Finite Group Databasebeta

← #35443126

Subgroups — #35443126

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908851C212yesmaximal, complemented
5#24908780C212yesmaximal, complemented
6#24908343C212yesmaximal, complemented
7#24908163C212yesmaximal, complemented
8#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907394C211yesmaximal, characteristic
11C2×#390×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2212yes—
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14#19127852—24no—
15#19127758—24no—
16C2×#14581725C2212yescomplemented
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
18C2×#14581715C2212yescomplemented
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581703C2212yescomplemented
25#19127607C2211yescharacteristic, complemented
26#19127607C2211yescharacteristic, complemented
27#19127599C2211yescharacteristic, complemented
28#19127599C2211yescharacteristic, complemented
29#19127585—21no—
30#19127585—21no—
31#19127574—21no—
32#19127564—21no—
33#19127561C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yescomplemented
35#19127463C2212yescomplemented
36C23×D4×C83C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C83—21no—
39C22×C22⋊C4×C83—21no—
40C22×C42×C83C2211yescharacteristic
41#390×C83—21no—
42#390×C83—21no—
43#390×C83C2212yes—
44#390×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C2×#13050578—24no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—42no—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61#14581725—42no—
62C4⋊(C83⋊C8)—24no—
63#14581715—42no—
64#14581713—24no—
65#14581713—24no—
66#14581713—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
69#14581703—24no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C25×C83—21no—
78C22×D4×C83—24no—
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83—22no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—42no—
83C22×D4×C83C2312yes—
84C23×C4×C83—21no—
85C23×C4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—42no—
90C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C83—22no—
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83—44no—
96C2×C22⋊C4×C83—44no—
97C2×C42×C83—22no—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111#13050578—48no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8C2×D414yes—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122Dic83⋊C4—42no—
123Dic83⋊C4—42no—
124Dic83⋊C4—42no—
125C22⋊Dic83—42no—
126C22⋊Dic83—42no—
127C24×C83—24no—
128C24×C83—22no—
129C24×C83—42no—
130C24×C83—42no—
131C24×C83—42no—
132C24×C83—42no—
133C24×C83—42no—
134C24×C83—42no—
135C24×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C83—24no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—48no—
143C2×D4×C83—48no—
144C2×D4×C83—42no—
145C2×D4×C83—42no—
146C2×D4×C83#4114yes—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83#4112yes—
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—42no—
170C22⋊C4×C83—44no—
171C22⋊C4×C83—44no—
172C22⋊C4×C83—44no—
173C22⋊C4×C83—44no—
174C42×C83—22no—
175C42×C83—22no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—48no—
186C23×C83—48no—
187C23×C83—48no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—84no—
195C23×C83—84no—
196C23×C83—84no—
197C23×C83—84no—
198C23×C83#12112yes—
199C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C83#13712yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202D4×C83—24no—
203D4×C83—24no—
204D4×C83—48no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83#12112yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—816no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83#46814yes—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C22×C83#52511yescharacteristic
267C22×C83#53511yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#54612yes—
279C4×C83#55112yes—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#24507—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—24no—
286C2×C83—84no—
287C2×C83#241111yescharacteristic
288C2×C83C2×#46811yescharacteristic
289C2×C83#305511yescharacteristic
290C2×C83#311011yescharacteristic
291C2×C83#311411yescharacteristic
292C2×C83#321511yescharacteristic
293C2×C83#321711yescharacteristic
294C2×#450—831no—
295C2×#432—831no—
296#2855—831no—
297C2×#390D8311yescharacteristic
298#2067—832no—
299#2055—832no—
300#1973—832no—
301#1936—832no—
302#1872—831no—
303#1852—831no—
304#1786—831no—
305C83#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4C2×D8311yescharacteristic
307C22×SD16—832no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—21no—
311C22×C22⋊C4—21no—
312C22×C42C2×D8311yescharacteristic
313#450—1664no—
314#432—1664no—
315C2×#107—832no—
316C2×C4⋊C8—832no—
317C2×#103—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—831no—
323C2×#97—832no—
324#391—831no—
325#391—831no—
326#390—21no—
327#390—21no—
328#390C2×D8312yes—
329#390C2×D8312yes—
330#389—831no—
331#389—831no—
332#387—1661no—
333#387—1661no—
334#385—1661no—
335#381—1661no—
336#380—831no—
337#340—832no—
338#340—832no—
339C25—21no—
340C22×Q8—831no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D8312yes—
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C22×C8—832no—
355C22×C8—832no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—3322no—
382C4⋊C8—1664no—
383#103—3322no—
384#102—3322no—
385#102—1664no—
386#102—1664no—
387C22⋊C8—834no—
388C22⋊C8—1662no—
389#97—1664no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1305059014yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4#1305058912yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3328no—
446C2×C8—834no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—3322no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1458176412yes—
493C23#1458181812yes—
494C23#1458182212yes—
495C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4#1458176412yes—
537C2×C4#1458181812yes—
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305059012yes—
541C2×C4#1458183712yes—
542C8—3322no—
543C8—1664no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1912794514yes—
559C22C2×#1458176411yescharacteristic
560C22#1912821211yescharacteristic
561C22#1912826811yescharacteristic
562C22C2×#1458181811yescharacteristic
563C22C2×#1458181811yescharacteristic
564C22C2×#1458182211yescharacteristic
565C22#1912849911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4#1912834112yes—
577C4#1912837712yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2491084811yescharacteristic
581C2C2×#1912794511yescharacteristic
582C2#2491707811yescharacteristic
583C2#2491756211yescharacteristic
584C2#2491760111yescharacteristic
585C2#2491846611yescharacteristic
586C2#2491848111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#390×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC2×#390D83
hypocenterC83#24507
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127758C2semidirect
3. #24915802C2semidirect
4. #24908851C2semidirect
5. #24908780C2semidirect
6. #24908343C2semidirect
7. #24908163C2semidirect
8. #24907770C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
16. C2×#14581725C22semidirect
17. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
18. C2×#14581715C22semidirect
24. C2×#14581703C22semidirect
25. #19127607C22semidirect
26. #19127607C22semidirect
27. #19127599C22semidirect
28. #19127599C22semidirect
34. #19127463C22semidirect
35. #19127463C22semidirect
305. C83#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278522
C2×#191277582
#249158022
#249088512
#249087802
#249083432
#249081632
#249077702
#249076512
#249073942
C2×#390×C832
#2450783