1458182011yescharacteristic
563C22C2×#1458182011yescharacteristic
564C22C2×#1458182511yescharacteristic
565C22#1912850111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—6642no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4#1912833912yes—
577C4#1912837512yes—
578C2—24no—
579C2—6644no—
580C2#2491084211yescharacteristic
581C2C2×#1912794711yescharacteristic
582C2#2491708211yescharacteristic
583C2#2491756311yescharacteristic
584C2#2491760311yescharacteristic
585C2#2491846811yescharacteristic
586C2#2491848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#432×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenterC2×#432D83
hypocenterC83#24507
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915802C2semidirect
4. #24908850C2semidirect
5. #24908781C2semidirect
6. #24908344C2semidirect
7. #24908160C2semidirect
8. #24907768C2semidirect
9. #24907653C2semidirect
11. C2×#432×C83C2semidirect
19. C2×#14581726C22semidirect
20. C2×#14581717C22semidirect
24. #19127607C22semidirect
25. #19127607C22semidirect
30. #19127599C22semidirect
31. #19127599C22semidirect
37. #19127464C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
295. C2×#432D83semidirect
305. C83#24507semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
323. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278542
#249158022
C2×#191276032
#249088502
#249087812
#249083442
#249081602
#249077682
#249076532
#249073952
C2×#432×C832
#2450783